课件15张PPT。第三章 不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域实 例 ----- 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？分配资金应该满足的条件为①②③④ 满足二元一次不等式（组）的x与y的取值构成有序实数对（x, y),所有这样的有序实数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标。于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的构成的集合。思考------二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形？先研究一个具体的二元一次不等式
x－y<6
的解集所表示的图形。x 平面内所有的点被直线x－y=6分成三类：
在直线x－y=6上的点；
在直线x－y=6左上方的区域内的点；
在直线x－y=6右下方的区域内的点。思考：当点Ａ与点Ｐ有相同的横坐标时，
他们的纵坐标有什么关系？直线l左上
方点的坐标与不等式x－y＜6有什么
关系？直线l右下方点的坐标呢？设点Ｐ（x , y1) 是直线上的点，选取点Ａ满足不等式x - y< 6.12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x－y < 6的解为坐标的点都在直线l的左上方 不等式 x－y < 6表示直线 x- y = 6 左上方的平面区域二元一次不等式x－y>6表示直线x- y=6右下方的平面区域直线x- y=6叫做这两个区域的 边 界注意：这里我们把直线x- y=6化成虚线，以表示区域不包括边界。注意：（1） 一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式
A x+ B y+ C>0
表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界. （2） 不等式A x+ B y+ C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实现. 对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x, y)待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确定A x+ B y+ C>0在哪 一侧.
判断方法：例1、画出不等式 x + 4y < 4 表示的平面区域。解：先作出边界 x+4y = 4，因为这条线上的点都不满足x+4y<4，所以画成虚线取原点（0，0），代入x+4y－4，因为0+4×0－4 = - 4＜0所以原点（0，0）在x+4y-4＜0表示的平面区域内，不等式x+4y<4表示的平面区域在直线x+4y=4 的左下方。x+4y<4练习----1、不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线的x －2y+6=0的（ ）
右上方 B. 右下方
C、左上方 D、左下方2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ )ＡＢＣＤXYxyxyxyxＤB归纳-----对于直线Ax + By + C = O（1）若A>0,B<0Ax+By+C<0在左上方Ax +B y+ C>0在右下方(2)A>0,B>0Ax +B y+ C>0在右上方Ax+By+C<0在左下方例 2、用平面 区域表示不等式组y<-3x+12
x<2y的解集。分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。解：不等式y<-3x+12即3x+ y－12＜0，表示的平面区域在直线3x+ y－12=0的左下方；不等式x<2y即x－2y＜0，表示的是直线x－2y=0的左上方的区域取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不等式组的解集例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。解：设需要截第一种钢板x张，第二种
钢板y张，则2x+y≥15X+2y≥18X+3y ≥27x ≥0y ≥00246810121416182022242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种
混合肥料的车皮数，于是满足以下条件4x+y≤1018x+15y ≤66x≥0y ≥04x+y=1018x+15y =66作业：Ｐ8６ 1, 2，3课件23张PPT。第三章 不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一、引例： 某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？ 某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式
二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组
问一：在数轴上点x=1右
边的射线可以用什么来表示？x>1问二：在平面直角坐标系中，
点集{(x,y)|x+y-1=0}表示什么
图形？问三：在平面直角坐标系
中，直线x+y-1=0右上方的平
面区域怎么表示？问题
在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方x+y-1=0猜想：x+y-1＞0是是是是是右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？自主探究正负1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
表示直线x +y－1=0
右上方的平面区域；
2、点集{(x,y)|x+y-1<0}
表示直线x +y－1=0
左下方的平面区域。
3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。
（虚线表示区域不包括边界直线） 从特殊到一般例：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域变式：画出不等式2x－3y≤6所表示的平面区域解：先画直线2x+y－6=0 (画成虚线)取原点(0,0),代入2x+y－6，因为2×0+0－6=－6<0,所以，原点在2x+y－6<0表示的平
面区域内，故不等式2x+y－6<0表示的区域如图。解： 2x－3y≤6即2x－3y－6 ≤０先画直线2x－3y－6 ＝０(画成实线)取原点(0,0),代入2x－3y－6，
因为2×0－3×0－6 ＝－6 ≤０,
所以，原点在2x－3y－6 ≤０表
示的平面区域内。方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域（1）x +4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0y < －3x+12
x<2y 的解集.例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0484812分析：不等式组表示的平面区域
是各不等式所表示的平面点集的
交集，因而的各个不等式所表示
的平面区域的公共部分。课本第86页的练习1、2、3。 1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）BD3、不等式组B表示的平面区域是（ ）例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数
于是满足以下条件：在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。 课本86页 练习 4解:设生产A型桌子x张，生产B型桌子y张。则(1)例4：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：y-x-1>0(2)5y+2x-10≥0(3)课件21张PPT。第三章 不等式3.3.2 简单的线性规划问题复习 判断二元一次不等式表示 哪一侧平面区域的方法x+y-1>0x+y-1<0 由于对在直线ax+by+c=0同
一侧所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入ax+by+c，所得的实
数的符号都相同，故只需在这条
直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)
以ax0+by0+c的正负的情况便可
判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当
