课件11张PPT。1.1.1 正弦定理（一）第一章 解三角形一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:
2.边的关系:
3.边角关系:大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角
A,B,C和它们的对边a,b,c叫做
三角形的元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°, ∠C=80°, AC长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABabcC一、新课引入试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：（2）直角三角形：二、新课讲解作CD垂直于AB于D，则可得作AE垂直于BC于E，
则试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabc作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长线于E，则正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。 即:二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角三、例题讲解例1 在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三
角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180o-(A+B)=66.2o由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_____；
2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_____；
3.在△ABC中，C=2B，则 （ ）
A. B. C. D.B四、练习4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：bbDAB4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：证明：在△ABD和△CAD中，
由正弦定理，得两式相除得四、练习C角平分线定理一、正弦定理：
二、可以用正弦定理解决的三角问题：
※题型一：知两角及一边，求其它的边和角
题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角其中，R是△ABC的外接圆的半径五、小结课件17张PPT。1.1.1 正弦定理（一）第一章 解三角形一.引入 .B.C.A 如何测定河岸A点到对岸B点的距离把实际问题转化为数学问题：
已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。 在岸边选定基线AC，并测得AC的长及∠ACB、∠BAC的度数，由此求出A、B两点的距离. 定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。1、请你回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角2、请你写出：Rt⊿中的边角关系Rt△ABC中：C=90°二者有何关系？二、探究发现：
探究一：在Rt△ABC中，ABCcba又∵sinC=1D思考：在一般三角形中是否有类似结论？同理可得：探究二、若⊿ABC是锐角三角形，上述等式是否成立？作高CD探究三、若⊿ABC是钝角三角形，上述等式是否成立？DE正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即：(其中R是外接圆的半径)思考：正弦定理有何作用?（二）已知两边一对角，可求其它边和角！（一）已知两角一对边，可求其它边和角！例1：在△ABC中，已知A=450，B=750，a=30cm，解三角形.
解：
练习1：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形解：练习2：在△ABC中，已知a= ，b= ，A=45°，解三角形.例2练习3：在△ABC中，已知a= ，b= ，A=45°，求B及边c.拓展延伸： 已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况已知a、b、A，作三角形探索发现
已知两边和其中一边对角解斜三角形 CCABAbabaaa=bsinA
一解bsinA
两解CAbaa 无解CABbaa≥b
一解归纳总结：
已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或无解三种情况CCABAbabaaa=bsinA
一解bsinA 两解CAbaa 无解CABbaa≥b
一解aｂbsinA一解一解一解两解无解课堂小结：请你回顾一下，本节课中你有何收获？学习了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么没有弄明白的问题？课件14张PPT。1.1.1 正弦定理（二）第一章 解三角形一、复习1.正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即:BCAabc2.可以用正弦定理解决的三角问题： 题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角证明：如图，⊙O为△ABC的外接圆，正弦定理的推论： ABCbac=2R(R为△ABC外接圆半径）二、新课讲解则∠A=∠D连接BO并延长BO交圆于点D连接CD，?等腰三角形或直角三角形正弦定理的推论： =2R(R为△ABC外接圆半径）二、新课讲解>45o或135o?三、例题讲解例1 在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三
角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180o-(A+B)=66.2o由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角三、例题讲解解:由正弦定理可得C=180o-(A+B)≈76o(1)C=180o-(A+B)≈24o(2)当B≈116o时，题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．例3.在△ABC中，A=45o， ，解此三角形．三、例题讲解解:由正弦定理可得由b＜a，A=45o,可知B＜A
∴C=180o-(A+B)≈107o题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：
（1）先利用 求出sinB，从而求出角B；
（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；
（3）再利用 求出边c.三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意：求角B时应注意检验！例3 在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有__个三、例题讲解1.画∠PAQ=45o2. 在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B C
b
B2个1个0个1个0个1已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况a≥b
一解bsinA两解bsinA=a
一解bsinA>a
无解(一)当A为锐角(二)当A为钝角a>b
一解a≤b
无解三、例题讲解(三)当A为直角若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解2.在△ABC中,由已知条件解三角形,下列有两解的是( )
A．b=20, A=45o, C=80o B．a=30, c=28, B=60o
C．a=14, b=16, A=45o D．a=12, c=15, A=120o四、练习※判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数
的基本步骤(适合填空或选择题)：
（1）判断已知角A的类型；（钝、直、锐）
（2）判断已知两边a、b的大小关系；
（3）判断a与bsinA的大小关系.C1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c，
则下列关系一定成立的是 ( )
A．a>bsinA B．a=bsinA C．a题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边．题型二: 已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意有两解、一解、无解三种情况（求角B时应检验！）其中，R是△ABC的外接圆的半径3.利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况（注意已知角的分类）课件18张PPT。1.1.1 正弦定理(二)第一章 解三角形复习１．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（2R为△ABC外接圆直径）正弦定理可以用来解两种类型的三角问题： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。A、A、S 三角形唯一注意解的情况(利用大边对大角、内角和定理等）例⒈在△ABC中，已知b＝20，A＝45°，B＝30°，求a（保留两个有效数字）。解：∵∴ [正弦定理的应用]例2.在△ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，
求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。解：∵∴B1＝64°，B2＝116°，当B1＝64°时，C1＝180°－（B1＋A）＝180°－（64°＋40°）＝76°∴当B2＝116°时，C2＝180°－（B2＋A）＝180°－（116°＋40°）＝24°∴例3. 在△ABC中，已知a＝60，b＝50，A＝38°，
求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。解：已知b＜a，所以B＜A，因此B也是锐角。∵∴ B＝31°∴ C＝180°－（A＋B）＝180°－（38°＋31°）
＝111°∴新授已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角Ａ为直角或钝角（4）已知 中，A=30°，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 练习（1）已知 中，A= 30°，a=1，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:即三角形ABC有一解.（4）已知 中，A=30°，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 练习（1）已知 中，A= 30°，a=1，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB 解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有两解. （4）已知 中，A=30°，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 练习（1）已知 中，A= 30°，a=1，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB Ｃ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC无解.所以Ｂ无解（4）已知 中，A=30°，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 练习（1）已知 中，A= 30°，a=1，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB Ｃ解:(４)即复习２．正弦定理的变形：①②③练习1、在 中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a= ，b= ，c= 。 2、在 中， ，则a：b：c= 。
角化为边３.已知 中， 且
，试判断三角形的形状。解：由正弦定理 得：所以则因此三角形为等腰直角三角形。边化为角３.已知 中， 且
，试判断三角形的形状。解：由正弦定理 得：所以因此三角形为等腰直角三角形。角化为边变形： 已知 中，满足
，试判断
的形状。思考题：整理得：由正弦定理得：则可化为：因此三角形为等腰或直角三角形。课堂小结（１）正弦定理:（２）正弦定理解两种类型的三角问题： （３）正弦定理的变形： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。①②③第一章 解三角形
§1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理(一)
课时目标
1．熟记正弦定理的内容；
2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．
1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.
2．在Rt△ABC中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.
3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，这个比值是三角形外接圆的直径2R.
一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则
a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．3∶4∶5 D．1∶∶2
答案 D
2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
答案 C
解析 由正弦定理＝，
得＝，∴b＝2.
