2021—2022 学年第二学期片区联考
七年级数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共 3页，满分为 48分；非选择题部
分共 5页，满分为 102分．本试题共 8页，满分为 150分．考试时间 120分钟．本考试
不允许使用计算器．
选择题部分 共 48分
一．选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分.在每个小题给出四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1.下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6 C． a2 a3＝a6 D．a6÷a2＝a3
2.如图，要把河中的水引到村庄 A，小凡先作 AB⊥CD，垂足为点 B，然后沿 AB开挖水
渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
3. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是 0.000000045
米，将数 0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A. 4.5 108 B. 45 10 7 C. 4.5 10 8 D. 0.45 10 9
4.如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E 的度数是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，
这个问题中因变量是（ ）
七年级数学试题（第 1页共 8页）
A．水的温度 B．所晒时间
C．太阳光强弱 D．热水器的容积
6.下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． ( x y)(x y) B． ( x y)(x y)
C． (x 2)(2 x) D． (2x 3)(3x 2)
7.如图，直线 a，b被直线 c所截，下列条件不能判定直线 a与 b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
8.下列计算正确的是（ ）
A． (a 1)2 a2 a 1 B． (a 1)2 a2 1
C． (a 1)2 a2 2a 1 D． (a 1)2 a2 2a 1
9.如图，直线 AB、CD相交于点 O，EO⊥CD．下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°
10.小红到文具店买彩笔，每打彩笔是 12支，售价 18元，那么买彩笔所需的钱数 y（元）
与购买彩笔的支数 x（支）之间的关系式为（ ）
2 3
A． y 12x B． y 18x C． y x D． y x
3 2
七年级数学试题（第 2页共 8页）
11.乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB
∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．23° B．26° C．28° D．32°
12.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 M﹣A﹣B﹣M 的路径匀速散步，能近似刻画
小亮到出发点M的距离 y与时间 x之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
七年级数学试题（第 3页共 8页）
2021—2022 学年第二学期片区联考
七年级数学试题
非选择题部分 共 102分
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
13．计算： 5a2 2a3 的结果等于 .
14．若am＝3，an＝2，则am+n＝ .
15．如果多项式 x2+mx+9是一个完全平方式，则 m的值是 .
16．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝ .
17．如图所示，直线 PQ∥MN，C 是MN 上一点，CE 交 PQ于 A，CF 交 PQ 于 B，且
∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM 的度数为 .
18.如图 1，在长方形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 B-C-D-A运动至点 A停止，设
点 P的运动的路程为 x，△ABP的面积为 y，如果 y关于 x的图象如图 2所示，则长方
形 ABCD的周长是 .
七年级数学试题（第 4页共 8页）
三．解答题（本大题共 9小题，共 78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分 6分）
3 0 22 1计算：（1）（ ） （ ） 3
2
（2） 4a2 6ab 2a 2a
20.（本小题满分 6分）
用乘法公式计算：
（1）124 122 1232
（2） (x 2y 3z)(x 2y 3z)
21.（本小题满分 6分）
2
先化简，再求值： (2x 3y) (2x y)(2x y)，其中 x＝1，y＝﹣1．
22.（本小题满分 8分）
阅读并完成下列证明：
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（ ① ）
∴AB∥CD（ ② ）
∴∠B＝ ③ （ ④ ）
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝ ⑤ （ ⑥ ）
∴AD∥BE（ ⑦ ）
∴∠E＝∠DFE（ ⑧ ）
七年级数学试题（第 5页共 8页）
23.（本小题满分 8分）
某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为 6时，此时座位数为 .
（2）写出座位数 y与排数 x之间的关系式： ；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90个座位吗？说说你的理由．
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
24.（本小题满分 10分）
如图，直线 AB、CD相交与点 O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点 O．
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数．
（2）若∠BOD：∠BOE=1:4，求∠AOF的度数．
25.(本小题满分 10分)
甲、乙两名同学骑自行车从 A地出发沿同一条路前往 B地，他们离 A地的距离 S(km)
与甲离开 A地的时间 t(h)之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问
题：
（1）A地与 B的路程是 km；
（2） 同学先到达B地；提前了 h；
（3）乙的骑行速度是 km/h；
（4）甲从 A地到 B地的最高时速是 km/h.
