2.5.2圆与圆的位置关系 学案（Word版无答案）

圆与圆的位置关系
【学习目标】
1．通过学习圆与圆的位置关系，培养直观想象的核心素养．
2．借助圆与圆的位置关系的判断，培养数学运算的核心素养．
【学习重难点】
1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．（重点）
2．了解两圆相离、相交或相切时一些简单的几何性质的应用．（重点）
3．掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．（难点）
【学习过程】
一、新知初探
1．圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．
2．圆与圆的位置关系的判定
（1）几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如表：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r1、r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2|
（2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．
一元二次方程
二、初试身手
1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．（ ）
（2）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．（ ）
（3）从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．（ ）
2．两圆x2＋y2－4x－6y＋9＝0和x2＋y2＋12x＋6y－19＝0的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切
C．相交 D．内切
3．两圆x2＋y2＝r2与（x－2）2＋（y＋1）2＝r2（r＞0）外切，则r的值是（ ）
A． B．5
C． D．2
4．已知两圆x2＋y2＋4x＋6y＋10＝0与x2＋y2－2x＋8y＋6＝0相交于A，B两点，则直线AB的方程为_________．
三、合作探究
类型1：圆与圆位置关系的判定
【例1】已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0．
（1）当m为何值时，圆C1与圆C2外切？
（2）当圆C1与圆C2内含时，求m的取值范围？
类型2：两圆相交的有关问题
【例2】已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求弦AB的长．
类型3：圆与圆的相切问题
【例3】求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M（3，－）的圆的方程．
【学习小结】
1．本节课的重点是理解并掌握圆与圆的位置关系，会利用方程判断圆与圆的位置关系，以及解决有关问题，难点是利用方程判断圆与圆的位置关系及利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题．
2．本节课要重点掌握的规律方法
（1）判断两圆位置关系的方法及应用．
（2）求两圆公共弦长的方法．
3．本节课的易错点是判断两圆位置关系时易忽略相切的两种情况而丢解．
【精炼反馈】
1．两圆x2＋（y－2）2＝1和（x＋2）2＋（y＋1）2＝16的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．内切 D．外切
2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋n＝0内切，则n＝（ ）
A．21 B．9
C．19 D．－11
3．已知两圆的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切
C．相交 D．内切
4．圆x2＋y2＝8与圆x2＋y2＋4x－16＝0的公共弦长为_________．
5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
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