第三章 复习课(3)：不等式
【课时目标】
1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题．
2．掌握简单的线性规划问题的解法．
3．能用基本不等式进行证明或求函数最值．
—
一、选择题
1．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a－b<0 B．0<<1
C.< D．ab>a＋b
答案 C
2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解是[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解是( )
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C．(，) D．(－∞，)∪(，＋∞)
答案 A
解析 由题意知，a<0，＝－，－＝，
∴a＝－6，b＝5.
∴x2－5x＋6<0的解是(2,3)．
3．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是( )
A．90 B．80 C．70 D．40
答案 C
解析 作出可行域如图所示 .
由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2、－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.
4．不等式≥2的解为( )
A．[－1,0)
B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1]
D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
答案 A
解析 ≥2?－2≥0?≥0
?≤0?
?－1≤x<0.
5．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么( )
A．a＋b有最小值2(＋1)
B．a＋b有最大值(＋1)2
C．ab有最大值＋1
D．ab有最小值2(＋1)
答案 A
解析 ∵ab－(a＋b)＝1，ab≤()2，
∴()2－(a＋b)≥1，
它是关于a＋b的一元二次不等式，
解得a＋b≥2(＋1)或a＋b≤2(1－)(舍去)．
∴a＋b有最小值2(＋1)．
又∵ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2，
∴ab－2≥1，它是关于的一元二次不等式，
解得≥＋1，或≤1－(舍去)，
∴ab≥3＋2，即ab有最小值3＋2.
6．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为( )
A. B. C. D．4
答案 A
解析
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，
即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝(a＝b＝时取等号)．
二、填空题
7．已知x∈R，且|x|≠1，则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．
答案 x6＋1>x4＋x2
解析 x6＋1－(x4＋x2)
＝x6－x4－x2＋1
＝x4(x2－1)－(x2－1)
＝(x2－1)(x4－1)
＝(x2－1)2(x2＋1)
∵|x|≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2.
8．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
答案 [－1,0]
解析 由f(x)＝的定义域为R.
可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，则Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
9．若x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则的最小值为____．
答案 3
解析 由x－2y＋3z＝0，得y＝，将其代入，
得≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”，∴的最小值为3.
10．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
第三章 不等式 章末检测（A）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．原点和点(1,1)在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是( )
A．a<0或a>2 B．0
答案 B
2．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a＋b等于( )
A．－18 B．8 C．－13 D．1
答案 C
解析 ∵－2和－是ax2＋bx－2＝0的两根．
∴，∴.
∴a＋b＝－13.
3．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( )
A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a
C．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2
答案 B
解析 ∵a2＋a<0，∴a(a＋1)<0，
∴－1a2>－a2>a.
4．不等式<的解集是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
答案 D
解析 ?>0?x<0或x>2.
5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为( )
A．12 B．10 C．8 D．2
答案 B
解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，
作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大．
解方程组得A(2,1)，∴zmax＝10.
6．已知a、b、c满足cA．ab>ac B．c(b－a)>0 C．ab2>cb2 D．ac(a－c)<0
答案 C
解析 ∵c0，c<0.
而b与0的大小不确定，在选项C中，若b＝0，则ab2>cb2不成立．
7．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为( )
A．{x|－4≤x<－2或3B．{x|－4C．{x|x≤－2或x>3}
D．{x|x<－2或x≥3}
答案 A
解析 ∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，
N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，
∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或38．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x成立，则( )
A．－1答案 C
解析 (x－a)?(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)<1?－x2＋x＋(a2－a－1)<0恒成立
?Δ＝1＋4(a2－a－1)<0?－9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )
A．y＝x＋
B．y＝cos x＋ (0C．y＝
D．y＝ex＋－2
答案 D
解析 选项A中，x>0时，y≥2，x<0时，y≤－2；
选项B中，cos x≠1，故最小值不等于2；
选项C中，＝＝＋，
当x＝0时，ymin＝.
选项D中，ex＋－2>2－2＝2，
当且仅当ex＝2，
即x＝ln 2时，ymin＝2，适合．
10．若x，y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是( )
A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4)
答案 B
解析 作出可行域如图所示，
直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，
由图象可知－1<－<2，
即－411．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为( )
A．12 B．14 C．16 D．18
答案 D
解析 由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x，
∵x>0，y>0，∴x－8>0，得到y＝，
则μ＝x＋y＝x＋＝x＋
＝(x－8)＋＋10≥2＋10＝18，
当且仅当x－8＝，即x＝12，y＝6时取“＝”．
12．若实数x，y满足则的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．[1，＋∞)
答案 B
解析 可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得>1或<－1.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．
答案 A14．不等式>0的解集是
________________________________________________________________________．
答案 {x|－56}
15．如果a>b，给出下列不等式：
①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；
⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.