七年级数学试题（第 6页共 8页）
26. (本小题满分 12分)
如图 1的两个长方形可以按不同的形式拼成图 2和图 3两个图形．
（1）在图 2中的阴影部分的面积 S1可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；
在图 3中的阴影部分的面积 S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；
（2）比较图 2与图 3的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（3）请利用所得等式解决下面的问题：
①已知 4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则 2m﹣n＝ ；
②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1的值，并直接写出该值
的个位数字是多少．
七年级数学试题（第 7页共 8页）
27．(本小题满分 12分)
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C按如图方式叠放在一起，
已知：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠DCE＝40°，则∠ACE＝ ，∠ACB＝ ．
（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点 C旋转，若∠ACE＜90°且点 E在直线 AC的上方，
当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请画．出．图．形．，并直接写出∠ACE角度所有可
能的值．
七年级数学试题（第 8页共 8页）2021—2022 学年第二学期片区联考
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分）
BCCBA BDDCD AA
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
13. 10a5 14. 6 15. 6 16. 150° 17. 40° 18. 16
三、解答题（本大题共 9小题，共 78分 .解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
19.解:
（1）5
（2） 2a 3b 1 .........................................................每题 3分，共 6分
20.解：
2
（1）124 122 123
=（123 1） （123 1） 1232 ..................................1分
=1232 1 1232 ........................................................2分
= 1 ............................................................................3分
（2） (x 2y 3z)(x 2y 3z)
=(x 2y)2 (3z)2 ..................................................4分
x2 4xy 4y2 9z 2 ..............................................6分
21. 解：
(2x 3y)2 (2x y)(2x y)
=4x2 12xy 9y2 (4x2 y2 ) .................................2分
=4x2 12xy 9y2 4x2 y2
=12xy 10y2 ................................................................4分
计算结果：原式= 2 .........................................................6分
七年级数学试题参考答案第 1 页 共 4 页
22. 解：
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B＝∠D（已知 ），
∴∠D＝∠DCE（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）..................................每空 1分，共 8分
23.解：
（1）65 ................................................................2分
（2） y 47 3x ................................................5分
（3）不可能，理由如下：
当 y 90时， 47 3x=90，
x= 43解得 ，
3
43
∵ 不是正整数，
3
∴某一排不可能有 90个座位................................................8分
24.解：
（1）∵OF⊥CD
∴∠FOD=90°
又∠AOF=50°
∴∠BOC=∠AOD=∠AOF+∠FOD=50°+90°=140°.....................2分
又∵OE平分∠BOC
1 1
∴∠BOE= ∠BOC= ×140°=70°................................................................4分
2 2
（2）设∠BOD=x
七年级数学试题参考答案第 2 页 共 4 页
∵∠BOD：∠BOE=1:4
∴∠BOE=4∠BOD=4x
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=4x.............................................................................6分
∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°
∴4x+4x+x=180°
∴x=20°，即∠BOD=20°....................................................................8分
∴∠AOC=∠BOD=20°
又∵∠FOC=90°
∴∠AOF=90°-∠AOC=70°..............................................................10分
25.解：
（1） 18
（2） 甲；0.5
（3） 12
（4） 20 .............................................每空 2分，10分
26.解：
（1) (a b)(a b) 2 2； a b ................................................................4分
（2）B ................................................................6分
（3）① 3 ................................................................8分
②原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1
＝……
＝264﹣1+1
＝264 ................................................................11分
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，
七年级数学试题参考答案第 3 页 共 4 页
∴其个位数字 2，4，8，6，重复出现
又 64÷4＝16，
∴“2、4、8、6”经过 16次循环，故 264的个位数字为 6 ...........................12分
27.解
（1）50°；140°.....................................................................4分
（2）∠ACB+∠DCE=180°....................................................5分
证明：
∵∠ACB=90°+∠ACE
∠DCE=90°－∠ACE
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠ACE+90°－∠ACE=180°............................................8分
（注：证明方法不唯一）
（3）①如图，当旋转至 BE∥AC时，则∠ACE＝45°．
.................................................................10分
②如图，当旋转至 BC∥DA时，则∠ACE＝30°．
...................................................................12分
七年级数学试题参考答案第 4 页 共 4 页绝密★启用前
2021—2022学年第二学期片区联考
七年级数学答题卡
姓名 考场
班级 座号
(
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置填图。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
)
(
考生禁填
： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用
2B
铅笔填涂
)
(
填涂样例 正确填涂
)选择题答题区（需用2B铅笔填涂）
(
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
11
[A] [B] [C] [D]
12
[A] [B] [C] [D]
)
(
非选择题答题区
（需用0.5mm黑色签字笔书写）
)
(
13
； 14
；
15
； 16
；
17
； 18
.