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
答案 A
解析 sin2A＝sin2B＋sin2C?(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．
4．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( )
A．A>B B．AC．A≥B D．A，B的大小关系不能确定
答案 A
解析 由sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B.
5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于( )
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°
答案 C
解析 由＝得sin B＝
＝＝.
∵a>b，∴A>B，B<60°
∴B＝45°.
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于( )
A．120° B．105° C．90° D．75°
答案 A
解析 ∵c＝a，∴sin C＝sin A＝sin(180°－30°－C)
＝sin(30°＋C)＝，
即sin C＝－cos C.
∴tan C＝－.
又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.
二、填空题
7．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝_________.
答案 75°
解析 由正弦定理得＝，∴sin A＝.
∵BC＝2∴C＝75°.
8．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
答案
解析 ∵tan A＝，A∈(0°，180°)，∴sin A＝.
由正弦定理知＝，
∴AB＝＝＝.
9．在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
答案 1
解析 由正弦定理，得
＝，
∴sin B＝.∵C为钝角，
∴B必为锐角，∴B＝，
∴A＝.
∴a＝b＝1.
10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.
答案 30°
解析 ∵b＝2a∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60°，
∴sin(A＋60°)＝2sin A
即sin Acos 60°＋cos Asin 60°＝2sin A，
化简得：sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝30°.
三、解答题
11．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．
解 ∵＝＝，
∴b＝＝＝＝4.
∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，
∴c＝＝＝＝2＋2.
12．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．
解 a＝2，b＝6，a又因为bsin A＝6sin 30°＝3，a>bsin A，
所以本题有两解，由正弦定理得：
sin B＝＝＝，故B＝60°或120°.
当B＝60°时，C＝90°，c＝＝4；
当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2.
所以B＝60°，C＝90°，c＝4或B＝120°，C＝30°，c＝2.
能力提升
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
答案
解析 ∵sin B＋cos B＝sin(＋B)＝.
∴sin(＋B)＝1.
又0由正弦定理，得sin A＝＝＝.
又a14．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围．
解 在锐角三角形ABC中，A，B，C<90°，
即∴30°由正弦定理知：＝＝＝2cos B∈(，)，
故的取值范围是(，)．
1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：
(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．
2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况.
A为锐角
aa＝bsin A
bsin A
a≥b
无解
一解(直角)
两解(一锐角，
一钝角)
一解(锐角)
A为直角
或钝角
a≤b
a>b
无解
一解(锐角)
一、选择题
1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，
因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.
2．(2012·济南调研)若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是( )
A．{an}一定是等差数列
B．{an}从第二项开始构成等差数列
C．a≠0时，{an}是等差数列
D．不能确定其是否为等差数列
解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列．
3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
A．14 B．21
C．28 D．35
解析：选C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
4．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是( )
A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6
C．等差数列且公差为8 D．等差数列且公差为9
解析：选B.依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B.
5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为( )
A．11 B．19
C．20 D．21
解析：选B.∵<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝＝19·a10>0，
S20＝＝10(a10＋a11)<0，
故使得Sn>0的n的最大值为19.
二、填空题
6．(2010·高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②
联立①②两式得a1＝－1，d＝2，
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
答案：15
7．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．
解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1，又＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)× (－1)＝－n，∴an＝－.
答案：an＝－
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．
解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.
答案：2
三、解答题
9．(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
10．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．
解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，
∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列．
又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2.
∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.
(2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5.
∴|an|＝
∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；
当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.
综上，Sn＝
11．(探究选做)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N*.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.
解：(1)证明：Sn＝，n∈N*，n＝1时，
a1＝S1＝，∴a1＝1.
由
?2an＝2(Sn－Sn－1)＝a－a＋an－an－1，
∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0.
∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2)，
∴数列{an}是等差数列．
(2)由(1)得an＝n，Sn＝，
∴bn＝＝.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
1．(2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
解析：选A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，
∴S1＝1.
可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，
∴Sn＋1－Sn＝1.
即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为( )
A．{1,2} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3} D．{1,2,4}
解析：选B.因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.
3．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则a2012＝________.
解析：∵a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，
∴a2＝2，a3＝－1，a4＝，
∴{an}是以3为周期的数列．
∴a2012＝a670×3＋2＝a2＝2.
答案：2
4．如图为一三角形数阵，它满足：①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类似杨辉三角(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则第n行(n≥2)第2个数是________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
… … … … … …
解析：设第n行第2个数为an(n≥2)，由已知得an＝(n－1)＋an－1，an－an－1＝n－1，∴a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，以上各式累加得an＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝1＋＝.
答案：
综合测试卷四
一、单项选择题（每小题4分，共16分）
．（湛江一模）下列说法中正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
B．质量一定的理想气体，体积不变时，温度越高，压强越小
C．一定质量的理想气体对外做功500J，同时吸收200J热量，则这气体温度降低、内能减少300J
D．液晶在光学和电学性质上表现出各向同性
答案：C，解析：选项A错误，布朗运动是花粉无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，它说明分子永不停息地做无规则运动。选项B错误，选项C正确。选项D错误，液晶在光学和电学性质上表现出各向异性。
．（肇庆二模）下面说法正确的是（ ）
A．常温下处于密封容器里的氢气，所有分子做热运动的速率都相同
B．假设两个分子从紧靠在一起开始相互远离，直到无穷远处，在这一过程中分子力先做正功后做负功
C．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越小
D．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
答案：B，解析：选项A错误，所有分子做热运动的速率不一定相同，速率分布有一定规律。选项B正确，选项C错误。选项D错误，要产生光电效应，照射光的频率一定要大于材料的极限频率。
．（湛江二模）如图所示是物体在某段作直线运动过程中的v-t图象，在tl和t2时刻的瞬时速度分别为vl和v2，则物体由tl到t2运动的过程中（ ）
A．加速度不断增大 B．加速度不断减小
C．位移不断减小 D．平均速度
答案：B，选项A错误，加速度不断减小，v-t图象中斜率表示加速度，由图可以看出斜率绝对值不断减小，负号表示方向与正方向相反，不表示大小。选项C错误，v-t图象中面积表示位移，由图可以看出面积不断增大。选项D错误，非匀变速直线运动，不能使用使用此公式。选项B正确。
．（北京高考）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路.检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因.你认为最有可能造成小灯泡末闪亮的原因是（ ）
A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大
答案：C
解析：断电的自感现象，断电时电感线圈与小灯泡组成回路，电感线圈储存磁能转化为电能，电感线圈相当于电源，其自感电动势，与原电源无关，A错误；小灯泡电阻偏大，分得的电压大，可能看到显著的延时熄灭现象，B错误；线圈电阻偏大，相当于电源内阻大，使小灯泡分得的电压小，可看到不显著的延时熄灭现象，C正确；线圈的自感系数较大时，自感电动势较大，可能看到显著的延时熄灭现象，D错误.
