北师大版七年级下册 6.2 频率的稳定性课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第6章 概率初步
6.2 频率的稳定性
师生活动，概率探究
【活动1】
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
钉尖朝上
钉尖朝下
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
师生活动，概率探究
【试验操作】
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率（钉尖朝上的次数/试验总次数）
钉尖朝下的频率（钉尖朝下的次数/试验总次数）
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率.
师生活动，概率探究
【试验操作】
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n
钉尖朝上的次数m
钉尖朝上的频 率m/n
师生活动，概率探究
【试验操作】
（3）根据上表，完成下面的折线统计图：
师生活动，概率探究
【试验操作】
（4）观察上面的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，虽然我们无法保证钉尖和钉帽着地的机会均等，但钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
师生活动，概率探究
【问题讨论】
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
由于我们无法保证钉尖和钉帽着地的机会均等，所以钉尖朝上和钉帽朝上的可能性不相等；钉尖朝上的可能性大一点.
（2）小军和小凡一起做了1 000次抛掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？
同意.因为做了1 000次试验，试验的次数还是比较多的.在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
师生活动，概率探究
【活动2】
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
师生活动，概率探究
【试验操作】
（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
师生活动，概率探究
【试验操作】
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
师生活动，概率探究
【试验操作】
（3）根据上表，完成下面的折线统计图：
（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当抛掷硬币的次数很大时，正面朝上的频率都会在一个常数0.5附近摆动，即硬币正面朝上的频率具有稳定性.
师生活动，概率探究
【试验操作】
（5）下表列出了一些历史上的数学家所做的抛硬币试验的数据：
表中的数据支持你发现的规律吗？
支持
师生活动，概率探究
【归纳概念】
无论是抛掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时，正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生
的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件
A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性
大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）.
师生活动，概率探究
【归纳概念】
一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
练习：事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率是1；不可能事件发生的概率是0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数.
典例剖析，解决问题
例1 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正
确吗？
这种说法是错误的.抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，这是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性.在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.
典例剖析，解决问题
例2 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000
发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715
发芽的频率m/n 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.983 0.903 0.905
则估计油菜籽发芽的概率为____.
0.9
典例剖析，解决问题
例3 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无
法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随
机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名，2 000名，3 000名，4 000名，5 000名时分别计算了各种颜色的使
用频率，绘制折线图如下：
典例剖析，解决问题
（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
（2）你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？
调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%.
典例剖析，解决问题
（3）如你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？
红、黄、蓝、绿以及其他颜色的生产比例大约是
4︰2︰1︰2︰1.
典例剖析，解决问题
【练习】
1.天气预报说下星期一降水概率是90%，下星期三
降水概率是10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗？
不对.所谓降水概率90%和10%是在大量的统计记录的条件下，那么它是符合大多数同等天气条件下的实际情况，但某些例外情况也是可能发生的.
典例剖析，解决问题
【练习】
2.某运动员进行射击训练，结果如下表所示：
射击次数n 20 100 200 500 800
击中靶心次数m 13 58 104 255 404
击中靶心频率m/n
（1）计算表中的频率.
0.65
0.52
0.58
0.51
0.505
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
击中靶心的概率是0.5.
（3）这个射手射击1 600次，击中靶心的次数约是多少？
击中靶心的次数约是800次.
小结与作业
小结
概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，就会发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P（A）.
小结与作业
小结
一些注意点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P（A）≤1.
小结与作业
作业
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1 000
击中靶心次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心频率m/n
（1）完成上表.
（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图.
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？
小结与作业
作业
2.某种麦粒在相同条件下的发芽试验，结果如下：
试验的麦粒数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的粒数m 94 191 473 954 1 906 4 748
发芽的频率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表，画出麦粒发芽频率的折线统计图；
（3）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率.
小结与作业
作业
3.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下：
随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1 000
优等品数m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？
（3）如果重新再抽取1 000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
Happy End