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总复习 正比例与反比例 一课一练
一．填空题
1．4÷5＝＝4： ＝ %＝ （填小数）。
2．在4：5中， 是比的前项， 是比的后项，比值是 。
3．45分：小时化成最简单的整数比是 ，比值是 。
4．（1）在1、18、9、2、36中选四个数组成一个比例： 。
（2）A的等于B的，则A：B＝ 。
5．把地面15千米的距离用3厘米画在地图上，这幅地图的比例尺是 ；在这幅地图上，图上8cm的距离对应的实际距离是 km。21世纪教育网版权所有
二．判断题
6．以今天为界，4月份过去的时间和没过的时间成反比例。 （ ）
7．已知6：m＝n：8，那么mn﹣48＝0。（ ）
8．一瓶饮料的果汁含量为100%，喝去后加满水，这时水和果汁的比是4：1。（ ）
9．三角形底与高的比是5：3，说明三角形的底是5dm，高是3dm。 （ ）
10．8：5写成分数形式是．（ ）
三．选择题
11．比例是一个（ ）
A．比 B．等式 C．方程 D．以上都正确
12．能与0.5：4.8组成比例的是（ ）
A．1：2.4 B．0.25：0.48 C．1.5：1.6 D．：7.2
13．一款混合糖中甲、乙两种糖的质量比是2：3，现加入甲糖120千克，乙糖40千克，得到新混合糖660千克。新混合糖中甲、乙两种糖的质量比是（ ）
A．2：3 B．16：17 C．5：4 D．16：15
14．下面（ ）中的两个量成反比例关系。
A．在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积
B．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数
C．正方体的表面积和它的棱长
D．书的总册数一定，按“每包册数相等”包装书，包数和每包的册数
15．张大伯把一块200平方米的菜地按2：3的比例种植白菜与花菜。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．白菜面积与总面积的比是3：5
B．白菜面积占总面积的60%
C．白菜面积比花菜面积少
D．花菜面积比白菜面积多
四．计算题
16．解比例。
（1）＝2：1.2 （2）x：＝15：
17．先化简下列各比，再求比值。
： 0.6：0.72
：1.25 2.4千克：600克
五．应用题
18．学校图书馆购进一批科技书和文艺书，其中文艺书购进420本，科技书和文艺书的数量比是5：4，则购进科技书多少本？www.21-cn-jy.com
19．一列火车和一辆汽车的速度比是5：3，已知火车每小时比汽车快30千米，火车和汽车每小时各行多少千米？【来源：21·世纪·教育·网】
20．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
总复习 正比例与反比例 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：4÷5＝＝＝
4÷5＝4：5
4÷5＝0.8＝80%
故答案为：20，5，80，0.8。
2．解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。
故答案为：4，5，。
3．解：45分：小时
＝45分：100分钟
＝（45÷5）：（100÷5）
＝9：20
9：20
＝9÷20
＝0.45
故答案为：9：20，0.45。
4．解：（1）2×9＝18×1
比例式为18：9＝2：1。
（2）根据A的等于B的，
可得A×＝B×
所以A：B＝：＝16：15
故答案为：18：9＝2：1（答案不唯一）；16：15。
5．解：15千米＝1500000厘米
这幅地图的比例尺是3：1500000＝1：500000
8÷＝4000000（厘米）
4000000cm＝40km
答：这幅地图的比例尺是1：500000，对应的实际距离是40km。
故答案为：1：500000，40。
二．判断题（共5小题）
6．解；4月份过去的时间+没过的时间＝30（天）（一定），和一定，所以4月份过去的时间和没过的时间不成比例。21·世纪*教育网
所以原题说法错误。
故答案为：×。
7．解：因为6：m＝n：8
所以mn＝48
所以mn﹣48＝0
原题说法正确。
故答案为：√。
8．解：：（1﹣）
＝：
＝4：1
所以原题计算正确。
故答案为：√。
9．解：三角形的底与高的比是5：3，但不能说明三角形的底就是5分米，高就是3分米，有无数种情况。21*cnjy*com
故答案为：×。
10．解：根据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是．
原题说法正确．
故答案为：√．
三．选择题（共5小题）
11．解：比例是一个等式。
故选：B。
12．解：0.5：4.8＝
