解直角三角形
图片预览
文档简介
课件31张PPT。 解直角三角形
学习目标：
1、理解解直角三角形的概念
2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量
3、体会数学中的“转化” 思想
130°，45°，60°的三角函数值（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个
元素间有哪些等量关系呢？ acba思考 直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ：
(2)三边关系：
(3)边与角关系：
交流cbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；∠ A＋ ∠ B＝ 90osinA＝1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B
尝试定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？ 2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）归纳：1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边） “卡努” 台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为400，你知道这棵大树有多高吗？
参考数据： (sin40°≈0.643; cos40° ≈0.766; tan40° ≈0.839）40°4米 解决问题A1、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= ,AC=2 ,求AB. D应用(1)中考点击
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1方法1
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2
ABCDE2160°Ｆ方法3
你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试探索5.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的
最大高度约是5.8m.所以 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97由 得对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．小结与回顾1、通过这节课的学
习你有什么收获？ ?2、本节课你有什么疑惑？今日事 今日毕愿你拥有一个能用数学思维思考世界的头脑。一双能用数学视觉观察世界的眼睛；再 见！ 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
D2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2 、c=4.
求:(1)a、∠B=3、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).
3、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
5、如图：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，∠BDC=45°
求：（1）若BC=2,求AD
( 2 ) 若AD=4,求BC
学习目标：
1、理解解直角三角形的概念
2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量
3、体会数学中的“转化” 思想
130°，45°，60°的三角函数值（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个
元素间有哪些等量关系呢？ acba思考 直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ：
(2)三边关系：
(3)边与角关系：
交流cbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；∠ A＋ ∠ B＝ 90osinA＝1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B
尝试定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？ 2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）归纳：1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边） “卡努” 台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为400，你知道这棵大树有多高吗？
参考数据： (sin40°≈0.643; cos40° ≈0.766; tan40° ≈0.839）40°4米 解决问题A1、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= ,AC=2 ,求AB. D应用(1)中考点击
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1方法1
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2
ABCDE2160°Ｆ方法3
你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试探索5.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的
最大高度约是5.8m.所以 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97由 得对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．小结与回顾1、通过这节课的学
习你有什么收获？ ?2、本节课你有什么疑惑？今日事 今日毕愿你拥有一个能用数学思维思考世界的头脑。一双能用数学视觉观察世界的眼睛；再 见！ 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
D2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2 、c=4.
求:(1)a、∠B=3、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).
3、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
5、如图：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，∠BDC=45°
求：（1）若BC=2,求AD
( 2 ) 若AD=4,求BC