二、双项选择题（每小题6分，共30分）
．（茂名一模）下列说法中正确的是（ ） A．天然放射性现象中产生的射线速度与光速相当，贯穿能力很强
B．(铀238)核放出一个粒子后就变为(钍234)
C．天然放射现象说明原子核内部有复杂的结构
D．玻尔首先发现电子并提出氢原子轨道模型
答案：BC，解析：选项A错误，天然放射性现象中产生的射线速度与光速的十分之一相当，贯穿能力很弱。选项B正确。选项C正确。选项D错误，电子是汤姆逊发现的。
．（茂名一模）图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面.一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示.下列说法中错误的是（ ）
A、等势面1电势最低
B．粒子从a运动到b，动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能减小
D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
答案：CD，解析：由图示可知，粒子有初速度，方向右下方，粒子受向上的电场力，此过程电场力做负功，动能减小，电势能增大，选项B正确，选项C错误。正电荷的电势能增大时，所处位置电势高，选项A正确。根据能量守恒，选项D错误，少了重力势能。
．（惠州一调）将一磁铁缓慢或迅速地插到闭合线圈中的同一位置，两次发生变化的物理量不同的是：（ ）
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的电流强度
D．流过线圈导体横截面中的电量
答案：BC，解析：两次磁通量变化一样，所用时间不同，所以电动势不同，感应电流不同，选项A错误，选项B正确，选项C正确。根据，与时间无关，Q不变，选项D错误。
．（佛山二模）图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1.原线圈与如图甲所示的交流电连接.电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝5Ω，热敏电阻R2的阻值随温度的升高而减小，则（ ）
A．电压表示数为V B．R1的电功率为0.2W
C．R1电流的频率为50Hz D．R2处温度升高时，电流表示数变小
答案：BC，解析：选项A错误，电压表示数为1V.选项B正确。选项C正确，周期为0.02s.选项D错误，根据能量守恒，热敏电阻R2的阻值随温度的升高而减小，电功率变大，输入功率也要变大，电流表读数变大。
．（上海高考）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其图线如图所示，则（ ）
A．在秒内，外力大小不断增大
B．在时刻，外力为零
C．在秒内，外力大小可能不断减小
D．在秒内，外力大小可能先减小后增大
答案：CD，解析：选项A错误，从v-t图上看出，图象斜率变小，物体加速度变小，根据牛顿第二定律，合外力变小，外力F变小。选项B错误，在时刻，图象斜率为零，物体加速度为零，合外力为零，外力等于摩擦阻力，不为零。选项C、D正确，在秒内，图象斜率变大，物体加速度变大，合外力变大，外力F变小或者反向变大。
三、非选择题（共3题，每小题18分，共54分）
．（广州一模）(1)(8分)用下图所示的实验装置来验证牛顿第二定律
①为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作为：取下______________，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做_______运动.
②某次实验测得的数据如下表所示.根据这些数据在坐标图中描点并作出图线，从图线求得合外力大小为________N(计算结果保留两位有效数字).
(2)(10分)某同学测量一节干电池的电动势和内阻时，用、、、、de和共6根导线连成如图甲所示的实验电路图.
①请根据电路图在图乙的实物图中完成余下电路的连线.
②如果这6根导线中仅有一根内部断了，其它器材及连接均完好，现闭合开关，发现电流表、电压表的示数均为零，由此可以肯定内部没有断的导线有de、和______.
③闭合开关的情况下，要求用多用表对逐根导线进行排査并找出断导线，正确的操作是：将选择开关旋至_____挡(填“Ω×10”、“直流电压2.5V"或“直流电流10mA")、把______(选填“红”或“黑”)表笔固定在a点，另一支表笔依次接a′、b′、c′、d′….如果某次检测时，表盘指针如图丙所示，其读数为____________.
答案：
解析：（1）①本实验装置是用来验证牛顿第二定律，也是牛顿的发明创新之举，创新之处就是消除摩擦阻力的方法，只要能匀速直线运动，则此时的合外力一定为零。②加速度-质量倒数图象，斜率表示合外力。（2）开关闭合的情况下，只能用直流电压表检查电路故障，此时要注意直流电压表的正负极，多用电表的直流电压表中红笔是正极。开关断开的情况下，只能用欧姆表检测电路故障，欧姆表的黑笔是表内电源的正极。本题中直流电压表没有读数，一定是aa'、bb'、dd'三者有一个是断路。多用电表中直流电压表的读数问题，只用从上向下数的第二条均匀刻度线（本地高考中只用最上面的两条刻度线，第一条用来读出电阻值，第二条用来读出电流、电压值，其它刻度线均不用），满量程是2.5V，一共50小格，当前是28格，读数就是1.40V。
．（重庆高考）(18分)如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；
⑵人给第一辆车水平冲量的大小；
⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.
解：⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功
⑴
⑵设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为.
……………①
……………②
……………③
动量守恒
……………④
……………⑤
人给第一辆车水平冲量的大小………⑥
⑶由①⑥解得………⑦
由④⑦解得………⑧
第一次碰撞系统动能损失………⑨
由③解得………⑩
由⑤解得………
第二次碰撞系统动能损失……………
第一次与第二次碰撞系统动能损失之比……………
．如图所示，质量为m，边长为l的正方形线框在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场宽度为2l，磁感应强度为B，线框下落过程中，ab边与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时，线框恰好做匀速运动，求：
(1)cd边刚进入磁场时线框的速度大小；
(2)线框从进入磁场到穿出磁场的过程中产生的热量
解：(1)设cd边刚进入磁场时速度为，ab边刚穿出磁场时线框做匀速运动，速度为，则此时①②
又线框全部进入磁场作竖直下抛运动，则③
联立式①、②、③，解得，④
(2)线框在进入磁场中产生的热量等于其机械能的减小量
线框在穿出磁场中产生的热量等于重力势能的减小量(匀速运动)
故产生的总热量.
1.1.1 正弦定理(二)
课时目标
1．熟记正弦定理的有关变形公式；
2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．
1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：
(1)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
(2)＝＝＝＝2R；
(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝.
2．三角形面积公式：S＝absin C＝bcsin A＝casin B.
一、选择题
1．在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案 D
2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
答案 B
解析 由正弦定理知：＝＝，
∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C.
3．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是( )
A. B．(10，＋∞)
C．(0,10) D.
答案 D
解析 ∵＝＝，∴c＝sin C.
∴04．在△ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
答案 A
解析 由a＝2bcos C得，sin A＝2sin Bcos C，
∴sin(B＋C)＝2sin Bcos C，
∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，
∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.
5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )
A．6∶5∶4 B．7∶5∶3
C．3∶5∶7 D．4∶5∶6
答案 B
解析 ∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，
∴＝＝.
令＝＝＝k (k>0)，
则，解得.
∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3.
6．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为( )
A．1 B．2
C. D．4
答案 A
解析 设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，
得R＝1，由S△＝absin C＝＝＝，∴abc＝1.
二、填空题
7．在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________.
答案 2
解析 ∵cos C＝，∴sin C＝，
∴absin C＝4，∴b＝2.
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.
答案 2
解析 由正弦定理＝，得＝，
∴sin B＝，故B＝30°或150°.由a>b，
得A>B，∴B＝30°，故C＝90°，
由勾股定理得c＝2.
9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.
答案 7
解析 ∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，
∴＝＝＝2R＝2，
∴＋＋＝2＋1＋4＝7.