A.1：2.4＝，，所以不能组成比例，不符合题意。
B.0.25：0.48＝，，所以不能组成比例，不符合题意。
C.1.5：1.6＝，，所以不能组成比例，不符合题意。
D.：7.2＝，，所以能组成比例，符合题意。
故选：D。
13．解：加入糖之前甲、乙两种糖的和：
660﹣（120+40）
＝660﹣160
＝500（千克）
总分数：2+3＝5（份）
加入糖之前甲、乙两种糖的质量分别是：
500×＝200（千克）
600×＝300（千克）
新混合糖中甲、乙两种糖的质量分别是：
200+120＝320（千克）
300+40＝340（千克）
新混合糖甲、乙两种糖的比：
320：340
＝（320÷20）：（340÷20）
＝16：17
答：新混合糖中甲、乙两种的比16：17。
故选：B。
14．解：A.种的黄瓜+西红柿的面积＝这块菜地的总面积（一定），和一定，所以种的黄瓜和西红柿的面积不成比例；21cnjy.com
B.小麦的总产量÷公顷数＝小麦每公顷产量（一定），商一定，所以小麦的总产量和公顷数成正比例关系；
C.正方体的表面积÷它的棱长的平方＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积和它的棱长的平方成正比例，但和棱长不成比例；21·cn·jy·com
D.包数×每包的册数＝书的总册数（一定），所以按“每包册数相等”包装书，包数和每包的册数成反比例关系。2-1-c-n-j-y
故选：D。
15．解：A.2：（2+3）＝2：5，白菜面积与总面积的比是2：5，本项错误，不符合题意。
B.2÷（2+3）
＝2÷5
＝40%
答：白菜面积占总面积的60%，本项错误，不符合题意。
C.（3﹣2）÷3
＝1÷3
＝
答：白菜面积比花菜面积少，本项错误，不符合题意。
D.（3﹣2）÷2
＝1÷2
＝
答：花菜面积比白菜面积多，本项正确，符合题意。
故选：D。
四．计算题（共2小题）
16．解：（1）＝2：1.2
2x＝0.24
2x÷2＝0.24÷2
x＝0.12
（2）x：＝15：
x＝6
x＝6×
x＝8
17．解：（1）：
＝（×20）：（×20）
＝15：28
15：28
＝15÷28
＝
（2）0.6：0.72
＝（0.6÷0.12）：（0.72÷0.12）
＝5：6
5：6
＝5÷6
＝
（3）：1.25
＝（×8）：（1.25×8）
＝3：10
3：10
＝3÷10
＝
（4）2.4千克：600克
＝2400克：600克
＝2400：600
＝（2400÷600）：（600÷600）
＝4：1
4：1
＝4÷1
＝4
五．应用题（共3小题）
18．解：420×＝525（本）
答：购进科技书525本。
19．解：30÷（5﹣3）
＝30÷2
＝15（千米）
15×5＝75（千米/时）
15×3＝45（千米/时）
答：火车每小时行75千米，汽车每小时行45千米。
20．解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
＝
75x＝6×180
x＝
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
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正比例和反比例
北师大版 六年级下
问题导入
还记得这两幅图是什么比例的图像吗？
正比例
反比例
比和比例
比和比例的意义与性质
比 比例
意义
各部分名 称
基 本 性 质
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
前 比 后 比
项 号 项 值
6 : 4 = 1.5
6 : 4 = 3 : 2
内项
外项
例题
1.从甲地到乙地，货车要行6小时，客车要行7小时，货车的速度与客车速度的最简整数比是_______
2.在4：5中，______是比的前项，_____是比的后项，比值是______
3.已知比例3：4=6：8，如果将第一个比的后项加4，那么第二比的后项应该加______才能使等式成立。
4.在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是_______
7:6
4
5
8
比和比例
比、分数、除法之间的联系和区别
联 系 区别
除法 被除数 除 号 除数 （不能为0） 商 一种运算
分数
比
分 子
分数线
分母
（不能为0）
分数值
前 项
比 号
后项
（不能为0）
比值
一种数
一种关系
例题
1.______÷40==30：_____=_____%=_____折。
2.既可以表示一个分数，又可以表示一个比。（ ）
3.既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九.（ ）
4.比的后项可以是任何自然数．（ ）
24