c≠0时常把原点作为此特殊点.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式组所表示的平面区域y问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.y直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.线性规划问题：
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。 目标函数
（线性目标函数）线性约
束条件任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解线性规划问题线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)线性规划练习1: 解下列线性规划问题：
求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
列条件：2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.线性规划练习2 解下列线性规划问题：
求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；总结几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。课本91页练习 1（1）课本91页练习 2例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？将已知数据列表得解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么目标函数为z=28x+21y作出二元一次不等式组所表示的可行域,如图:目标函数为z=28x+21y答:每天食用食物A约143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元.例6 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，一共使用z张. 则 作出可行域（如图）目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答:(略)作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+y调整优值法作直线x+y=12当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+y打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，课件19张PPT。第三章 不等式3.3.2 简单的线性规划问题如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……应用举例应用举例zmax=2×4+3×2=14线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 解线性规划问题的步骤： 2、在线性目标函数所表示的一组平行
线中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线；
（注意y的系数“+，-”） 3、通过解方程组求出最优解； 4、作出答案。 1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件 （不等式组）与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精确度计算。例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？分析：将已知数据列成表格0.1050.1050.070.140.140.070.0750.060.06解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B， 总成本为z，那么目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数z＝28x＋21y 变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。M点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16 由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张约束条件是作出可行域见课本图3.3-12目标函数是z=x+y此问题中，钢板张数为整数，在一组平行直线x+y=t中（t为参数），经过的整点是B(3,9) 和C(4,8),它们是最优解虽然直线经过点A时，与原点距离最近，经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,
但是由得即点A( , )坐标不是整点，不合题意
答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，截第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张。练习1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为
－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。 xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，
截距2z最大，即z最大。 故生产甲种、乙种肥料各
2车皮，能够产生最大利润，
最大利润为3万元。M 容易求得M点的坐标为
（2，2），则Zmin＝3练习2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？ 解 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是 Z＝ 3x＋2y 变形为 它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。XYO400200250500 当直线经过点M时，截距最大，Z最大。M解方程组可得M（200，100）Z 的最大值Z ＝
3x＋2y＝800故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。课件22张PPT。本课栏目开关本课栏目开关3.13.1本课栏目开关a>b a＝b a
>><>>>>3.1本课栏目开关填一填·知识要点、记下疑难点a＞b a＜b a＝b 3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效3.1本课栏目开关研一研·问题探究、课堂更高效BA3.1本课栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处3.1本课栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处3.1本课栏目开关练一练·当堂检测、目标达成落实处3.1本课栏目开关课件18张PPT。第三章 不等式§3.1 不等关系与不等式 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度
不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙
速度(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的数学成绩高于平行班的成绩问题1 上面的不等关系是用什么不等词表示的? 请你举出生活中的一些不等关系的例子一.生活中的不等关系(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .04.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一
个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系a+b≥00(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm
的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N课堂评价2
有一个两位数大于50而小于60,其个位数字
比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系2. 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则2.分析：该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：收获知多少课堂评价3知识上, 我们主要学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式.
