8.5.1直线与直线的位置关系 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
8.5.1直线与直线平行（1）
空间直线、平面平行
通过直观的例子，理解基本事实4与等角定理
课程标准
一
二
三
教学目标
理解与掌握基本事实4
理解等角定理
通过实例，解决直线与直线平行的相关问题
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
理解直线与直线平行的判定定理
理解直线与直线所成角的问题
异面直线所成的角
导
复习回顾
上节课，我们学习了点 线 面的位置关系相关的问题。
接下来，我们一起来探究空间中直线和平面特殊的位置关系
问题1 直线与直线的位置关系有哪些？
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
平行
新课授入
问题3 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？
成立！
直观感知1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？
观察你所在的教室，你能找到相似的实例吗？
思
新课授入
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a
b
c
基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据
将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题
动一动手,把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？运用自己的语言描述出来
根据基本事实4，这些折痕互相平行.
推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行
思
如图 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点
求证：四边形EFGH是平行四边形。
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
变式1 例1中，再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形
议、展、评
变式2 空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，
求证:四边形EFGH为梯形.
测
已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.
思
新课授入
问题4 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？
当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：
（1）
（2）
思
求证：在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补
情形一：分别在∠BAC和∠B A C 的两边上截取AD，AE和
　　，　　，使得AD＝ 　　，AE＝ 　　．连接　　，　　，
　　，DE，　 　．
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
∴ ．
∴DE＝ ．
∴△ADE≌△ ．
∴∠BAC＝∠ ．
显然，当A'C’'的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠B'A'C'互补．
C’
思
新课授入
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
（1）
（2）
两边方向均相同，则两角相等;
两边方向一边相同，一边相反，则两角互补.
推广 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角
(或直角)相等.
思
测
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.
(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;
(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.
(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,所以B1M1∥BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,所以C1M1∥CM.
由平面几何知识可知,∠BMC和∠B1M1C1都是锐角.
所以∠BMC=∠B1M1C1.
小结
(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；
二要证两直线没有公共点(反证法)
(2)基本事实4：即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.　
(3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．
小结
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
但并非所有关于平面的结论都可以推广到空间。
小结
问题5 如何证明直线与直线平行？
1.中位线（等分线）
2.角度（内错角 同旁内角）
3.基本事实4
4.平行四边形（梯形）
5.基本事实4