)
(
(本小题满分6分)
（
1
）
（
2
）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
20.
(本小题满分
6
分)
（
1
）
（
2
）
)
(
21.
(本小题满分
6
分)
先化简，再求值：
，其中
x
＝1，
y
＝﹣1．
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
22. (本小题满分
8
分)
证明：
∵∠
B
+
∠
BCD
＝
180
°
（
）
∴
AB
∥
CD
（
）
∴∠
B
＝
（
）
又∵∠
B
＝∠
D
（已知
），
∴∠
D
＝
（
）
∴
AD
∥
BE
（
）
∴∠
E
＝∠
DFE
（
）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
23. (本小题满分
8
分)
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
(本小题满分
10
分)
（1）
（2）
)
(
25.
(本小题满分
10
分)
（1）
A
地与
B
的路程是
km；
（2）
同学先到达
B
地；提前了
h；
（3）乙的骑行速度是
km/h；
（4）甲从
A
地到
B
地的
最高时速
是
km/h.
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
26.
(本小题满分
12
分)
（1）
；
；
（2）
；
（3）
①
；
②
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
27.
(本小题满分
12
分)
（1）
∠
ACE
＝
，∠
ACB
＝
．
（2）
（
3
）
)
(
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)12021—2022学年第二学期片区联考
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
BCCBA BDDCD AA
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 14. 6 15. 16. 150° 17. 40° 18. 16
三、解答题（本大题共9小题，共78分 .解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
解:
（1）5
（2） .........................................................每题3分，共6分
20.解：
（1）
..................................1分
........................................................2分
............................................................................3分
..................................................4分
..............................................6分
21. 解：
.................................2分
................................................................4分
计算结果：原式= .........................................................6分
22. 解：
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B＝∠D（已知 ），
∴∠D＝∠DCE（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）..................................每空1分，共8分
23.解：
（1）65 ................................................................2分
（2） ................................................5分
（3）不可能，理由如下：
当时，，
解得，
∵不是正整数，
∴某一排不可能有90个座位................................................8分
解：
（1）∵OF⊥CD
∴∠FOD=90°
又∠AOF=50°
∴∠BOC=∠AOD=∠AOF+∠FOD=50°+90°=140°.....................2分
又∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=∠BOC=×140°=70°................................................................4分
（2）设∠BOD=x
∵∠BOD：∠BOE=1:4
∴∠BOE=4∠BOD=4x
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=4x.............................................................................6分
∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°
∴4x+4x+x=180°
∴x=20°，即∠BOD=20°....................................................................8分
∴∠AOC=∠BOD=20°
又∵∠FOC=90°
∴∠AOF=90°-∠AOC=70°..............................................................10分
解：
18
甲；0.5
12
20 .............................................每空2分，10分
26.解：
（1)；................................................................4分
（2）B ................................................................6分
① 3 ................................................................8分
②原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1
＝……
＝264﹣1+1
＝264 ................................................................11分
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，
∴其个位数字2，4，8，6，重复出现
又64÷4＝16，
∴“2、4、8、6”经过16次循环，故264的个位数字为6 ...........................12分
27.解
（1）50°；140°.....................................................................4分
（2）∠ACB+∠DCE=180°....................................................5分
证明：
∵∠ACB=90°+∠ACE
∠DCE=90°－∠ACE
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠ACE+90°－∠ACE=180°............................................8分
（注：证明方法不唯一）
（3）①如图，当旋转至BE∥AC时，则∠ACE＝45°．
.................................................................10分
②如图，当旋转至BC∥DA时，则∠ACE＝30°．
...................................................................12分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
绝密★启用前
2021—2022 学年第二学期片区联考 20. (本小题满分 6分) 22. (本小题满分 8分)
