重庆市鱼嘴职业高级中学2013届高三上学期期末考试数学（理）试题（无答案）

姓名______________成绩____________
参考公式：
球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径
选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)
1．在复平面内，复数的共轭复数的对应点在 （ ）

A．第二象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第四象限
2．“”是方程表示椭圆的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为（ ）
A．n-3 B．n C．n+1 D．2n-3
6、满足条件的点构成的区域的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
7、已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）
A．方向上的投影为 B．
C． D．
8、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、设点是的重心，若，，则的最小值是
(A) (B) (C) (D)
10．函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是
A、 B． C. D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按选后次序填写。
11、若的展开式中的系数是80，则实数a的值是_______________
12、函数与相交形成一个闭合图形
（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是 ．
13、双曲线的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，那么该双曲线的离心率为 .
14、已知直线的参数方程（为参数），直线与圆相交于
两点，若，则实数的取值范围是____________.
15、已知等差数列的首项为，公差为，若
对恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．已知向量，定义函数
（Ⅰ）求函数的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ） 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求 的面积S。
17．甲乙两位篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．
（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．
18．已知函数．
（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
19．某小区内有如图所示的一矩形花坛，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．
（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．
20、已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点.
（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;
（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
21、数列满足，（）.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.