西南师大版六年级数学下册三 正比例和反比例《正比例的意义》 教案
文档属性
| 名称 | 西南师大版六年级数学下册三 正比例和反比例《正比例的意义》 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-20 16:09:19 | ||
图片预览
文档简介
正比例的意义
教学目标
1.引导学生结合具体情境理解正比例的意义，认识两种相关联的量。
2.引导学生经历正比例关系的形成过程，积累数学活动经验。
3.使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识两种相关联的量，理解正比例的意义。
教学难点：理解正比例的意义。
教学过程
一、创设情境，感知相关的两个量
1、创设情境，活动引入
师：孩子们，你们知道我们今天要上什么新课吗？
生：正比例的意义。
师：同学们，我们刚过了六一儿童节，我们六年级举行了什么活动呀？
生：游园活动。
师：我们今天的研究就从游园活动开始，来看看游园活动中蕴藏的数学知识。
2、出示表格，感知发现
师：仔细观察表格，你有什么发现？（这是你的发现。）
15张票中已用张数与还剩张数情况统计 （表1）
已用张数（张） 1 2 3 4 …
还剩张数（张） 14 13 12 11 …
生：从这个表格中，我们发现了已用张数增加，随着已用张数的变化，剩下张数减少。也就是剩下张数随着已用张数的变化而变化。（变中不变的思想。）
3、揭示两个相关联的量
师：像这样，一个量变化另一个量也随着变化，这样的两个量就是相关联的两个量。在这里，已用张数与还剩张数就是两个相关联的量。
师：你是怎么理解相关联的呢？
生：一个量变化另一个量也随着变化，有关系。
4、感悟变中的不变，揭示等量关系式
师：说明这两个量有关系有联系。那么为什么剩下的张数会随着已用的张数变化而变化？
师：孩子们，咱们竖着看看这些数据。用了1张，少1张，已用多1张，还剩的少1张。
生：已用张数多一张，剩下张数就会少一张，加起来始终等于15张。
（学生发现总张数没变）。
师：已用张数，还剩张数与总张数有关系吗？你能用等量关系式表示吗？
生：已用张数+还剩张数=总张数（一定）
5、判断相关联的两个量，举例生活中的相关联量
师：孩子们，我们一起来看一看下面的这些量，是相关的量吗
（3个例子判断相关联）
师：其实生活中两种相关联的量很多，你还能列举一些例子么？
（学生举例生活中相关联的量）
二、结合具体情境，进一步认识相关的两个量及变化规律
1、出示表格，进一步认识相关联的量
师：那么下面这一组量呢
一辆汽车行驶时间与行驶路程情况统计 （表2）
时间（小时） 1 2 3 4 …
路程（千米） 60 120 180 240 …
购买5元一支的钢笔数量与总价的情况统计 （表3）
数量（支） 1 2 3 4 …
总价（元） 5 10 15 20 …
师：表格中有哪几种量？
生：行驶路程和行驶时间，两个量。
师：这两个量是相关联的量吗？
生：是。
师：为什么？
学生独立思考，全班汇报。
引导学生发现：（表2中）行驶的时间与行驶的路程是两个相关联的量，路程随时间的变化而变化。
2、感悟相关联的两个量的变化规律
师：仔细观察表格，时间在怎么样变化，路程又随着时间发生着怎样的变化呢？（变化有什么规律？）
生：时间扩大几倍路程也随着扩大几倍，时间缩小为原来的几分之几，路程也随着缩小为原来的几分之几。
师：在这个表格里，其他几个量的变化是不是也符合这个规律呢？反过来看呢？
师：读一读我们的发现。
3、感悟变中不变的量，得出等量关系式
师：为什么时间扩大几倍，对应的路程也随着扩大相应的倍数呢？
（学生观察表格发现）
师：孩子们，我们竖着来看看这个表格里的数据，你有什么发现？
生：速度一定
师：速度是怎么得到的？
生：路程除以时间。
师：路程与时间的比值是什么？
生：速度。
