二次函数的图象与性质

课题: 26章 26.1.3二次函数的图象
课型： 自学+ 群学+训练 课时：1课时 授课时间：第 14 周
【学习目标】1．会画二次函数的顶点式的图象；
2．掌握二次函数的性质；
【重点难点】
重点：画二次函数的顶点式的图象
难点：结合图像理解二次函数的性质；
【学习过程】
一、知识链接：
1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
二、指导自学（学生在规定的时间内独立完成下面的知识掌握过程，教师巡视做个别指导）
1、在右边空白处画出y=(x-2)2+1的图象：
观察：（1）. 抛物线y=(x-2)2+1开口向 ；
顶点坐标是 ；对称轴是直线 。
（2）. 抛物线y=(x-2)2+1和y=x2的形状 ，
位置 。（填“相同”或“不同”）
2、 抛物线是由如何平移得到的？（在书上P14填表）
三、指导群学（小组合作交流、讨论完成下面的内容，组长督促每位组员认真参与讨论，教师巡视学生的完成情况并作个别指导）
1、从P14所填表中，你能找到函数y=(x-2)2和y=x2的图像之间的关系吗？
2、你能发现函数y=(x-2)2+1和y=x2的图像之间的关系吗?
3、你能发现函数y=(x-2)2+1有哪些性质吗？将你的发现填在P14下方的方框内。
四、精讲点拨
归纳：（一）抛物线的特点：
1.当时，开口向 ；当时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；对称轴是直线 。
（二）抛物线与形状 ，位置不同，是
由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。
（三）平移前后的两条抛物线值 。
五、课堂训练
1、二次函数的图象可由的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
2、抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。
3、函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
4、若函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到函数解析式为_____.
5、 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6、完成教材P15练习1、2、3、4题（写在书上）
六、反思
课题: 26章 26.1.4二次函数的图象
课型： 自学+ 群学+训练 课时：1课时 授课时间：第 14 周
【学习目标】
1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．（重点）熟记二次函数的顶点坐标公式；
3．（难点）会画二次函数一般式的图象．
【学习过程】
一、知识链接
1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。
2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
二、指导自学（学生在规定时间内独立完成下面的知识掌握过程，教师巡视做个别指导）
1、自学教材P16例4后，独立完成下面的问题。
2、问题：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？
答：的顶点坐标是 ，对称轴是 .
3、像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.
4、用配方法把下列二次函数化成顶点式：
① ② ③
三、指导群学（小组长督促每位组员积极讨论、合作交流，并解决自学中遇到的困难，完成下面的问题，教师巡视学生完成情况并做个别指导）
1、归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，
2、用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
四、精讲点拨
1、二次函数(a≠0)如何确定它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标？
2、开口方向：a>0时______;a<0时_______,对称轴（ ），顶点坐标（ ）
五、达标训练
1、用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
① ② ③
函数解析式

y＝－4 (x－5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性(对称轴左侧)
2、用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标和二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标.
3、二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.
4、已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.
5、完成教材P17练习1、2、3题（写在书上相应位置）
六、反思
课题: 26章 26.1.5二次函数的性质
课型： 自学+ 点拨+训练 课时：1课时 授课时间：第 14 周
【学习目标】
（重点难点）会用二次函数的性质解决问题；
【学习过程】
一、知识链接
1.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。当 时，随的增大而增大.
2. 抛物线是由如何平移得到的？
答：
二、指导自学（学生在规定的时间内独立完成下面的知识掌握过程，教师巡视做个别指导）
1、认真阅读教材P17-P18，问题1、问题2内容.思考：从函数关系式来说明函数取最大值的道理？
2、认真阅读学习P18例5，分析数量关系，列出函数关系，利用函数解决问题。
三、精讲点拨
1、根据问题1、问题2函数关系式，判断图象的开口方向，顶点坐标，确定函数的最大值或最小值。
2、根据例5的题意，正确找出两个变量，并恰当的设未知数，列出函数关系式，由函数变量的取值范围，确定函数的最大值。
3、归纳函数的应用中的最值问题一般解法。
四、达标训练
1、填表：
函数解析式
开口方向
顶点
对称轴
2、写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标并确定函数的最大值或最小值。
函数解析式
y=x2-3x+4
y=1-2x-x2
y=-6x2+12x
y＝100-5x2
开口方向
对称轴
顶点
最大值或最小值
3、课本P19练习2、3题，完成在书上。
4、如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C
求△ABD的面积。
求△ABC的面积。
点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。
点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。
点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。
2.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
五、反思
课题: 26章 26.1.6用待定系数法求二次函数的解析式
课型： 自学+ 点拨+训练 课时：1课时 授课时间：第 14 周
【学习目标】
1.（重点）能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；
2.（难点）会用待定系数法求二次函数的解析式。
【学习过程】
一、知识链接：
一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。
分析：要求出函数解析式，需求出的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于的二元一次方程组即可。
解：
二、指导自学（学生在规定时间内独立完成下面的知识掌握过程，教师巡视做个别指导）
1、认真阅读教材P19-P21内容，特别是例6、例7后，独立完成下面的问题，并归纳方法。
2、已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.
解：
3、已知二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。
分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？
答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。
解：
三、精讲点拨（教师根据学生的学习情况，作如下点拨指导并归纳方法）
用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：
设顶点式和一般式。
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；
2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。
3、点拨P21练习1、2、3，针对2题特别给出格式规范指导。
四、达标训练
1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
2.已知二次函数的图象过点（1，2），则的值为________________．
3.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。
4. 已知双曲线与抛物线交于A(2,3)、B(,2)、c(－3, )三点.
求(1) m,n的值
（2）双曲线与抛物线的解析式;
(3)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
5.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），
（1）求该抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
6、完成教材P22习题4、5题（写在书上）
五、反思