10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.
答案 12 6
解析 ＝＝＝12.
∵S△ABC＝absin C＝×6×12sin C＝18，
∴sin C＝，∴＝＝12，∴c＝6.
三、解答题
11．在△ABC中，求证：＝.
证明 因为在△ABC中，＝＝＝2R，
所以左边＝
＝＝＝＝右边．
所以等式成立，即＝.
12．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，试判断△ABC的形状．
解 设三角形外接圆半径为R，则a2tan B＝b2tan A
?＝
?＝
?sin Acos A＝sin Bcos B
?sin 2A＝sin 2B
?2A＝2B或2A＋2B＝π
?A＝B或A＋B＝.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
能力提升
13．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
答案 C
解析 设C为最大角，则A为最小角，则A＋C＝120°，
∴＝
＝
＝＋＝＝＋，
∴tan A＝1，A＝45°，C＝75°.
14．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，
cos ＝，求△ABC的面积S.
解 cos B＝2cos2 －1＝，
故B为锐角，sin B＝.
所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin＝.
由正弦定理得c＝＝，
所以S△ABC＝acsin B＝×2××＝.
1．在△ABC中，有以下结论：
(1)A＋B＋C＝π；
(2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C；
(3)＋＝；
(4)sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝.
2．借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明．
一、选择题
1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，
因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.
2．(2012·济南调研)若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是( )
A．{an}一定是等差数列
B．{an}从第二项开始构成等差数列
C．a≠0时，{an}是等差数列
D．不能确定其是否为等差数列
解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列．
3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
A．14 B．21
C．28 D．35
解析：选C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
4．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是( )
A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6
C．等差数列且公差为8 D．等差数列且公差为9
解析：选B.依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B.
5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为( )
A．11 B．19
C．20 D．21
解析：选B.∵<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝＝19·a10>0，
S20＝＝10(a10＋a11)<0，
故使得Sn>0的n的最大值为19.
二、填空题
6．(2010·高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②
联立①②两式得a1＝－1，d＝2，
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
答案：15
7．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．
解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1，又＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)× (－1)＝－n，∴an＝－.
答案：an＝－
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．
解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.
答案：2
三、解答题
9．(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
10．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．
解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，
∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列．
又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2.
∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.
(2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5.
∴|an|＝
∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；
当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.
综上，Sn＝
11．(探究选做)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N*.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.
解：(1)证明：Sn＝，n∈N*，n＝1时，
a1＝S1＝，∴a1＝1.
由
?2an＝2(Sn－Sn－1)＝a－a＋an－an－1，
∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0.
∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2)，
∴数列{an}是等差数列．
(2)由(1)得an＝n，Sn＝，
∴bn＝＝.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
1．(2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
解析：选A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，
∴S1＝1.
可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，
∴Sn＋1－Sn＝1.
即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为( )
A．{1,2} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3} D．{1,2,4}
解析：选B.因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.
3．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则a2012＝________.
解析：∵a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，
∴a2＝2，a3＝－1，a4＝，
∴{an}是以3为周期的数列．
∴a2012＝a670×3＋2＝a2＝2.
答案：2
4．如图为一三角形数阵，它满足：①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类似杨辉三角(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则第n行(n≥2)第2个数是________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
… … … … … …
解析：设第n行第2个数为an(n≥2)，由已知得an＝(n－1)＋an－1，an－an－1＝n－1，∴a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，以上各式累加得an＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝1＋＝.
答案：
综合测试卷四
一、单项选择题（每小题4分，共16分）
．（湛江一模）下列说法中正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
B．质量一定的理想气体，体积不变时，温度越高，压强越小
C．一定质量的理想气体对外做功500J，同时吸收200J热量，则这气体温度降低、内能减少300J
D．液晶在光学和电学性质上表现出各向同性
答案：C，解析：选项A错误，布朗运动是花粉无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，它说明分子永不停息地做无规则运动。选项B错误，选项C正确。选项D错误，液晶在光学和电学性质上表现出各向异性。
．（肇庆二模）下面说法正确的是（ ）
A．常温下处于密封容器里的氢气，所有分子做热运动的速率都相同
B．假设两个分子从紧靠在一起开始相互远离，直到无穷远处，在这一过程中分子力先做正功后做负功
C．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越小
D．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
答案：B，解析：选项A错误，所有分子做热运动的速率不一定相同，速率分布有一定规律。选项B正确，选项C错误。选项D错误，要产生光电效应，照射光的频率一定要大于材料的极限频率。
．（湛江二模）如图所示是物体在某段作直线运动过程中的v-t图象，在tl和t2时刻的瞬时速度分别为vl和v2，则物体由tl到t2运动的过程中（ ）
A．加速度不断增大 B．加速度不断减小
C．位移不断减小 D．平均速度
答案：B，选项A错误，加速度不断减小，v-t图象中斜率表示加速度，由图可以看出斜率绝对值不断减小，负号表示方向与正方向相反，不表示大小。选项C错误，v-t图象中面积表示位移，由图可以看出面积不断增大。选项D错误，非匀变速直线运动，不能使用使用此公式。选项B正确。
．（北京高考）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路.检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因.你认为最有可能造成小灯泡末闪亮的原因是（ ）
A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大
答案：C
解析：断电的自感现象，断电时电感线圈与小灯泡组成回路，电感线圈储存磁能转化为电能，电感线圈相当于电源，其自感电动势，与原电源无关，A错误；小灯泡电阻偏大，分得的电压大，可能看到显著的延时熄灭现象，B错误；线圈电阻偏大，相当于电源内阻大，使小灯泡分得的电压小，可看到不显著的延时熄灭现象，C正确；线圈的自感系数较大时，自感电动势较大，可能看到显著的延时熄灭现象，D错误.
二、双项选择题（每小题6分，共30分）
．（茂名一模）下列说法中正确的是（ ） A．天然放射性现象中产生的射线速度与光速相当，贯穿能力很强
B．(铀238)核放出一个粒子后就变为(钍234)
C．天然放射现象说明原子核内部有复杂的结构
D．玻尔首先发现电子并提出氢原子轨道模型
答案：BC，解析：选项A错误，天然放射性现象中产生的射线速度与光速的十分之一相当，贯穿能力很弱。选项B正确。选项C正确。选项D错误，电子是汤姆逊发现的。
．（茂名一模）图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面.一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示.下列说法中错误的是（ ）
A、等势面1电势最低
B．粒子从a运动到b，动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能减小
D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
答案：CD，解析：由图示可知，粒子有初速度，方向右下方，粒子受向上的电场力，此过程电场力做负功，动能减小，电势能增大，选项B正确，选项C错误。正电荷的电势能增大时，所处位置电势高，选项A正确。根据能量守恒，选项D错误，少了重力势能。
．（惠州一调）将一磁铁缓慢或迅速地插到闭合线圈中的同一位置，两次发生变化的物理量不同的是：（ ）
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的电流强度
D．流过线圈导体横截面中的电量
答案：BC，解析：两次磁通量变化一样，所用时间不同，所以电动势不同，感应电流不同，选项A错误，选项B正确，选项C正确。根据，与时间无关，Q不变，选项D错误。
．（佛山二模）图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1.原线圈与如图甲所示的交流电连接.电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝5Ω，热敏电阻R2的阻值随温度的升高而减小，则（ ）
A．电压表示数为V B．R1的电功率为0.2W
C．R1电流的频率为50Hz D．R2处温度升高时，电流表示数变小
答案：BC，解析：选项A错误，电压表示数为1V.选项B正确。选项C正确，周期为0.02s.选项D错误，根据能量守恒，热敏电阻R2的阻值随温度的升高而减小，电功率变大，输入功率也要变大，电流表读数变大。
．（上海高考）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其图线如图所示，则（ ）
A．在秒内，外力大小不断增大
B．在时刻，外力为零
C．在秒内，外力大小可能不断减小
D．在秒内，外力大小可能先减小后增大
答案：CD，解析：选项A错误，从v-t图上看出，图象斜率变小，物体加速度变小，根据牛顿第二定律，合外力变小，外力F变小。选项B错误，在时刻，图象斜率为零，物体加速度为零，合外力为零，外力等于摩擦阻力，不为零。选项C、D正确，在秒内，图象斜率变大，物体加速度变大，合外力变大，外力F变小或者反向变大。
三、非选择题（共3题，每小题18分，共54分）
．（广州一模）(1)(8分)用下图所示的实验装置来验证牛顿第二定律
①为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作为：取下______________，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做_______运动.
