人教版五年级下学期数学4.4.1最大公因数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
最大公因数
掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法。
理解两个数的公因数和最大公因数的概念。
通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
培养学生抽象、概括的能力。
课堂导入
丁丁家买了新房，正在装修。他们遇到了一个问题，你能帮忙解决吗
还可以这样表示。
8的因数
12的因数
8
3, 6,
12
方法二
集合法。
8和12公有的因数
1, 2, 4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
8和12公有的因数是1, 2, 4；公有的最大因数是4。
1, 2,
4
（教材第60页例1）
先写出45的因数，再看45的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
45的因数： 1，3， 5， 9，15，45
②筛选法：18的因数： 1，2，3，6，9，18
其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
①排列法：18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的公因数：1，3，9 最大公因数
学一学
回顾与反思
用边长 1 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？
可以画图来验证。
16 dm
12 dm
长边：16÷1=16(块)
1 dm
1 dm
宽边：12÷1=12(块)
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
24
36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
…用公有的质数2除
…用公有的质数2除
…用公有的质数3除
…除到两个商只有公
因数1为止
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
为了简便，通常写成右侧的形式。
课堂练习
把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
6的因数
24的因数
1、2、
3、6
1、2、3、
4、6、8、12、
24
9和10 12和36 14和42
7和9 21和3 9和15
1
12
1
3
14
3
1.找出每组数的最大公因数。
5.小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。
9
7
1
4
18
7
11
36
8
72
18
15
9
49
21
66
11
3
随堂检测
课堂练习
（教材第63页第5题）
正方形的边长必须是70和50的公因数。
就是求70和50的最大公因数。
70的因数有：1，2 ，5 ，7 ，10，14， 35，70
50的因数有：1，2， 5，10，25，50
70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
1. 有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
新课讲解
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1、2、4
8和12的公因数
还可以这样表示
做一做
找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
4的因数有:1, 2, 4
8的因数有:1, 2, 4, 8
4和8的最大公因数是4。
12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12
12的因数也都是36的因数。
12和36的最大公因数是12。
1和7
8和9
12和35
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
12 和 35的最大公因数是1。
做完后你发现了什么？
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。
（教材第61页“做一做”）
填一填。
自然数a除以自然数b，商是3，那么a和b的最大公因数是（ ）。
18和15的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
b
1，3
3
提升练习
小巧匠。
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
12cm
16cm
44cm
每根小棒的长度必须是12、16和44的公因数。
就是求12、16和44的最大公因数。
12的因数有：1，2 ，3 ，4 ，6, 12
16的因数有：1，2 ，4 ，8 ，16
44的因数有：1，2 ，4 ，11，22， 44
12、16和44的公因数有：1，2 ，4，最大公因数是4。
答：每根小棒最长是4 厘米。
（教材第64页第11*题）
课堂小结
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
求两个数的最大公因数，常用的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法和短除法。
1、课后练习P 61第3 题；
2、练习册P38.
课后作业
感谢同学们积极配合!