数学高中北师大版必修四《三角函数模型的简单应用》课件
文档属性
| 名称 | 数学高中北师大版必修四《三角函数模型的简单应用》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 325.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-12 12:17:14 | ||
图片预览
文档简介
课件18张PPT。三角函数模型的简单应用 例1 如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数
y=Asin(ωx+ )+b.
(1)求这一天的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数
y=Asin(ωx+ )+b的半个周期的图象，所以 A= (30-10)=10，
b= (30+10)=20，∵ 将x=6，y=10代入上式，解得综上，所求解析式为例2 画出函数 的图象并观察其
周期。解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数 是以π为
周期的波浪形曲线。
我们也可以这样进行验证：由于所以，函数 是以π为周期的函数。例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度
角为θ，δ为此时太阳直射纬度， 为该地
的纬度值，那么这三个量之间的关系是
当地夏半年δ取正值，
冬半年δ取负值。
如果在北京地区（纬度数约为北纬400）
的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新
楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，
两楼的距离不应小于多少？
解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归
线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影
点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面
的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况
考虑，此时的太阳直射纬度为-23026’.依题意
两楼的间距应不小于MC.
根据太阳高度角的定义，有所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要
留出相当于楼高两倍的间距。 总结提炼
（1） 三角应用题的一般步骤是：
①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．
②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求
解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的
数学模型．
③求解：利用三角形，求得数学模型的解．
④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从
而得出实际问题的解．即解三角应用题的基本思路圣米切尔山涨潮落潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 潮汐对轮船进出港口产生什么影响？ 例4： 某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 某港口在某季节每天的时间与水深关系表：1.大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？2.在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？3.试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。（作出这些数据的散点图） 4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系. 5.给出在整点时的水深的近似数值；(精确到0.001)
6.一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？7.若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？再见!
y=Asin(ωx+ )+b.
(1)求这一天的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数
y=Asin(ωx+ )+b的半个周期的图象，所以 A= (30-10)=10，
b= (30+10)=20，∵ 将x=6，y=10代入上式，解得综上，所求解析式为例2 画出函数 的图象并观察其
周期。解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数 是以π为
周期的波浪形曲线。
我们也可以这样进行验证：由于所以，函数 是以π为周期的函数。例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度
角为θ，δ为此时太阳直射纬度， 为该地
的纬度值，那么这三个量之间的关系是
当地夏半年δ取正值，
冬半年δ取负值。
如果在北京地区（纬度数约为北纬400）
的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新
楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，
两楼的距离不应小于多少？
解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归
线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影
点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面
的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况
考虑，此时的太阳直射纬度为-23026’.依题意
两楼的间距应不小于MC.
根据太阳高度角的定义，有所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要
留出相当于楼高两倍的间距。 总结提炼
（1） 三角应用题的一般步骤是：
①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．
②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求
解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的
数学模型．
③求解：利用三角形，求得数学模型的解．
④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从
而得出实际问题的解．即解三角应用题的基本思路圣米切尔山涨潮落潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 潮汐对轮船进出港口产生什么影响？ 例4： 某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 某港口在某季节每天的时间与水深关系表：1.大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？2.在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？3.试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。（作出这些数据的散点图） 4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系. 5.给出在整点时的水深的近似数值；(精确到0.001)
6.一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？7.若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？再见!