②某次实验测得的数据如下表所示.根据这些数据在坐标图中描点并作出图线，从图线求得合外力大小为________N(计算结果保留两位有效数字).
(2)(10分)某同学测量一节干电池的电动势和内阻时，用、、、、de和共6根导线连成如图甲所示的实验电路图.
①请根据电路图在图乙的实物图中完成余下电路的连线.
②如果这6根导线中仅有一根内部断了，其它器材及连接均完好，现闭合开关，发现电流表、电压表的示数均为零，由此可以肯定内部没有断的导线有de、和______.
③闭合开关的情况下，要求用多用表对逐根导线进行排査并找出断导线，正确的操作是：将选择开关旋至_____挡(填“Ω×10”、“直流电压2.5V"或“直流电流10mA")、把______(选填“红”或“黑”)表笔固定在a点，另一支表笔依次接a′、b′、c′、d′….如果某次检测时，表盘指针如图丙所示，其读数为____________.
答案：
解析：（1）①本实验装置是用来验证牛顿第二定律，也是牛顿的发明创新之举，创新之处就是消除摩擦阻力的方法，只要能匀速直线运动，则此时的合外力一定为零。②加速度-质量倒数图象，斜率表示合外力。（2）开关闭合的情况下，只能用直流电压表检查电路故障，此时要注意直流电压表的正负极，多用电表的直流电压表中红笔是正极。开关断开的情况下，只能用欧姆表检测电路故障，欧姆表的黑笔是表内电源的正极。本题中直流电压表没有读数，一定是aa'、bb'、dd'三者有一个是断路。多用电表中直流电压表的读数问题，只用从上向下数的第二条均匀刻度线（本地高考中只用最上面的两条刻度线，第一条用来读出电阻值，第二条用来读出电流、电压值，其它刻度线均不用），满量程是2.5V，一共50小格，当前是28格，读数就是1.40V。
．（重庆高考）(18分)如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；
⑵人给第一辆车水平冲量的大小；
⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.
解：⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功
⑴
⑵设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为.
……………①
……………②
……………③
动量守恒
……………④
……………⑤
人给第一辆车水平冲量的大小………⑥
⑶由①⑥解得………⑦
由④⑦解得………⑧
第一次碰撞系统动能损失………⑨
由③解得………⑩
由⑤解得………
第二次碰撞系统动能损失……………
第一次与第二次碰撞系统动能损失之比……………
．如图所示，质量为m，边长为l的正方形线框在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场宽度为2l，磁感应强度为B，线框下落过程中，ab边与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时，线框恰好做匀速运动，求：
(1)cd边刚进入磁场时线框的速度大小；
(2)线框从进入磁场到穿出磁场的过程中产生的热量
解：(1)设cd边刚进入磁场时速度为，ab边刚穿出磁场时线框做匀速运动，速度为，则此时①②
又线框全部进入磁场作竖直下抛运动，则③
联立式①、②、③，解得，④
(2)线框在进入磁场中产生的热量等于其机械能的减小量
线框在穿出磁场中产生的热量等于重力势能的减小量(匀速运动)
故产生的总热量.
课件25张PPT。本课栏目开关1.1.1（一）本课栏目开关π sin A sin B 元素解三角形三角形外接圆的直径2R填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）D 本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）D 本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）D 本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）7本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）本课栏目开关D练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（一）本课栏目开关A练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（一）本课栏目开关B练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（一）本课栏目开关C练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（一）本课栏目开关1.1.1（一）本课栏目开关 第一章 解三角形
§1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理(一)
一、选择题
1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是 ( )
A．asin A＝bsin B B．bsin C＝csin A
C．absin C＝bcsin B D．asin C＝csin A
2．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为 ( )
A．A>B
B．AC．A≥B
D．A，B的大小关系不能确定
3．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为 ( )
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为 ( )
A. B.
C. D.
5．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是 ( )
A. B．(10，＋∞)
C．(0,10) D.
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C
等于 ( )
A．120° B．105° C．90° D．75°
二、填空题
7．在△ABC中，已知a∶b∶c＝3∶4∶5，则＝________.
8．在△ABC中，若b＝5，B＝，sin A＝，则a＝________.
9．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
三、解答题
10．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.
11.在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，求A的值．
12．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：a2sin 2B＋b2sin 2A＝2absin C.
四、探究与拓展
13．△ABC的外接圆半径为R，C＝60°，则的取值范围是 ( )
A．[，2] B．[，2)
C．(，2] D．(，2)
答案
1．D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7. 8. 9.
10．a＝10 b＝5(＋) B＝105°
11．30°
12．证明 因为左边＝4R2sin2 A·sin 2B＋4R2sin2 B·sin 2A
＝8R2sin2 Asin Bcos B＋8R2sin2 B·sin Acos A
＝8R2sin Asin B(sin Acos B＋cos Asin B)
＝8R2sin Asin Bsin(A＋B)
＝8R2sin Asin Bsin C
＝2·(2Rsin A)·(2Rsin B)·sin C
＝2absin C＝右边，
∴等式成立．
13．C
一、选择题
1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，
因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.
2．(2012·济南调研)若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是( )
A．{an}一定是等差数列
B．{an}从第二项开始构成等差数列
C．a≠0时，{an}是等差数列
D．不能确定其是否为等差数列
解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列．
3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
A．14 B．21
C．28 D．35
解析：选C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
4．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是( )
A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6
C．等差数列且公差为8 D．等差数列且公差为9
解析：选B.依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B.
5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为( )
A．11 B．19
C．20 D．21
解析：选B.∵<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝＝19·a10>0，
S20＝＝10(a10＋a11)<0，
故使得Sn>0的n的最大值为19.
二、填空题
6．(2010·高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②
联立①②两式得a1＝－1，d＝2，
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
答案：15
7．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．
解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1，又＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)× (－1)＝－n，∴an＝－.
