16.3分式方程
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课件36张PPT。1． 什么叫一元一次方程?2． 下列方程哪些是一元一次方程? 新课导入 想一想一元一次方程的解法，并且解方程． 解：去分母（方程两边同乘6）得2（x－2) －(3x+2) ＝6去括号，得2x－4－3x － 2＝6移项，得2x－4－3x － 2－6＝0合并同类项，得－x＝12系数化成１，得x＝ －12回顾 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做？.情 境 问 题
1．了解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程．
2．了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程检验根的方法．
学习目标 自学指导认真看课本Ｐ26至Ｐ29练习下面的内容。
1.会回答“思考” 中的问题。
2.理解方程的增根，以及产生增根的原因。
3.注意例1例2的格式和步骤，思考：解分式方程有几步，为什么未知数的值使最简分母等于0时就不是原方程的解。7分钟后，看谁能做对与例题类似的题目。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程达标测试一：指出下列方程中的分式方程：√√√√ 结合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程 的解？解这个分式方程应该去分母．解：方程两边同乘以1．5x，得15＋0.75x＝22.5，解这个方程，得x＝10检验:将x＝10代入原方程得:∵左边==1.5,右边==1.5,左边=右边∴ x＝10是原方程的解解方程：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：
转化的数学思想（化归思想）。 下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？参照上面解方程的方法，解下面两个方程：小练笔解下列方程．解，得x＝9检验:将x＝9代入原方程检验，发现这时分母x－9和x2－81的值都为0,相应的分式无意义．因此x＝9
虽是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解，但不是原分式方程 的解．该分式方程无解．做一做x＝9是方程的根吗？增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根········· 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．归纳解下列分式方程（2）（1）解分式方程解：方程两边同乘（x－3），得2－x＝－1－2 (x－3),解，得x＝3检验：x＝3时，(x－3) =０，3不是原分式方程的解．【例2】 解分式方程解：方程两边同乘(x－2)，得1－(x－1) ＝－3 (x－2),解，得x＝2x＝2时(x－2) ＝０， x＝2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．检验：（1）解下列分式方程达标测试2：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 解：方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1)，得（x－1)2 =5x＋9解整式方程,得 x1=－1, x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程解分式方程四、小组合作 展示汇报当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零，分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根．当x2=8时, 左边= , 右边=∴ 原方程的根是x=8．增根左边=右边, 因此x2=8是原方程的根．1.当m为何值时，方程 会产生增根 五、后讲点拨 难点解析归纳小结：说说自己这节课的收获，还有疑惑吗？六、畅谈收获、要点检测解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验让我们一起加油：作业：教材P29练习（3）（4） P32习题16.3:第1题1---4题合作探究 1、比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？为什么呢？ 2、在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的增根.
3、产生增根的原因是： 在分式方程的两
边同乘了值为0的代数式.
交流展示 1、你认为在解方程中,哪一步的变形可能会产生增根? 2、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。 3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？ 方法: 把求出的根代入最简公分母, 看值是否等于0.4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）
合并同类项；
移项；
未知数的系数化为1；
验根（解分式方程必须要验根）。 分式方程一元一次方程求出根看求出的根是否使最简公分母的值等于0解分式方程的一般步骤:等于0不等于0是增根,所以原方程无解.是原方程的根 当m为何值时，分式方程
无解？议一议：拓展提高1 、若方程 有增根,
则增根只能是x=_________
变式：已知方程 有
增根, 试求出m的值.
12、解方程： 分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化. 仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！
相信你能成功！思考后，你有什么收获？课堂小结 1、解分式方程的一般步骤是什么？运用
了何种数学思想方法？ 2、解分式方程和我们前面学习的解一元
一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的
联系？ 3、谈谈本节课你有哪些收获？还有哪些
疑惑？
（1）作业本
（2）课本：
P27 习题16.2
1、2、3
作业：
1．了解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程．
2．了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程检验根的方法．
学习目标 自学指导认真看课本Ｐ26至Ｐ29练习下面的内容。
1.会回答“思考” 中的问题。
2.理解方程的增根，以及产生增根的原因。
3.注意例1例2的格式和步骤，思考：解分式方程有几步，为什么未知数的值使最简分母等于0时就不是原方程的解。7分钟后，看谁能做对与例题类似的题目。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程达标测试一：指出下列方程中的分式方程：√√√√ 结合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程 的解？解这个分式方程应该去分母．解：方程两边同乘以1．5x，得15＋0.75x＝22.5，解这个方程，得x＝10检验:将x＝10代入原方程得:∵左边==1.5,右边==1.5,左边=右边∴ x＝10是原方程的解解方程：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：
转化的数学思想（化归思想）。 下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？参照上面解方程的方法，解下面两个方程：小练笔解下列方程．解，得x＝9检验:将x＝9代入原方程检验，发现这时分母x－9和x2－81的值都为0,相应的分式无意义．因此x＝9
虽是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解，但不是原分式方程 的解．该分式方程无解．做一做x＝9是方程的根吗？增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根········· 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．归纳解下列分式方程（2）（1）解分式方程解：方程两边同乘（x－3），得2－x＝－1－2 (x－3),解，得x＝3检验：x＝3时，(x－3) =０，3不是原分式方程的解．【例2】 解分式方程解：方程两边同乘(x－2)，得1－(x－1) ＝－3 (x－2),解，得x＝2x＝2时(x－2) ＝０， x＝2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．检验：（1）解下列分式方程达标测试2：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 解：方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1)，得（x－1)2 =5x＋9解整式方程,得 x1=－1, x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程解分式方程四、小组合作 展示汇报当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零，分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根．当x2=8时, 左边= , 右边=∴ 原方程的根是x=8．增根左边=右边, 因此x2=8是原方程的根．1.当m为何值时，方程 会产生增根 五、后讲点拨 难点解析归纳小结：说说自己这节课的收获，还有疑惑吗？六、畅谈收获、要点检测解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验让我们一起加油：作业：教材P29练习（3）（4） P32习题16.3:第1题1---4题合作探究 1、比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？为什么呢？ 2、在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的增根.
3、产生增根的原因是： 在分式方程的两
边同乘了值为0的代数式.
交流展示 1、你认为在解方程中,哪一步的变形可能会产生增根? 2、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。 3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？ 方法: 把求出的根代入最简公分母, 看值是否等于0.4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）
合并同类项；
移项；
未知数的系数化为1；
验根（解分式方程必须要验根）。 分式方程一元一次方程求出根看求出的根是否使最简公分母的值等于0解分式方程的一般步骤:等于0不等于0是增根,所以原方程无解.是原方程的根 当m为何值时，分式方程
无解？议一议：拓展提高1 、若方程 有增根,
则增根只能是x=_________
变式：已知方程 有
增根, 试求出m的值.
12、解方程： 分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化. 仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！
相信你能成功！思考后，你有什么收获？课堂小结 1、解分式方程的一般步骤是什么？运用
了何种数学思想方法？ 2、解分式方程和我们前面学习的解一元
一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的
联系？ 3、谈谈本节课你有哪些收获？还有哪些
疑惑？
（1）作业本
（2）课本：
P27 习题16.2
1、2、3
作业：