2 证明：
七年级数学答题卡 （1）124 122 123
∵∠B+∠BCD＝180°（ ）
姓名 考场
∴AB∥CD（ ）
班级 座号
∴∠B＝ （ ）
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证
号填写清楚，并认真核准条形码上的姓
名、准考证号，在规定位置填图。 又∵∠B＝∠D（已知 ），
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必
0.5mm （2） (x 2y 3z)(x 2y 3z)须用 黑色签字笔答题，不得用铅 ∴∠D＝ （ ）
笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作
考生禁填： 缺考标记
答，超出区域书写的答案无效；在草稿 ∴AD∥BE（ ）
违纪标记
纸、试题卷上答题无效。
4 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
∴∠E＝∠DFE（ ）
选择题答题区（需用 2B 铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 21.(本小题满分 6分) 23. (本小题满分 8分)
先化简，再求值： (2x 3y)2 (2x y)(2x y)，其中 x＝1，y＝﹣1． （1） ；
非选择题答题区（需用 0.5mm 黑色签字笔书写）
（2） ；
13 ； 14 ；
（3）
15 ； 16 ；
17 ； 18 .
19. (本小题满分 6分)
3 0 22 1 3（1）（ ） （ ） （2） 4a2 6ab 2a 2a2
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效！！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. (本小题满分 10分) 26.(本小题满分 12分) 27.(本小题满分 12分)
（1）
（1） ； ；
（1）∠ACE＝ ，∠ACB＝ ．
（2） ；
（2）
（3）
① ；
②
（2）
（3）
25.(本小题满分 10分)
（1）A 地与 B 的路程是 km；
（2） 同学先到达 B 地；提前了 h；
（3）乙的骑行速度是 km/h；
（4）甲从 A 地到 B 地的最高时速是 km/h.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2021—2022学年第二学期片区联考
七年级数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共3页，满分为48分；非选择题部分共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．
选择题部分 共48分
一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6 C． a2 a3＝a6 D．a6÷a2＝a3
2.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水 渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
3. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线 AB∥CD ， ∠B＝40°， ∠C＝50°，则∠E 的度数是 （ ）
A． 100° B．90° C． 80° D．70°
5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．水的温度 B．所晒时间
C．太阳光强弱 D．热水器的容积
6.下列能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
8.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°
10.小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y（元）与购买彩笔的支数x（支）之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
11.乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．23° B．26° C．28° D．32°
12.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
2021—2022学年第二学期片区联考
七年级数学试题
非选择题部分 共102分
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．计算：的结果等于 .
14．若 am＝3，an＝2，则 am+n＝ .
15．如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 .
16．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠AOC＝ .
17．如图所示，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为 .
18.如图1，在长方形ABCD中，动点 P从点B出发，沿B-C-D-A运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是 .
三．解答题（本大题共9小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分6分）
计算：（1）
（2）
20.（本小题满分6分）
用乘法公式计算：
（1）
（2）
21.（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣1．
（本小题满分8分）
阅读并完成下列证明：
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（ ① ）
∴AB∥CD（ ② ）
∴∠B＝ ③ （ ④ ）
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝ ⑤ （ ⑥ ）
∴AD∥BE（ ⑦ ）
∴∠E＝∠DFE（ ⑧ ）
23.（本小题满分8分）
某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 .
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式： ；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（本小题满分10分）
如图，直线AB、CD相交与点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O．
（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数．
（2）若∠BOD：∠BOE=1:4，求∠AOF的度数．
25.(本小题满分10分)
甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S(km)与甲离开A地的时间t(h)之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）A地与B的路程是 km；
（2） 同学先到达B地；提前了 h；
（3）乙的骑行速度是 km/h；
（4）甲从A地到B地的最高时速是 km/h.
26. (本小题满分12分)
如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；
（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（3）请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ；
②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．
27． (本小题满分12分)
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，
已知：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠DCE＝40°，则∠ACE＝ ，∠ACB＝ ．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，若∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请画出图形，并直接写出∠ACE角度所有可能的值．