答案：an＝－
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．
解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.
答案：2
三、解答题
9．(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
10．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．
解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，
∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列．
又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2.
∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.
(2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5.
∴|an|＝
∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；
当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.
综上，Sn＝
11．(探究选做)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N*.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.
解：(1)证明：Sn＝，n∈N*，n＝1时，
a1＝S1＝，∴a1＝1.
由
?2an＝2(Sn－Sn－1)＝a－a＋an－an－1，
∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0.
∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2)，
∴数列{an}是等差数列．
(2)由(1)得an＝n，Sn＝，
∴bn＝＝.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
1．(2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
解析：选A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，
∴S1＝1.
可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，
∴Sn＋1－Sn＝1.
即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为( )
A．{1,2} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3} D．{1,2,4}
解析：选B.因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.
3．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则a2012＝________.
解析：∵a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，
∴a2＝2，a3＝－1，a4＝，
∴{an}是以3为周期的数列．
∴a2012＝a670×3＋2＝a2＝2.
答案：2
4．如图为一三角形数阵，它满足：①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类似杨辉三角(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则第n行(n≥2)第2个数是________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
… … … … … …
解析：设第n行第2个数为an(n≥2)，由已知得an＝(n－1)＋an－1，an－an－1＝n－1，∴a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，以上各式累加得an＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝1＋＝.
答案：
综合测试卷四
一、单项选择题（每小题4分，共16分）
．（湛江一模）下列说法中正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
B．质量一定的理想气体，体积不变时，温度越高，压强越小
C．一定质量的理想气体对外做功500J，同时吸收200J热量，则这气体温度降低、内能减少300J
D．液晶在光学和电学性质上表现出各向同性
答案：C，解析：选项A错误，布朗运动是花粉无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，它说明分子永不停息地做无规则运动。选项B错误，选项C正确。选项D错误，液晶在光学和电学性质上表现出各向异性。
．（肇庆二模）下面说法正确的是（ ）
A．常温下处于密封容器里的氢气，所有分子做热运动的速率都相同
B．假设两个分子从紧靠在一起开始相互远离，直到无穷远处，在这一过程中分子力先做正功后做负功
C．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越小
D．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
答案：B，解析：选项A错误，所有分子做热运动的速率不一定相同，速率分布有一定规律。选项B正确，选项C错误。选项D错误，要产生光电效应，照射光的频率一定要大于材料的极限频率。
．（湛江二模）如图所示是物体在某段作直线运动过程中的v-t图象，在tl和t2时刻的瞬时速度分别为vl和v2，则物体由tl到t2运动的过程中（ ）
A．加速度不断增大 B．加速度不断减小
C．位移不断减小 D．平均速度
答案：B，选项A错误，加速度不断减小，v-t图象中斜率表示加速度，由图可以看出斜率绝对值不断减小，负号表示方向与正方向相反，不表示大小。选项C错误，v-t图象中面积表示位移，由图可以看出面积不断增大。选项D错误，非匀变速直线运动，不能使用使用此公式。选项B正确。
．（北京高考）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路.检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因.你认为最有可能造成小灯泡末闪亮的原因是（ ）
A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大
答案：C
解析：断电的自感现象，断电时电感线圈与小灯泡组成回路，电感线圈储存磁能转化为电能，电感线圈相当于电源，其自感电动势，与原电源无关，A错误；小灯泡电阻偏大，分得的电压大，可能看到显著的延时熄灭现象，B错误；线圈电阻偏大，相当于电源内阻大，使小灯泡分得的电压小，可看到不显著的延时熄灭现象，C正确；线圈的自感系数较大时，自感电动势较大，可能看到显著的延时熄灭现象，D错误.
二、双项选择题（每小题6分，共30分）
．（茂名一模）下列说法中正确的是（ ） A．天然放射性现象中产生的射线速度与光速相当，贯穿能力很强
B．(铀238)核放出一个粒子后就变为(钍234)
C．天然放射现象说明原子核内部有复杂的结构
D．玻尔首先发现电子并提出氢原子轨道模型
答案：BC，解析：选项A错误，天然放射性现象中产生的射线速度与光速的十分之一相当，贯穿能力很弱。选项B正确。选项C正确。选项D错误，电子是汤姆逊发现的。
．（茂名一模）图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面.一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示.下列说法中错误的是（ ）
A、等势面1电势最低
B．粒子从a运动到b，动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能减小
D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
答案：CD，解析：由图示可知，粒子有初速度，方向右下方，粒子受向上的电场力，此过程电场力做负功，动能减小，电势能增大，选项B正确，选项C错误。正电荷的电势能增大时，所处位置电势高，选项A正确。根据能量守恒，选项D错误，少了重力势能。
．（惠州一调）将一磁铁缓慢或迅速地插到闭合线圈中的同一位置，两次发生变化的物理量不同的是：（ ）
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的电流强度
D．流过线圈导体横截面中的电量
答案：BC，解析：两次磁通量变化一样，所用时间不同，所以电动势不同，感应电流不同，选项A错误，选项B正确，选项C正确。根据，与时间无关，Q不变，选项D错误。
．（佛山二模）图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1.原线圈与如图甲所示的交流电连接.电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝5Ω，热敏电阻R2的阻值随温度的升高而减小，则（ ）
A．电压表示数为V B．R1的电功率为0.2W
C．R1电流的频率为50Hz D．R2处温度升高时，电流表示数变小
答案：BC，解析：选项A错误，电压表示数为1V.选项B正确。选项C正确，周期为0.02s.选项D错误，根据能量守恒，热敏电阻R2的阻值随温度的升高而减小，电功率变大，输入功率也要变大，电流表读数变大。
．（上海高考）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其图线如图所示，则（ ）
A．在秒内，外力大小不断增大
B．在时刻，外力为零
C．在秒内，外力大小可能不断减小
D．在秒内，外力大小可能先减小后增大
答案：CD，解析：选项A错误，从v-t图上看出，图象斜率变小，物体加速度变小，根据牛顿第二定律，合外力变小，外力F变小。选项B错误，在时刻，图象斜率为零，物体加速度为零，合外力为零，外力等于摩擦阻力，不为零。选项C、D正确，在秒内，图象斜率变大，物体加速度变大，合外力变大，外力F变小或者反向变大。
三、非选择题（共3题，每小题18分，共54分）
．（广州一模）(1)(8分)用下图所示的实验装置来验证牛顿第二定律
①为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作为：取下______________，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做_______运动.
②某次实验测得的数据如下表所示.根据这些数据在坐标图中描点并作出图线，从图线求得合外力大小为________N(计算结果保留两位有效数字).
(2)(10分)某同学测量一节干电池的电动势和内阻时，用、、、、de和共6根导线连成如图甲所示的实验电路图.
①请根据电路图在图乙的实物图中完成余下电路的连线.
②如果这6根导线中仅有一根内部断了，其它器材及连接均完好，现闭合开关，发现电流表、电压表的示数均为零，由此可以肯定内部没有断的导线有de、和______.
