1.2集合间的基本关系 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
1.2　集合间的基本关系
课标定位
素养阐释
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
2.能使用Venn图表达集合的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用.
3.在具体情境中,了解空集的含义.
4.会判断集合间的关系.
5.进一步积累数学抽象的经验,强化逻辑推理素养与数学运算素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、子集和真子集的含义
【问题思考】
给出下面两个集合:A={0,1,2},B={0,1,2,3}.
1.集合A中的元素都是集合B中的元素吗
提示:是的.
2.集合B中的元素都是集合A中的元素吗
提示:不全是.
3.集合A,B的关系能不能用图直观形象地表示出来呢
提示:能,如图.
4.填空:(1)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.
(2)子集与真子集
5.做一做:已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(　　)
A.M N B.MC.N解析:∵集合M={-1,1},∴M N,故选A.
答案:A
二、集合相等
【问题思考】
观察下面几个例子:
(1)设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边形};
(2)C={1,5,6},D={6,5,1}.
1.你能发现两个集合间有什么关系吗
提示:(1),(2)中集合C,D的元素相同,即集合C的任何一个元素都是集合D的元素,同时集合D的任何一个元素都是集合C的元素.
2.与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论
提示:若集合C D,且D C,则集合C与集合D相等,记作C=D.
3.填空:(1)一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作 A=B .
也就是说,若A B,且B A,则 A=B .
(2)Venn图表示为:
4.做一做:已知集合A={x,2},集合B={2,1},若A=B,则x=　　　.
解析:∵A=B,
∴A,B中的元素相同,∴x=1.
答案:1
三、空集
【问题思考】
1.集合A={x|x2-x+1=0}中有多少个元素
提示:0个.
2.填空:一般地,我们把不含任何元素的集合,叫做空集,记为 ,并规定:空集是任何集合的子集.
3.做一做:已知{x|x2-2x+a=0}= ,则实数a的取值范围是　　　.
解析:∵{x|x2-2x+a=0}= ,
∴方程x2-2x+a=0无解,
∴Δ=(-2)2-4a<0,即a>1.
答案:a>1
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)集合{0}是空集.( × )
(2)A B是指A是由B的部分元素组成的.( × )
(3)空集没有子集.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 集合间关系的判断
【例1】 判断下列各题中两个集合的关系:
(1)A={-1,1},B={(-1,1),(1,-1)};
(2)A={x|-3≤x<5},B={x|-1(3)A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=2(n+1),n∈Z}.
解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故集合A与B无包含关系.
(2)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,由图可知B A.

(3)∵n∈Z,∴n+1∈Z,∴B表示偶数集.
∵A也表示偶数集,∴A=B.
反思感悟
集合间关系的判断方法
(1)判断A B的常用方法,一般用定义法,即说明集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.
(2)判断A B的方法,可以先判断A B,再说明集合B中存在不属于集合A的元素.
(3)判断A=B的方法,可以证明两个集合的元素完全相同,也可以证明A B,且B A.
【变式训练1】 (1)已知集合A={x|(x-3)(x+2)=0},
,则A与B的关系是(　　)
A.A B B.A=B
C.A B D.B A
(2)已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<-2,或x>0},则(　　)
A.B A B.A=B
C.A B D.B A
解析:(1)∵集合A={-2,3},B={3},
∴B A.故选D.
(2)用数轴表示集合A,B,如图所示,由图可知A B.故选C.
答案:(1)D　(2)C
探究二 子集的列举与个数的计算
【例2】 已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数;
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢
分析:把用描述法表示的集合用列举法表示出来,从而写出子集与真子集.
解:M={x|x<2,且x∈N}={0,1},
N={x|-2(1)M的子集为 ,{0},{1},{0,1};其中真子集为 ,{0},{1}.
(2)N的子集为 ,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.
故N的子集数为8,真子集数为7,非空真子集数为6.
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
反思感悟
写一个集合的所有子集的步骤
(1)注意两个特殊的集合,即空集和它本身;
(2)要依次按照含有一个元素的子集、含有两个元素的子集、含有三个元素的子集、……写出所有子集;
(3)按照如下的结论验证,集合A={a1,a2,…,an}的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
【变式训练2】 若{1,2,3} A {1,2,3,4,5},则符合条件的集合A的个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.
答案:B
探究三 由集合间的关系求参数的范围
【例3】 已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.
解:当B= 时,只需2a>a+3,即a>3;
当B≠ 时,根据题意作出如图所示的数轴,
综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.
1.把集合A换成“A={x|-1解:当B= 时,只需2a>a+3,即a>3;
当B≠ 时,根据题意作出如图所示的数轴,可得
2.把集合A换成“A={x|-1解:A={x|-1若A B,如图,
反思感悟
1.求解此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,积累直观想象的经验,同时还要注意验证集合的端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
2.涉及“A B”或“A B,且B≠ ”的问题,一定要分A= 和A≠ 两种情况进行讨论,其中A= 的情况易被忽略,应引起足够的重视.
易 错 辨 析
因忽视空集是任何集合的子集而致错
【典例】 已知集合M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若N M,则m的取值集合为　　　　　.
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
提示:以上解法出错的原因是丢掉了N= 这种情况.
纠错心得
错解中由于忽略了空集是任何集合的子集,从而导致漏掉N= .分类讨论时,要注意做到分类标准清晰,不重不漏.注意培养逻辑推理素养和数学运算素养.
【变式训练】 已知集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果A B,求实数a的取值集合.
随 堂 练 习
1.①0∈{0},② ∈{0},③{0,1}={(0,1)},④ {0},上面关系中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:0是集合{0}的元素,故①正确; 和{0}都是集合,显然②不正确;又 是任何非空集合的真子集,故有 {0},所以④正确;集合{0,1}是含有2个元素的数集,而集合{(0,1)}是含有1个元素的点集,故{0,1}≠{(0,1)},所以③不正确,正确的个数为2.
答案:B
2.已知集合A={-1,2},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=(　　)
A.-1 B.2
C.2或-1 D.4
解析:由A=B,得m2-m=2,解得m=2或-1.
答案:C
3.已知集合M {-1,0,2},且M中含有两个元素,则符合条件的集合M有　　　　　个.
解析:因为集合M {-1,0,2},且M中含有两个元素,所以符合条件的M可以是{-1,0},{-1,2},{0,2}.
答案:3
4.若集合{x|a+1解析:因为集合{x|a+1答案:a≤1
5.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x解:将集合A表示在数轴上(如图所示),

要满足A B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以a的取值范围为a≥4.