二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法
文档属性
| 名称 | 二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 84.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-12 13:06:02 | ||
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文档简介
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法 学生：
一、知识要点
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0． （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号． （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0． （4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0． （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号． （6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．
二、基础练习
1、（2011?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0
2、（2011?雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（ ）
A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤
3、（2011?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、（2011?山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3
C、2a-b=0
D、当x＞0时，y随x的增大而减小
5、（2011?泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数二次函数的图象与是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
6、（2011?兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、1个
7、（2011?昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A、b2-4ac＜0 B、abc＜0 C、 -b2a＜-1 D、a-b+c＜0
8、（2011?鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
9、（2011?防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
10、（2010?昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0
C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0
11、（2010?梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A、ac＜0 B、a-b+c＞0
C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5
12、（2010?文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0 D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
13、（2010?铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）
A、abc＞0 B、b＞a+c C、2a-b=0 D、b2-4ac＜0
14、（2010?钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）
A、②③ B、②④ C、①③ D、①④
15、（2010?黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）
A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大
C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
16、（2010?荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A、ab＜0 B、ac＜0
C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
17、（2010?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、a＞0 B、c＜0 C、b2-4ac＜0 D、a+b+c＞0
18、（2010?鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个．
A、1 B、2 C、3 D、4
19、（2010?百色）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）
A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①③
三、能力练习
1.（2010?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故本选项正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；又对称轴x=-=1，∴＜0，∴b＜0；又该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；∴abc＞0；故本选项正确；③∵对称轴x=-=1，∴b=-2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；也可以：当x=4时，从图像上看y＞0，此时16a+4b+c＞0,而从对称性看出-=1，解得b=-2a，代入上式得8a+c＞0； ④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；所以这四个结论都正确．故答案为：4．
2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．
解：①正确，∵与y轴交于负半轴，所以c＜0，∵开口向上，∴a＞0， 又∵对称轴在y轴右侧，∴-＞0，∴b＜0，∴abc＞0． ②正确，∵ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=-1，x2=3，根据根与系数的关系，=3×（-1）=-3，即c=-3a． ③正确，∵函数图象与x轴有两个点，∴b2-4ac＞0； ④正确，由函数图象可知，对称轴为x=1，此时y取最小值为：a+b+c；
∵当x=m时，y值为：am2+bm+c；∴am2+bm+c＞a+b+c，（m≠1的实数），∴a+b＜m（am+b）．故结论正确序号是①②③④．
一、知识要点
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0． （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号． （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0． （4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0． （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号． （6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．
二、基础练习
1、（2011?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0
2、（2011?雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（ ）
A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤
3、（2011?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、（2011?山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3
C、2a-b=0
D、当x＞0时，y随x的增大而减小
5、（2011?泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数二次函数的图象与是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
6、（2011?兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、1个
7、（2011?昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A、b2-4ac＜0 B、abc＜0 C、 -b2a＜-1 D、a-b+c＜0
8、（2011?鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
9、（2011?防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
10、（2010?昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0
C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0
11、（2010?梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A、ac＜0 B、a-b+c＞0
C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5
12、（2010?文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0 D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
13、（2010?铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）
A、abc＞0 B、b＞a+c C、2a-b=0 D、b2-4ac＜0
14、（2010?钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）
A、②③ B、②④ C、①③ D、①④
15、（2010?黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）
A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大
C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
16、（2010?荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A、ab＜0 B、ac＜0
C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
17、（2010?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、a＞0 B、c＜0 C、b2-4ac＜0 D、a+b+c＞0
18、（2010?鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个．
A、1 B、2 C、3 D、4
19、（2010?百色）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）
A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①③
三、能力练习
1.（2010?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故本选项正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；又对称轴x=-=1，∴＜0，∴b＜0；又该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；∴abc＞0；故本选项正确；③∵对称轴x=-=1，∴b=-2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；也可以：当x=4时，从图像上看y＞0，此时16a+4b+c＞0,而从对称性看出-=1，解得b=-2a，代入上式得8a+c＞0； ④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；所以这四个结论都正确．故答案为：4．
2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．
解：①正确，∵与y轴交于负半轴，所以c＜0，∵开口向上，∴a＞0， 又∵对称轴在y轴右侧，∴-＞0，∴b＜0，∴abc＞0． ②正确，∵ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=-1，x2=3，根据根与系数的关系，=3×（-1）=-3，即c=-3a． ③正确，∵函数图象与x轴有两个点，∴b2-4ac＞0； ④正确，由函数图象可知，对称轴为x=1，此时y取最小值为：a+b+c；
∵当x=m时，y值为：am2+bm+c；∴am2+bm+c＞a+b+c，（m≠1的实数），∴a+b＜m（am+b）．故结论正确序号是①②③④．