人教版八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
19.2 函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
问题导入
看看下面两个问题之间的关系：
（1）解方程：2x+20=0.
（2）自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
分析：
可以从下面三个方面思考：.
（1）对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？
（2）从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？
（3）若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？
合作探究
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？
2x+20=0 y=2x+20
形式上
一元一次方程
一次函数
活动1：探究一次函数与一元一次方程
合作探究
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆从问题的本质上看，有什么不同？
2x+20=0 y=2x+20
本质上
（从“数”
的角度看）
解方程
2x+20=0,
得x=-10
当函数值y为0时，所对应的自变量x的值，也就是：当y=0时，即2x+20=0,解得
x=-10
合作探究
从“数”上看
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程2x+20=0 当x为何值时，y=2x+20的值为0？
2 当x为何值时，
y=-2x+20的值为0？
3 解方程-2x+2=-1
4
解方程-2x+20=0
当x为何值时，
y=-2x+3的值为0
先转化为-2x+3=0
解方程ax+b=0
当x为何值时，
y=ax+b的值为0
合作探究
问题：（1）解方程2x+20=0.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？
从“形”的角度看：
直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（ ， ），
这说明方程2x+20=0的解是x= .
y=2x+20
(-10,0)
-10
0
-10
合作探究
序号 一次函数问题 图像
1
2
3
4
从“形”上看
当x为何值时，y=2x+20的值为0
当x为何值时，y=2x-2的值为0
当x为何值时，y=2x+3的值为0
当x为何值时，y=ax+b的值为0
直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即ax+b=0)
合作探究
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a,b是
常数，a≠0)的解
从“函数值”看
当x为何值时，
函数y=ax+b的
值为0
求ax+b=0(a,b是
常数，a≠0)的解
从“函数图象”看
求直线y=ax+b
与x轴交点的
横坐标
结论：前面两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）.
合作探究
下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1)2x+1=3
(2)2x+1=0
(3)2x+1=-1
2x+1=0的解
2x+1=3的解
2x+1=0的解
用函数的观点看
解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.
知识要点
◆一元一次方程ax+b=k（a≠0)与函数y=ax+b
一次函数
与一元一
次方程的
关系
求ax+b=k(a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值为k
当函数y=ax+b纵坐标为k时，
所对应的横坐标x的值
（从“数”的角度）
（从“形”的角度）
从数的角度看它们是同一个问题
知识要点
从“数”上看
（1）解不等式：2x-4>0；
（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0.
解：
（1）解得x>2；
（2）就是要使2x-4>0,解得x>2时函数y=2x-4的值大于0.
议一议：
在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？
活动2：探究一次函数与一元一次不等式
知识要点
(1)解不等式3x-6<0,可以看作
(2)“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作
求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自 变量的取值范围
求不等式3x+8>0的解集
知识要点
从“形”上看
问题3. 如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：
画出直线y=2x-4
x>2
知识要点
根据下列一次函数的图象，说出对应不等式的解集.
y=3x+6
(1)3x+6>0
-2
x>-2
3
(2)-x+3≥0
x≤3
y=-x+3
知识要点
思考：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2>2;
（2）3x+2<0;
（3）3x+2<-1.
y=3x+2
y=2
y=-1
(1) x>0
(3) x<-1
知识要点
★不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围；
★不等式ax+by=3x+2
y=2
y=-1
知识要点
找出方程组所对应的一次函数图象的交点坐标.
1.结合前面，你能说说怎样用图象法解二元一次组吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
2.如何从图象中找出二元一次方程组的解？
活动3：探究一次函数与二元一次方程组
归纳总结
从数的角度看：
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
归纳总结
例 老师为了教学，需要在家上网查资料.电信公司提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间以每分钟 0.05 元计费.
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
归纳总结
o
y/元
x /分
20
400
200
y1 =0.1x
y 2=0.05x+20
40
30
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
当 x = 400 时,
y1 = y2
当 x＞400 时,
y1 ＞ y2
当 0≤x＜400 时,
y1 ＜ y2
y1=0.1x
y2=0.05x+20
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元；
若按方式 2 则收 元.
y1=0.1x
y2=0.05x+20
归纳总结
由函数图像得：
当 时，y＞0，
即选方式 省钱；
当 时，y=0，
即选方式A、B ；
当 时，y＜0，
即选方式 省钱；
400
y=－0.05x+20
20
0
y
x
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 ________ . 化简得 ____.
在直角坐标系中画出这个函数的图像。
y=(0.05x+20) －0.1x
y=－0.05x +20
0≤x＜400
x=400
x＞400
A
B
一样
课堂小结
用函数的观点看，解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.
不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围；反之，为小于.
方程的解
直线上的点的坐标
方程组的解
直线交点的坐标
谢 谢！