其中一定成立的不等式的序号是________．
答案 ②⑥
解析 ①若a>0，b<0，则>，故①不成立；
②∵y＝x3在x∈R上单调递增，且a>b.
∴a3>b3，故②成立；
③取a＝0，b＝－1，知③不成立；
④当c＝0时，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，
故④不成立；
⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；
⑥∵a2＋b2＋1－(ab＋a＋b)
＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]>0，
∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立．
16．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．
答案 8
解析 这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则
t＝＝＋≥2 ＝8(小时)，
当且仅当＝，即v＝100时等号成立，
此时t＝8小时．
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
解 (1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴，解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.
18．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.
解 原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，
即<0.
①当－<，即a>0时，－②当－＝，即a＝0时，原不等式解集为?；
③当－>，即a<0时，综上知，当a>0时，原不等式的解集为；
当a＝0时，原不等式的解集为?；
当a<0时，原不等式的解集为.
19．(12分)证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．
证明 ∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，
c4＋a4≥2c2a2，
∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)
即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.
又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，
c2a2＋a2b2≥2a2bc.
∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，
即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．
20．(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
解 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知
目标函数z＝x＋0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．
作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．
解方程组
得x＝4，y＝6，此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．
∵7>0，∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．
答 投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．
21．(12分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且0解 设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2.
因为x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，
且0所以?
??
?－2所以a的取值范围是{a|－222．(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
解 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.
由题意f(x)＝·4＋k·20x，
由x＝4时，y＝52，得k＝＝.
∴f(x)＝＋4x (0(2)由(1)知f(x)＝＋4x (0∴f(x)≥2＝48(元)．
当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．
第三章 不等式 章末检测(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若a<0，－1A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
2．已知x>1，y>1，且ln x，，ln y成等比数列，则xy( )
A．有最大值e B．有最大值
C．有最小值e D．有最小值
3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则( )
A．M>N B．M≥N
C．M4．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为( )
A．(－3a,4a) B．(4a，－3a)
C．(－3,4) D．(2a,6a)
5．已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是( )
A．a2>b2 B．()a<()b
C．lg(a－b)>0 D.>1
6．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
7．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是( )
A.> B.＋≤1
C.≥2 D.≤
9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )
A．甲先到教室 B．乙先到教室
C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定
11．设M＝，且a＋b＋c＝1 (其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是( )
A. B.
C．[1,8) D．[8，＋∞)
12．函数f(x)＝x2－2x＋，x∈(0,3)，则( )
A．f(x)有最大值 B．f(x)有最小值－1
C．f(x)有最大值1 D．f(x)有最小值1
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知t>0，则函数y＝的最小值为
________________________________________________________________________．
14．对任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是________．
15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．
16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．
18．(12分)已知a，b，c∈(0，＋∞)．
求证：()·()·()≤.
19．(12分)若a<1，解关于x的不等式>1.
20．(12分)求函数y＝的最大值．
21．(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
22．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：
产品消耗量资源
甲产品
(每吨)
乙产品
(每吨)
资源限额
(每天)
煤(t)
9
4
360
电力(kw· h)
4
5
200
劳动力(个)
3
10
300
利润(万元)
6
12
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？
第三章 不等式 章末检测答案(B)
1．D [∵a<0，－1∴ab>0，ab2<0.
∴ab>a，ab>ab2.
∵a－ab2＝a(1－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0，
∴a2．C
3．A [∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)
＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3
＝(a－1)2＋2>0.∴M>N.]
4．B [∵x2－ax－12a2<0(a<0)
?(x－4a)(x＋3a)<0
?4a5．B [取a＝0，b＝－1，否定A、C、D选项．
故选B.]
6．D [∵x>1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥
2＋1＝3.∴a≤3.]
7．A [f(x)≥x2?或
?或
?或
?－1≤x≤0或0?－1≤x≤1.]
8．D [取a＝1，b＝3，可验证A、B、C均不正确，
故选D.]
9．C [可行域如阴影，当直线u＝x＋3y过A(－2，－2)时，
u有最小值(－2)＋(－2)×3＝－8；过B(，)时u有最大值＋3×＝.
∴u＝x＋3y∈[－8，]．
∴z＝|u|＝|x＋3y|∈[0,8]．故选C.]
10．B [设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T＝＋＝＋＝s×，ta＋tb＝s?2t＝，
∴T－2t＝－＝s×＝>0，
故选B.]