师：所有的速度都相等吗？我们就说速度一定。
师：板书：（(一定)）
4、出示表格，巩固相关联量的变化关系
师：看来两个相关联的量之间还藏着不少规律呢，再来看看另外两个量，他们是否也有这样的规律呢？
引导学生发现：（表3中）
1、购买的钢笔数量与总价是两个相关联的量吗？为什么？
2、总价随数量如何变化的？
3、为什么数量扩大几倍，总价也随着扩大相应的倍数？
生：总价与数量的比值相等。
师：板书：=单价（一定）
三、概括抽象正比例的意义
1、分类等量关系式，体会不同的关系式
师：孩子们仔细观察上面三个等量关系式，能将他们进行分类吗？
生：能，加法关系，除法关系。
2、揭示正比例的意义
师：请大家观察两组除法关系，它们有什么共同之处吗？
引导学生发现：表2对应两个量的比值都是60，表3中对应的两个量的比值都是5，也就是说对应的两个量比值相等或商不变。
小结：像这样，相关联的两个量，相对应的数的比值一定，这两个量就是成正比例的量，它们的关系就是成正比例关系。
师：孩子们，在这个概念里，你觉得哪些词比较重要？
因此路程和时间成正比例关系，总价和数量成正比例关系。
3、用字母表示正比例意义
师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例的关系可以用怎样的式子表示呢？
引导学生归纳： (一定) (一定)（（板书）
师：孩子们，可别小看了这两个式子，它就代表了正比例关系。
四、巩固拓展，升华理解
1、判断3组不同量的关系
师：孩子们，你明白什么是正比例了吗？接下来老师要考考大家。
判断：圆的周长和直径，机器的工作总量和工作时间。
师：现在我们在来看看，已用张数与剩下张数呢？它们是成正比例关系吗？
生：不成正比例关系。
师：为什么？
生：不是比值一定。（孩子们学的不错）
师：请孩子们拿出导学单，完成导学单上的判断题。
五、课堂总结
师：今天这节课我们研究了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
六：板书设计
正比例的意义
两个相关联的量：一个量变化，另一个量也随着变化。
=k(一定)
教学目标
1.引导学生结合具体情境理解正比例的意义，认识两种相关联的量。
2.引导学生经历正比例关系的形成过程，积累数学活动经验。
3.使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识两种相关联的量，理解正比例的意义。
教学难点：理解正比例的意义。
教学过程
一、创设情境，感知相关的两个量
1、创设情境，活动引入
师：孩子们，你们知道我们今天要上什么新课吗？
生：正比例的意义。
师：同学们，我们刚过了六一儿童节，我们六年级举行了什么活动呀？
生：游园活动。
师：我们今天的研究就从游园活动开始，来看看游园活动中蕴藏的数学知识。
2、出示表格，感知发现
师：仔细观察表格，你有什么发现？（这是你的发现。）
15张票中已用张数与还剩张数情况统计 （表1）
已用张数（张） 1 2 3 4 …
还剩张数（张） 14 13 12 11 …
生：从这个表格中，我们发现了已用张数增加，随着已用张数的变化，剩下张数减少。也就是剩下张数随着已用张数的变化而变化。（变中不变的思想。）
3、揭示两个相关联的量
师：像这样，一个量变化另一个量也随着变化，这样的两个量就是相关联的两个量。在这里，已用张数与还剩张数就是两个相关联的量。
师：你是怎么理解相关联的呢？
生：一个量变化另一个量也随着变化，有关系。
4、感悟变中的不变，揭示等量关系式
师：说明这两个量有关系有联系。那么为什么剩下的张数会随着已用的张数变化而变化？
师：孩子们，咱们竖着看看这些数据。用了1张，少1张，已用多1张，还剩的少1张。
生：已用张数多一张，剩下张数就会少一张，加起来始终等于15张。
（学生发现总张数没变）。
师：已用张数，还剩张数与总张数有关系吗？你能用等量关系式表示吗？
