人教版A版（2019）课标高中数学选择性必修一2.5.1直线与圆的位置关系 学案 （word版无答案）

直线和圆的位置关系
【课时安排】
【第三课时】
【学习目标】
1．了解切线长的概念。
2．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。
【学习重难点】
1．学习重点：探索并了解直线和圆的位置关系。
2．学习难点：掌握 直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
【学习过程】
一、温故知新：
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述）
二、自主学习：
思考下列问题：
按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？
什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。
依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？
什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？
三、典型例题：
例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°。
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长。
例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC．CA．AB分别相切于点D．E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD．CE的长。
四、巩固练习：
1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D．E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r。
【达标检测】
1．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）。
A．9B．9（-1）C．9（-1）D．9
2．如图1，PA．PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=
30°，则∠ACB=（）。
A．60°B．75°C．105°D．120°
（1）（2）（3）（4）
3．如图2，PA．PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C．D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________。
4．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________。
5．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D．E、F，则四边形OECF是_______。
6．如图所示，PA．PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
求证∠ABO=∠APB．
【拓展创新】
1．圆外一点P，PA．PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）
A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
2．如图所示，EB．EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A．D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数。