③闭合开关的情况下，要求用多用表对逐根导线进行排査并找出断导线，正确的操作是：将选择开关旋至_____挡(填“Ω×10”、“直流电压2.5V"或“直流电流10mA")、把______(选填“红”或“黑”)表笔固定在a点，另一支表笔依次接a′、b′、c′、d′….如果某次检测时，表盘指针如图丙所示，其读数为____________.
答案：
解析：（1）①本实验装置是用来验证牛顿第二定律，也是牛顿的发明创新之举，创新之处就是消除摩擦阻力的方法，只要能匀速直线运动，则此时的合外力一定为零。②加速度-质量倒数图象，斜率表示合外力。（2）开关闭合的情况下，只能用直流电压表检查电路故障，此时要注意直流电压表的正负极，多用电表的直流电压表中红笔是正极。开关断开的情况下，只能用欧姆表检测电路故障，欧姆表的黑笔是表内电源的正极。本题中直流电压表没有读数，一定是aa'、bb'、dd'三者有一个是断路。多用电表中直流电压表的读数问题，只用从上向下数的第二条均匀刻度线（本地高考中只用最上面的两条刻度线，第一条用来读出电阻值，第二条用来读出电流、电压值，其它刻度线均不用），满量程是2.5V，一共50小格，当前是28格，读数就是1.40V。
．（重庆高考）(18分)如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；
⑵人给第一辆车水平冲量的大小；
⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.
解：⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功
⑴
⑵设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为.
……………①
……………②
……………③
动量守恒
……………④
……………⑤
人给第一辆车水平冲量的大小………⑥
⑶由①⑥解得………⑦
由④⑦解得………⑧
第一次碰撞系统动能损失………⑨
由③解得………⑩
由⑤解得………
第二次碰撞系统动能损失……………
第一次与第二次碰撞系统动能损失之比……………
．如图所示，质量为m，边长为l的正方形线框在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场宽度为2l，磁感应强度为B，线框下落过程中，ab边与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时，线框恰好做匀速运动，求：
(1)cd边刚进入磁场时线框的速度大小；
(2)线框从进入磁场到穿出磁场的过程中产生的热量
解：(1)设cd边刚进入磁场时速度为，ab边刚穿出磁场时线框做匀速运动，速度为，则此时①②
又线框全部进入磁场作竖直下抛运动，则③
联立式①、②、③，解得，④
(2)线框在进入磁场中产生的热量等于其机械能的减小量
线框在穿出磁场中产生的热量等于重力势能的减小量(匀速运动)
故产生的总热量.
课件22张PPT。1.1.1（二）本课栏目开关a∶b∶c 2R 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C 填一填·知识要点、记下疑难点1.1.1（二）本课栏目开关一 研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关1.1.1（二）无 一 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关无 一 两 一 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）D 本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）D 本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关B 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）本课栏目开关A 练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（二）本课栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（二）本课栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（二）本课栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（二）本课栏目开关1.1.1（二）本课栏目开关本课栏目开关1.1.1（二）1.1.1 正弦定理(二)
一、选择题
1．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是 ( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为 ( )
A．1 B．2
C. D．4
3．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于 ( )
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°
4．下列判断中正确的是 ( )
A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解
B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解
C．当a＝，b＝，B＝120°时，三角形有一解
D．当a＝，b＝，A＝60°时，三角形有一解
5．在△ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是 ( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
6．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于 ( )
A. B.
C.或 D.或
二、填空题
7．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________．
8．△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是________．
9．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝______，c＝______.
三、解答题
10．在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝－lg ，并且B为锐角，试判断此三角形的形状．
11．在△ABC中，已知2asin B＝3b，且cos B＝cos C，试判断△ABC的形状．
12.已知△ABC的面积为1，tan B＝，tan C＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积．
四、探究与拓展
13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知＝＝，求a、b及△ABC的内切圆半径．
答案
1．B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7．2 8.等边三角形 9.12 6
10．等腰直角三角形
11．等边三角形或等腰三角形
12．△ABC各边长分别为，，
外接圆面积为π
13．a＝6，b＝8
内切圆的半径为2
一、选择题
1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，
因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.
2．(2012·济南调研)若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是( )
A．{an}一定是等差数列
B．{an}从第二项开始构成等差数列
C．a≠0时，{an}是等差数列
D．不能确定其是否为等差数列
解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列．
3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
A．14 B．21
C．28 D．35
解析：选C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
4．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是( )
A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6
C．等差数列且公差为8 D．等差数列且公差为9
解析：选B.依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B.
5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为( )
A．11 B．19
C．20 D．21
解析：选B.∵<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝＝19·a10>0，
S20＝＝10(a10＋a11)<0，
故使得Sn>0的n的最大值为19.
二、填空题
6．(2010·高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②
联立①②两式得a1＝－1，d＝2，
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
答案：15
7．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．
解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1，又＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)× (－1)＝－n，∴an＝－.
答案：an＝－
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．
解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.
答案：2
三、解答题
9．(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
10．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．
解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，
∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列．
又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2.
∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.
(2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5.
∴|an|＝
∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；
当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.
综上，Sn＝
11．(探究选做)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N*.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.
解：(1)证明：Sn＝，n∈N*，n＝1时，
a1＝S1＝，∴a1＝1.
由
?2an＝2(Sn－Sn－1)＝a－a＋an－an－1，
∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0.
∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2)，
∴数列{an}是等差数列．
(2)由(1)得an＝n，Sn＝，
∴bn＝＝.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
1．(2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
解析：选A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，
∴S1＝1.
可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，
∴Sn＋1－Sn＝1.
即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为( )
A．{1,2} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3} D．{1,2,4}
解析：选B.因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.
3．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则a2012＝________.
解析：∵a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，
∴a2＝2，a3＝－1，a4＝，
∴{an}是以3为周期的数列．
∴a2012＝a670×3＋2＝a2＝2.
答案：2
4．如图为一三角形数阵，它满足：①第n行首尾两数均为n；②图中的递推关系类似杨辉三角(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则第n行(n≥2)第2个数是________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
… … … … … …
解析：设第n行第2个数为an(n≥2)，由已知得an＝(n－1)＋an－1，an－an－1＝n－1，∴a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，以上各式累加得an＝2＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋1＋2＋3＋…＋(n－1)＝1＋＝.