50
60
六
√
×
×
比例尺
比例尺：是图上距离和实际距离的比
比例尺=
图上距离
实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
一般情况下，实际距离都会比图上距离大，例如说地图和建筑图纸；但是在测绘精密零件时，实际距离比图上距离小
比例尺
线段比例尺
1:3000000
北京市行政图。
数值比例尺
比例尺的不同表现形式
一般在地图上，都是使用线段比例尺
要如何把线段比例尺变成数值比例尺？
例题
图上距离：实际距离
=1cm：200m
=1cm：20000cm
=1:20000
图上距离：实际距离
=1cm：90km
=1cm：9000000cm
=1:9000000
一定要换算成相同的单位
例题
1.一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是_______；若按此图纸的比例尺再做一个高为12.5mm的圆柱形零件，它画在图纸上的高为 ________
2.线段比例尺 ，改写成数值比例尺是______________________，北京到上海的实际距离是1000km，在这幅地图上的距离是________.
3.校园里，身高1.2m的小军在阳光下的影长是1.8m。那么此时影长24m的教学楼的实际高度是_____m；教学楼旁的大树高9m，它影长是__________m。
4:1
50cm
1：25000000
4
16
13.5
正比例
1、两种相关联的量；
2、一种量变化，另一种量也随着变化；
3、比值（商）一定。
这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
用（一定）
正比例
举例说说生活中有哪些成正比例的量？
成正比例：
1.商一定，被除数和除数成正比例
2.分数值一定，分子和分母成正比例
3.平行四边形高一定，面积与底成正比例
4.速度一定，路程和时间成正比例
反比例
1、两种相关联的量；
2、一种量变化，另一种量也随着变化；
3、两个数的积一定。
这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
用字母表示：xy=k（k≠0）
反比例
举例说说生活中有哪些成反比例的量？
成反比例：
1.百米赛跑，路程一定，速度与时间成反比
2.蛋糕数量一定，分得的个数与人数成反比
3.长方体的体积一定，底面积和高成反比
4.积一定，一个因数与另一个因数成反比
正比例和反比例
正比例和反比例的异同
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随另一种量变化 不同点 变化方向相同，一种量增大，另一种量也增大，一种减小，另一种也减小 变化方向不同，一种量增大，另一种量反而减小
两种量的商一定： =k（k一定） 两种量的积一定：
xy=k（k≠0）
例题
1.小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时_____千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成_____比例。
2.小刚骑行的基本信息如图。根据图象显示，小刚骑行的______和时间成正比例。看图可知，他骑行3千米，需要_____分钟；骑行5分钟，大约骑了______米。
3.a÷b=7，a和b成 _____比例；ab=9，a和b成_____比例。
4.做20道计算题做对的题数和做错的题数既不成正比例，也不成反比例（ ）
5
正
路程
9
正
反
√
例题
5.下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间．
（1）在这个过程中，哪种量没有变？
图中标出5个点：速度是100时时间是1，速度是50时时间是2，速度是20时时间是5，速度是10时时间是10，速度是5时时间是20，由此得出路程没有变化．
例题
5.下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间．
（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？
（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？
观察图象发现速度和时间的关系是反比例关系．
观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时
课堂总结
今天学习了什么
1.复习了比和比例的性质
2.能求比值，区分比、分数、除法
3.能判断正比例与反比例
4.可以用比的知识解决问题
作业布置
完成一课一练~
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