方法上,用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量（2）抓关键词，找到不等关系(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.不等式的基本性质:作用:比较两个实数大小的依据之一.（对称性）（传递性）(平移性)(移项法则)(乘法单调性)(同向不等式相加)(同向正值不等式相乘）（不等式乘方、开方）要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立的;有些性质的逆命题不成立关于不等式性质的学习要注意例1课件20张PPT。第三章 不等式§3.1 不等关系与不等式（一）实际生活中长短大小轻重高矮一.问题情境横看成岭侧成峰
远近高低各不同雷声大，雨点小 捡了芝麻，丢了西瓜 道高一尺，魔高一丈 三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 我们生活中的到处都有不等关系说一说 在数学中我们如何表示不等关系?用“﹥”或“﹤”填空:(2) 5+2____-3+25-2____-3-2-4+2____-2+2-4-2____-2-25____-3-4____-21、天气预报说：明天的最高气温为13℃，最低气温为7℃，则温度t必须满足什么？2、a是一个非负实数。7℃≤t≤13℃a≥0（a∈R）3. 雷电的温度大约是28000℃，比太阳
表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃，
那么t应满足怎样的关系式？4.5t<280004. 这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是：5.设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？d≤|AB|必修5 第74页 问题：如果19人去该如何购票？19人的普通票花费190元若选择20人的团体票花费160元是否选择团体票就一定实惠？那么满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？ 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解） 数学应用 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解） 解：设x人(x<20)买20人的团体票比普通票便宜，则有
8×20≤10x（这是一次不等式问题）数学应用数学应用例.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本定价x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：万元数学应用问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本提价0.1元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？∴用不等式表示为：≥20化简得：（这是一个一元二次不等式问题）问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(1)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(2)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？（这是一个一元一次不等式组问题）建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象
概括刻画什么是不等式（组）课件22张PPT。第三章 不等式§3.1 不等关系与不等式（二） 在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则右边点对应的实数比左边点对应的实数大,而且点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；
（3）点A在点B的左侧.在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论： 对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，ab；如果a>b，则a－b为正数；
如果a－b是负数，则a 如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零. 通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为 ，读作“p推出q”.如果 都是正确的命题，记为
读作“p等价于q或q等价于p”.上述结论可以写成：作差→变形→判断符号→确定大小.作差比较法其一般步骤是:例．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.x2－2x+2=(x－1)2+1， 探究：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质。 a＞b b＜a（对称性） 性质1：如果a > b，那么b < a，如果b < a，那么a > b．(对称性)即：a > b ? b < a；b < a ? a > b．证明: 即：a>b? b b，且b > c，那么a > c．(传递性)即：a > b，b > c ? a > c． 说明：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形． 证明: 思考3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金，则甲、乙最终谁拿到的钱多？性质3：如果a > b，那么a + c > b + c．即：a > b ? a + c > b + c．(可加性)证明: 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. a+b>c a+b+(－b)>c+(－b) a>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）思考4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班人数谁多？ 性质4：如果a > b，且c > d，
那么a + c > b + d．(同向可加法则)即：a > b，c > d ? a + c > b + d．证明: 注意： 性质4：如果a > b，且c > d，
那么a + c > b + d．(同向可加法法则)即：a > b，c > d ? a + c > b + d． (1) 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：
两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向； (2) 两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论．思考5：如果a＞b，那么ac>bc吗？
如果a＞b，c>0，那么ac与bc的大小关系如何？ a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc(可乘性)证明: 思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd (乘法法则)思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？ a＞b＞0 an＞bn (n∈N*)（乘方法则）证明：因为 个，根据乘法法则，得an>bn.思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么 与 的大小关系如何？ a＞b＞0 ＞ (n∈N*)（开方法则）证明：用反证法，假定 ，即
或 ， 根据乘方性质，得
即：ab矛盾，因此运用性质倒
数
性
质 例1 已知a＞b＞0，c＜0，
求证: .变式练习：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证： ；证明： （1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以 即 因此 （2）已知a>b， cb－d；证明：（2）因为a>b，c 所以a>b，－c>－d， 根据同向可加性，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0b>0，所以 即 课件19张PPT。第三章 不等式§3.2 一元二次不等式及其解法复习：一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法因式分解法(十字相乘）公式法：韦达定理(2)一元二次函数开口方向；对称轴顶点 坐标一元二次不等式 5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解==< < > > 一元一次不等式可用图象法求解(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x- 7图象与x轴交点的横标;(2) 不等式2x-7<0的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;(3)不等式2x-7>0的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围. x1=x2利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 问：y= ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？△>0有两相异实根
