导数与其运算 (学案)

导数与其运算 复习学案
教学目标：
1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；
2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数, 能求简单的复合函数(仅限于形如的复合函数)的导数.
教学重点:导数几何意义的应用,导数的运算.
教学难点:简单的复合函数(仅限于形如的复合函数)的求导.
一、基础知识梳理
知识点一.导数的概念与几何意义
问题1.函数在点处的导数的定义式_____________________________;
问题2. 函数的导数的定义式______________________________________;
问题3.导数的几何意义:曲线在点的切线的斜率___________.
【小试身手】
1.若,则____________;
2.双曲线在点的切线的斜率为___________;
3. 在处的切线方程是________________.
知识点二.导数的运算
问题1.常用的求导公式:
(1) _______(是常数);
(2) ______,特别地______,______;
(3) ______, ______, ______, ______;
(4) ______, ______;
(5) ______, ______.
问题2.导数的运算法则:若的导数都存在,则:
(1) _________________________;
(2) _________________________;
(3) _________________________.
问题3.复合函数的导数:
复合函数的导数和函数的导数关系为______________.
【小试身手】求下列函数的导数:

二、典例示范
考点一.利用导数的定义求值
例1.若函数在区间内可导,且,则的值为( )

变式训练1:设函数在处可导,求下列各值.
(1)
(2)
考点二.利用导数的几何意义求切线方程
例2.求过点与曲线相切的直线方程.
变式训练2:求曲线在点处的切线方程.
考点三.利用导数的四则运算求导数
例3.求下列函数的导数
(1); (2) (3)
变式训练3: 求下列函数的导数
(1) (2)
考点四.复合函数求导
例4. 求下列函数的导数
(1); (2) (3)
变式训练4: 求下列函数的导数
(1); (2) (3)
三、课堂小结
四、当堂检测
1.(错题再现)若函数在处可导,,则的值为( )
不一定存在
2.设曲线在点处切线的斜率为负数,则( )

3.下列运算不正确的是(　　)
　　
　　　　
4. (错题再现)已知与是定义在上的两个可导函数,若、满足=,则
是常数函数
是常数函数
5.曲线在点处的切线方程为________________.
6. 函数的导数是________________.
7.函数的导数是________________.