生：已用张数+还剩张数=总张数（一定）
5、判断相关联的两个量，举例生活中的相关联量
师：孩子们，我们一起来看一看下面的这些量，是相关的量吗
（3个例子判断相关联）
师：其实生活中两种相关联的量很多，你还能列举一些例子么？
（学生举例生活中相关联的量）
二、结合具体情境，进一步认识相关的两个量及变化规律
1、出示表格，进一步认识相关联的量
师：那么下面这一组量呢
一辆汽车行驶时间与行驶路程情况统计 （表2）
时间（小时） 1 2 3 4 …
路程（千米） 60 120 180 240 …
购买5元一支的钢笔数量与总价的情况统计 （表3）
数量（支） 1 2 3 4 …
总价（元） 5 10 15 20 …
师：表格中有哪几种量？
生：行驶路程和行驶时间，两个量。
师：这两个量是相关联的量吗？
生：是。
师：为什么？
学生独立思考，全班汇报。
引导学生发现：（表2中）行驶的时间与行驶的路程是两个相关联的量，路程随时间的变化而变化。
2、感悟相关联的两个量的变化规律
师：仔细观察表格，时间在怎么样变化，路程又随着时间发生着怎样的变化呢？（变化有什么规律？）
生：时间扩大几倍路程也随着扩大几倍，时间缩小为原来的几分之几，路程也随着缩小为原来的几分之几。
师：在这个表格里，其他几个量的变化是不是也符合这个规律呢？反过来看呢？
师：读一读我们的发现。
3、感悟变中不变的量，得出等量关系式
师：为什么时间扩大几倍，对应的路程也随着扩大相应的倍数呢？
（学生观察表格发现）
师：孩子们，我们竖着来看看这个表格里的数据，你有什么发现？
生：速度一定
师：速度是怎么得到的？
生：路程除以时间。
师：路程与时间的比值是什么？
生：速度。
师：所有的速度都相等吗？我们就说速度一定。
师：板书：（(一定)）
4、出示表格，巩固相关联量的变化关系
师：看来两个相关联的量之间还藏着不少规律呢，再来看看另外两个量，他们是否也有这样的规律呢？
引导学生发现：（表3中）
1、购买的钢笔数量与总价是两个相关联的量吗？为什么？
2、总价随数量如何变化的？
3、为什么数量扩大几倍，总价也随着扩大相应的倍数？
生：总价与数量的比值相等。
师：板书：=单价（一定）
三、概括抽象正比例的意义
1、分类等量关系式，体会不同的关系式
师：孩子们仔细观察上面三个等量关系式，能将他们进行分类吗？
生：能，加法关系，除法关系。
2、揭示正比例的意义
师：请大家观察两组除法关系，它们有什么共同之处吗？
引导学生发现：表2对应两个量的比值都是60，表3中对应的两个量的比值都是5，也就是说对应的两个量比值相等或商不变。
小结：像这样，相关联的两个量，相对应的数的比值一定，这两个量就是成正比例的量，它们的关系就是成正比例关系。
师：孩子们，在这个概念里，你觉得哪些词比较重要？
因此路程和时间成正比例关系，总价和数量成正比例关系。
3、用字母表示正比例意义
师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例的关系可以用怎样的式子表示呢？
引导学生归纳： (一定) (一定)（（板书）
师：孩子们，可别小看了这两个式子，它就代表了正比例关系。
四、巩固拓展，升华理解
1、判断3组不同量的关系
师：孩子们，你明白什么是正比例了吗？接下来老师要考考大家。
判断：圆的周长和直径，机器的工作总量和工作时间。
师：现在我们在来看看，已用张数与剩下张数呢？它们是成正比例关系吗？
生：不成正比例关系。
师：为什么？
生：不是比值一定。（孩子们学的不错）
师：请孩子们拿出导学单，完成导学单上的判断题。
五、课堂总结
师：今天这节课我们研究了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
六：板书设计
正比例的意义
两个相关联的量：一个量变化，另一个量也随着变化。
=k(一定)