x1, x2 (x1x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根函数 、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:x< x1或x> x2例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .注:开口向上,小于0
解集是大于小根且小于大根(两边夹)图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a<0时,
先变形!若a<0时,先变形!例2.解不等式 －3x2＋6x > 2解: ∵－3x2＋6x > 23x2－6x＋2 < 0∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是所以,原不等式的解集是例3.解不等式 4x2－4x＋1 > 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1 <0例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 注:x2 -2x+3 >0 题2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50 因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，注:若a<0时,先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2. 二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式课件26张PPT。第三章 不等式§3.2 一元二次不等式及其解法例如下面的不等式：
15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0.一元二次不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x；
（2）未知数的最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。问题：如何解一元二次不等式呢？ 考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？当x=3.5时，2x-7=0，
即 y=0；
当x<3.5时，2x-7<0，
即 y<0；
当x>3.5时，2x-7>0，
即 y>0 想一想，当x取何值时，y 的值大于零？（或小于零？） 对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ? 思考当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2?x?6=0 思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ?当 x3 时, y>0 即 x2?x?6>0当?2 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系 我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式.若一元二次方程x2-x-6=0
的解是x1=-2，x2=3. 则抛物线y=x2-x-6与
x轴的交点就是
(-2，0)与(3，0), 一元二次不等式
x2-x-6<0 的解集是 {x|-2 x2-x-6>0 的解集是 {x|x<-2或x>3}.y=x2-x-6问：二次函数y= ax2＋bx＋c（a>0）
与x轴的交点情况有哪几种？ Δ>0 Δ=0 Δ<0x1=x2利用二次函数图象能解一元二次不等式！ ==< < > >
练习.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .总结: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0，△≥0 )的步骤： ① 将二次不等式化成一般式（a>0 ）； ② 求出方程ax2+bx+c=0的两根;④ 根据图象写出不等式的解集. ③ 画出y=ax2+bx+c的图象;思考：
如何求一元二次
不等式x2-7x+6 > 0
的解集?(-∞，1）（1，6）（6，+∞）xyy=x2-7x+6△>0有两相异实根
x1, x2 (x1x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根一元二次不等式的解法课堂小结： 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：
大于取两边，小于取中间.求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图（课本78页）:x< x1或x> x2例1.解不等式 4x2－4x＋1 > 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1 <0例2、－x2 ＋2x -3＞0－x2 ＋2x －3＞0图象如右图：再次强调注意公式口诀的大前提： a>0a>0 解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到
移项整理，得
例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，
在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h) 在这个实际问题中，x>0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，
在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)移项整理，得 例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50, x2=60. 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50 因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.课件24张PPT。第三章 不等式§3.4 基本不等式:2002年第24届国际数学家大会
在北京举行2002年第24届国际数学家大会
在北京举行 会标的设计源中国
古代数学家赵爽为了证
明发明于中国周代的勾
股定理而绘制的弦图。
它既标志着中国古代的
数学成就，又象一只转
动的风车，欢迎来自世
界各地的数学精英们。正方形ABCD的面积为a2＋b24个直角三角形的面积和为2ab所以不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。当EFGH缩为一点，即a=b时，有a2＋b2＝2ab你能在图中找出一些面积的相等或不等关系吗
特别地，如果a>0、b>0,用 分别
代替a、b得：即：探究显然④是成立的，当且仅当______时，等号成立下面证明不等式：证明：④分析法由“半径不小于半弦”得：几何解释即基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。注意：
①不等式的适用范围。② 称为正数a、b的几何平均数
称为它们的算术平均数。②基本不等式：常用的不等式：①重要不等式：③基本不等式的变形：其中恒成立的是 _________利用基本不等式判断大小关系例1：设0 最小值 4 的是（ ）C利用基本不等式求值域应用举例1.(1)已知两个正数a,b的积等于36,
则当a=_____,b=_____时,它们的和
最小,最小值等于_____。 (2)已知两个正数a,b的和等于18,则
当a=_____,b=____时,它们的积最大,
最大值等于_____。巩固练习8112（1）两个正数的 积 为定值，和有最小值（2）两个正数的 和 为定值，积有最小值归纳小结2.判断题(1) ( )(2) ( )巩固练习(3) ( )√××一正二定三相等
实践创新感受总结基本不等式1.应用基本不等式要注意的问题2.灵活对公式的正用、逆用、变形用二定一正三相等应用二：解决最大（小）值问题分析：（1）面积一定，求长与宽的和的最小值（2）________一定，求_________的最大值长与宽的和长与宽的积联想：例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用举例例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用二：解决最大（小）值问题∴ 2（x+y）≥40一正二定三相等应用举例例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用二：解决最大（小）值问题解：(2)设长xm,宽ym,则2(x+y) =36, x+y=18面积为xy m2应用举例应用二：解决最大（小）值问题归纳小结：（1）两个正数的 积 为定值，和有最小值（2）两个正数的 和 为定值，积有最大值应用要点：二定一正三相等例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用举例课件21张PPT。第三章 不等式§3.4 基本不等式 这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究1ab1、正方形ABCD的