答案：
综合测试卷四
一、单项选择题（每小题4分，共16分）
．（湛江一模）下列说法中正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
B．质量一定的理想气体，体积不变时，温度越高，压强越小
C．一定质量的理想气体对外做功500J，同时吸收200J热量，则这气体温度降低、内能减少300J
D．液晶在光学和电学性质上表现出各向同性
答案：C，解析：选项A错误，布朗运动是花粉无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，它说明分子永不停息地做无规则运动。选项B错误，选项C正确。选项D错误，液晶在光学和电学性质上表现出各向异性。
．（肇庆二模）下面说法正确的是（ ）
A．常温下处于密封容器里的氢气，所有分子做热运动的速率都相同
B．假设两个分子从紧靠在一起开始相互远离，直到无穷远处，在这一过程中分子力先做正功后做负功
C．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越小
D．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
答案：B，解析：选项A错误，所有分子做热运动的速率不一定相同，速率分布有一定规律。选项B正确，选项C错误。选项D错误，要产生光电效应，照射光的频率一定要大于材料的极限频率。
．（湛江二模）如图所示是物体在某段作直线运动过程中的v-t图象，在tl和t2时刻的瞬时速度分别为vl和v2，则物体由tl到t2运动的过程中（ ）
A．加速度不断增大 B．加速度不断减小
C．位移不断减小 D．平均速度
答案：B，选项A错误，加速度不断减小，v-t图象中斜率表示加速度，由图可以看出斜率绝对值不断减小，负号表示方向与正方向相反，不表示大小。选项C错误，v-t图象中面积表示位移，由图可以看出面积不断增大。选项D错误，非匀变速直线运动，不能使用使用此公式。选项B正确。
．（北京高考）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路.检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象.虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因.你认为最有可能造成小灯泡末闪亮的原因是（ ）
A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大
答案：C
解析：断电的自感现象，断电时电感线圈与小灯泡组成回路，电感线圈储存磁能转化为电能，电感线圈相当于电源，其自感电动势，与原电源无关，A错误；小灯泡电阻偏大，分得的电压大，可能看到显著的延时熄灭现象，B错误；线圈电阻偏大，相当于电源内阻大，使小灯泡分得的电压小，可看到不显著的延时熄灭现象，C正确；线圈的自感系数较大时，自感电动势较大，可能看到显著的延时熄灭现象，D错误.
二、双项选择题（每小题6分，共30分）
．（茂名一模）下列说法中正确的是（ ） A．天然放射性现象中产生的射线速度与光速相当，贯穿能力很强
B．(铀238)核放出一个粒子后就变为(钍234)
C．天然放射现象说明原子核内部有复杂的结构
D．玻尔首先发现电子并提出氢原子轨道模型
答案：BC，解析：选项A错误，天然放射性现象中产生的射线速度与光速的十分之一相当，贯穿能力很弱。选项B正确。选项C正确。选项D错误，电子是汤姆逊发现的。
．（茂名一模）图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面.一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示.下列说法中错误的是（ ）
A、等势面1电势最低
B．粒子从a运动到b，动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能减小
D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
答案：CD，解析：由图示可知，粒子有初速度，方向右下方，粒子受向上的电场力，此过程电场力做负功，动能减小，电势能增大，选项B正确，选项C错误。正电荷的电势能增大时，所处位置电势高，选项A正确。根据能量守恒，选项D错误，少了重力势能。
．（惠州一调）将一磁铁缓慢或迅速地插到闭合线圈中的同一位置，两次发生变化的物理量不同的是：（ ）
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的电流强度
D．流过线圈导体横截面中的电量
答案：BC，解析：两次磁通量变化一样，所用时间不同，所以电动势不同，感应电流不同，选项A错误，选项B正确，选项C正确。根据，与时间无关，Q不变，选项D错误。
．（佛山二模）图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1.原线圈与如图甲所示的交流电连接.电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝5Ω，热敏电阻R2的阻值随温度的升高而减小，则（ ）
A．电压表示数为V B．R1的电功率为0.2W
C．R1电流的频率为50Hz D．R2处温度升高时，电流表示数变小
答案：BC，解析：选项A错误，电压表示数为1V.选项B正确。选项C正确，周期为0.02s.选项D错误，根据能量守恒，热敏电阻R2的阻值随温度的升高而减小，电功率变大，输入功率也要变大，电流表读数变大。
．（上海高考）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其图线如图所示，则（ ）
A．在秒内，外力大小不断增大
B．在时刻，外力为零
C．在秒内，外力大小可能不断减小
D．在秒内，外力大小可能先减小后增大
答案：CD，解析：选项A错误，从v-t图上看出，图象斜率变小，物体加速度变小，根据牛顿第二定律，合外力变小，外力F变小。选项B错误，在时刻，图象斜率为零，物体加速度为零，合外力为零，外力等于摩擦阻力，不为零。选项C、D正确，在秒内，图象斜率变大，物体加速度变大，合外力变大，外力F变小或者反向变大。
三、非选择题（共3题，每小题18分，共54分）
．（广州一模）(1)(8分)用下图所示的实验装置来验证牛顿第二定律
①为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作为：取下______________，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做_______运动.
②某次实验测得的数据如下表所示.根据这些数据在坐标图中描点并作出图线，从图线求得合外力大小为________N(计算结果保留两位有效数字).
(2)(10分)某同学测量一节干电池的电动势和内阻时，用、、、、de和共6根导线连成如图甲所示的实验电路图.
①请根据电路图在图乙的实物图中完成余下电路的连线.
②如果这6根导线中仅有一根内部断了，其它器材及连接均完好，现闭合开关，发现电流表、电压表的示数均为零，由此可以肯定内部没有断的导线有de、和______.
③闭合开关的情况下，要求用多用表对逐根导线进行排査并找出断导线，正确的操作是：将选择开关旋至_____挡(填“Ω×10”、“直流电压2.5V"或“直流电流10mA")、把______(选填“红”或“黑”)表笔固定在a点，另一支表笔依次接a′、b′、c′、d′….如果某次检测时，表盘指针如图丙所示，其读数为____________.
答案：
解析：（1）①本实验装置是用来验证牛顿第二定律，也是牛顿的发明创新之举，创新之处就是消除摩擦阻力的方法，只要能匀速直线运动，则此时的合外力一定为零。②加速度-质量倒数图象，斜率表示合外力。（2）开关闭合的情况下，只能用直流电压表检查电路故障，此时要注意直流电压表的正负极，多用电表的直流电压表中红笔是正极。开关断开的情况下，只能用欧姆表检测电路故障，欧姆表的黑笔是表内电源的正极。本题中直流电压表没有读数，一定是aa'、bb'、dd'三者有一个是断路。多用电表中直流电压表的读数问题，只用从上向下数的第二条均匀刻度线（本地高考中只用最上面的两条刻度线，第一条用来读出电阻值，第二条用来读出电流、电压值，其它刻度线均不用），满量程是2.5V，一共50小格，当前是28格，读数就是1.40V。
．（重庆高考）(18分)如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；
⑵人给第一辆车水平冲量的大小；
⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.
解：⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功
⑴
⑵设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为.
……………①
……………②
……………③
动量守恒
……………④
……………⑤
人给第一辆车水平冲量的大小………⑥
⑶由①⑥解得………⑦
由④⑦解得………⑧
第一次碰撞系统动能损失………⑨
由③解得………⑩
由⑤解得………
第二次碰撞系统动能损失……………
第一次与第二次碰撞系统动能损失之比……………
．如图所示，质量为m，边长为l的正方形线框在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场宽度为2l，磁感应强度为B，线框下落过程中，ab边与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时，线框恰好做匀速运动，求：
(1)cd边刚进入磁场时线框的速度大小；
(2)线框从进入磁场到穿出磁场的过程中产生的热量
解：(1)设cd边刚进入磁场时速度为，ab边刚穿出磁场时线框做匀速运动，速度为，则此时①②
又线框全部进入磁场作竖直下抛运动，则③
联立式①、②、③，解得，④
(2)线框在进入磁场中产生的热量等于其机械能的减小量
线框在穿出磁场中产生的热量等于重力势能的减小量(匀速运动)
故产生的总热量.