11．D [M＝
＝
＝··
≥2·2·2＝8.
∴M≥8，当a＝b＝c＝时取“＝”．]
12．D [∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)，
∴(x－1)2∈[0,4)，
∴f(x)＝(x－1)2＋－1
≥2－1＝2－1＝1.
当且仅当(x－1)2＝，且x∈(0,3)，
即x＝2时取等号，∴当x＝2时，函数f(x)有最小值1.]
13．－2
解析 ∵t>0，
∴y＝＝t＋－4≥2－4＝－2.
14．－2解析 当a＝2时，－4<0恒成立，∴a＝2符合．
当a－2≠0时，则a应满足：
解得－2综上所述，－215．5≤a<7
解析 先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．
由图知：5≤a<7.
16．20
解析 该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为(·4＋4x)万元，·4＋4x≥160，当＝4x即x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
17．解 ∵(＋)－(a＋b)＝－b＋－a
＝＋＝(a2－b2)(－)
＝(a2－b2)＝
又∵a>0，b>0，a≠b，
∴(a－b)2>0，a－b>0，ab>0，
∴(＋)－(a＋b)>0，∴＋>a＋b.
18．证明 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，
∴a＋b≥2>0，b＋c≥2>0，
c＋a≥2>0，
∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.
∴≤
即()·()·()≤.
当且仅当a＝b＝c时，取到“＝”．
19．解 不等式>1可化为>0.
∵a<1，∴a－1<0，
故原不等式可化为<0.
故当0{x|2当a<0时，原不等式的解集为
{x|当a＝0时，原不等式的解集为?.
20．解 设t＝，从而x＝t2－2(t≥0)，
则y＝.
当t＝0时，y＝0；
当t>0时，y＝≤＝.
当且仅当2t＝，即t＝时等号成立．
即当x＝－时，ymax＝.
21．解 (1)设DN的长为x(x>0)米，
则AN＝(x＋2)米．
∵＝，∴AM＝，
∴SAMPN＝AN·AM＝，
由SAMPN>32，得>32.
又x>0，得3x2－20x＋12>0，
解得：06，
即DN长的取值范围是(0，)∪(6，＋∞)．
(2)矩形花坛AMPN的面积为
y＝＝
＝3x＋＋12≥2＋12＝24，
当且仅当3x＝，即x＝2时，
矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.
故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，
最小值为24平方米．
22．解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元．
依题意可得约束条件：
作出可行域如图.
利润目标函数z＝6x＋12y，
由几何意义知，当直线l：z＝6x＋12y经过可行域上的点M时，z＝6x＋12y取最大值．解方程组，
得x＝20，y＝24，即M(20,24)．
答 生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润．
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一、选择题
1．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是 ( )
A．a－b<0 B．0<<1
C.< D．ab>a＋b
2．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是 ( )
A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a
C．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2
4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a＋b等于 ( )
A．－18 B．8 C．－13 D．1
5．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为 ( )
A．(－3a,4a) B．(4a，－3a)
C．(－3,4) D．(2a,6a)
6．不等式≥2的解为 ( )
A．[－1,0)
B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1]
D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
7．已知a、b、c满足cA．ab>ac B．c(b－a)>0
C．ab2>cb2 D．ac(a－c)<0
8．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为 ( )
A．{x|－4≤x<－2或3B．{x|－4C．{x|x≤－2或x>3}
D．{x|x<－2或x≥3}
9．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x成立，则( )
A．－1C．－10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为 ( )
A．12 B．10 C．8 D．2
11．在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )
A．－5 B．1 C．2 D．3
12．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为 ( )
A. B. C. D．4
二、填空题
13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．
14．不等式>0的解集是__________________________________________________．
15．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．
16．设正数x，y满足＋≤a·恒成立，则a的最小值是______．
三、解答题
17．当x>3时，求函数y＝的值域．
18．已知关于x的不等式<0的解集为M.
(1)若3∈M，且5?M，求实数a的取值范围．
(2)当a＝4时，求集合M.
19．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远处？
20．已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，
求证：≥8.
21．设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且022．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a
b/万吨
c/百万元
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少？(单位：百万元)
答案
1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.A
13．A6}
15．9 16. 17.[24，＋∞)
18．(1)1≤a<或9(2)M＝{x|x<－2或19．要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站5 km处
20．证明 ∵a，b，c∈R＋，a＋b＋c＝1，
∴－1＝＝＝＋
≥2＝>0；
同理，－1≥>0；－1
≥>0.
上述三个不等式相乘得
≥··＝8.
即≥8.
21．a的取值范围是{a|－222．购买铁矿石的最少费用为15百万元