面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的
面积和S’ =＿＿３、S与S’有什么
样的不等关系？ 探究１：S____S′问：那么它们有相等的情况吗？
>重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab思考：你能给出不等式 的证明吗？证明：（作差法） 结论：一般地，对于任意实数a、b，总有
当且仅当a=b时，等号成立文字叙述为: 两数的平方和不小于它们积的2倍. 适用范围：a,b∈R问题一问题一替换后得到： 即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？问题二证明：要证 只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立. 分析法问题二证明不等式：特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：a>0,b>0你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a, b表示CD? CD=______①如何用a, b表示OD? OD=______你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三②如何用a, b表示CD? CD=______①如何用a, b表示OD? OD=______③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD＞≥如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCaba=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍 a,b∈Ra>0,b>0填表比较：注意从不同角度认识基本不等式 例1 (1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解：如图设BC=x ，CD=y ， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m. 当且仅当 时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 此时x=y=10. x=yABDC若x、y皆为正数，
则当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时，
x+y有最小值_______.例1 (2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x ，CD=y ， 则 2(x + y)= 36 , x + y =18矩形菜园的面积为xy m2得 xy ≤ 81当且仅当x=y时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，
菜园面积最大，最大面积是81m2即x=y=9ABDC若x、y皆为正数，
则当x+y的值是常数S时，
当且仅当x=y时，
xy有最大值_______；①各项皆为正数；
②和或积为定值；
③注意等号成立的条件.一“正”
二“定”
三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意基本不等式在实际问题中的应用例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？分析：水池呈长方体形，它的高是3m，底面的长与宽没有确定。如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了。因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。根据题意，得由基本不等式与不等式的性质，可得即所以，将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元。反思：应用题，先弄清题意（审题），建立数学模型（列式），再用所掌握的数学知识解决问题（求解），最后要回应题意下结论（作答）。课件24张PPT。本课栏目开关本课栏目开关3.2（一）本课栏目开关3.2（一）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关3.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效{－2,3} {x|x<－2或x>3} {x|－2x2} {x|x1< x0 右下方 x－y＋左上方 x＋y＋2>0 x＋y＋2<0 2<03.3.1研一研·问题探究、课堂更高效观察演示本课栏目开关原相同相反点（0，0）本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效含点(x0，y0) 不含点(x0，y0) 本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.3.1研一研·问题探究、课堂更高效A本课栏目开关3.3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课栏目开关3.3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关3.3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关3.3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处x＋y<1 本课栏目开关3.3.1练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关3.3.1课件21张PPT。本课栏目开关本课栏目开关3.4（一）≥ a＝b ＝ 正 ≥ 基本 本课栏目开关3.4（一）填一填·知识要点、记下疑难点2 －2 ≥ 2 －2 本课栏目开关3.4（一）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效≥ 重合 a＝b ≥ 本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效D本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效B本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效C本课栏目开关3.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效C本课栏目开关3.4（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课栏目开关3.4（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关3.4（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关3.4（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关3.4（一）课件23张PPT。本课栏目开关本课栏目开关3.4（二）x＝y 大 x＝y 小 本课栏目开关3.4（二）填一填·知识要点、记下疑难点正数 定值 本课栏目开关3.4（二）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效D本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关3.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效D本课栏目开关3.4（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课栏目开关3.4（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处A本课栏目开关3.4（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关3.4（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关3.4（二）课件17张PPT。本课栏目开关本课栏目开关章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效A本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课