课件11张PPT。1.1.1 正弦定理（一）第一章 解三角形一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:
2.边的关系:
3.边角关系:大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角
A,B,C和它们的对边a,b,c叫做
三角形的元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°, ∠C=80°, AC长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABabcC一、新课引入试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：（2）直角三角形：二、新课讲解作CD垂直于AB于D，则可得作AE垂直于BC于E，
则试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabc作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长线于E，则正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。 即:二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角三、例题讲解例1 在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三
角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180o-(A+B)=66.2o由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_____；
2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_____；
3.在△ABC中，C=2B，则 （ ）
A. B. C. D.B四、练习bbDAB证明：在△ABD和△CAD中，
由正弦定理，得两式相除得四、练习C角平分线定理一、正弦定理：
二、可以用正弦定理解决的三角问题：
※题型一：知两角及一边，求其它的边和角
题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角其中，R是△ABC的外接圆的半径五、小结课件17张PPT。1.1.1 正弦定理（一）第一章 解三角形一.引入 .B.C.A 如何测定河岸A点到对岸B点的距离把实际问题转化为数学问题：
已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。 在岸边选定基线AC，并测得AC的长及∠ACB、∠BAC的度数，由此求出A、B两点的距离. 定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。1、请你回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角2、请你写出：Rt⊿中的边角关系Rt△ABC中：C=90°二者有何关系？二、探究发现：
探究一：在Rt△ABC中，ABCcba又∵sinC=1D思考：在一般三角形中是否有类似结论？同理可得：探究二、若⊿ABC是锐角三角形，上述等式是否成立？作高CD探究三、若⊿ABC是钝角三角形，上述等式是否成立？DE正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即：(其中R是外接圆的半径)思考：正弦定理有何作用?（二）已知两边一对角，可求其它边和角！（一）已知两角一对边，可求其它边和角！例1：在△ABC中，已知A=450，B=750，a=30cm，解三角形.
解：
练习1：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形解：例2拓展延伸： 已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况已知a、b、A，作三角形探索发现
已知两边和其中一边对角解斜三角形 CCABAbabaaa=bsinA
一解bsinA
两解CAbaa 无解CABbaa≥b
一解归纳总结：
已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或无解三种情况CCABAbabaaa=bsinA
一解bsinA 两解CAbaa 无解CABbaa≥b
一解aｂbsinA一解一解一解两解无解课堂小结：请你回顾一下，本节课中你有何收获？学习了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么没有弄明白的问题？课件14张PPT。1.1.1 正弦定理（二）第一章 解三角形一、复习1.正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即:BCAabc2.可以用正弦定理解决的三角问题： 题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角证明：如图，⊙O为△ABC的外接圆，正弦定理的推论： ABCbac=2R(R为△ABC外接圆半径）二、新课讲解则∠A=∠D连接BO并延长BO交圆于点D连接CD，?等腰三角形或直角三角形正弦定理的推论： =2R(R为△ABC外接圆半径）二、新课讲解>45o或135o?三、例题讲解例1 在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三
角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180o-(A+B)=66.2o由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角三、例题讲解解:由正弦定理可得C=180o-(A+B)≈76o(1)C=180o-(A+B)≈24o(2)当B≈116o时，题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．三、例题讲解解:由正弦定理可得由b＜a，A=45o,可知B＜A
∴C=180o-(A+B)≈107o题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：
（1）先利用 求出sinB，从而求出角B；
（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；
（3）再利用 求出边c.三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意：求角B时应注意检验！例3 在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有__个三、例题讲解1.画∠PAQ=45o2. 在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为BB2个1个0个1个0个1已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况a≥b
一解bsinA两解bsinA=a
一解bsinA>a
无解(一)当A为锐角(二)当A为钝角a>b
一解a≤b
无解三、例题讲解(三)当A为直角若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解2.在△ABC中,由已知条件解三角形,下列有两解的是( )
A．b=20, A=45o, C=80o B．a=30, c=28, B=60o
C．a=14, b=16, A=45o D．a=12, c=15, A=120o四、练习※判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数
的基本步骤(适合填空或选择题)：
（1）判断已知角A的类型；（钝、直、锐）
（2）判断已知两边a、b的大小关系；
（3）判断a与bsinA的大小关系.C1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c，
则下列关系一定成立的是 ( )
A．a>bsinA B．a=bsinA C．a题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边．题型二: 已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意有两解、一解、无解三种情况（求角B时应检验！）其中，R是△ABC的外接圆的半径3.利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况（注意已知角的分类）课件18张PPT。1.1.1 正弦定理(二)第一章 解三角形复习１．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（2R为△ABC外接圆直径）正弦定理可以用来解两种类型的三角问题： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。A、A、S 三角形唯一注意解的情况(利用大边对大角、内角和定理等）例⒈在△ABC中，已知b＝20，A＝45°，B＝30°，求a（保留两个有效数字）。解：∵∴ [正弦定理的应用]例2.在△ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，
求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。解：∵∴B1＝64°，B2＝116°，当B1＝64°时，C1＝180°－（B1＋A）＝180°－（64°＋40°）＝76°∴当B2＝116°时，C2＝180°－（B2＋A）＝180°－（116°＋40°）＝24°∴例3. 在△ABC中，已知a＝60，b＝50，A＝38°，
求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）。解：已知b＜a，所以B＜A，因此B也是锐角。∵∴ B＝31°∴ C＝180°－（A＋B）＝180°－（38°＋31°）
＝111°∴新授已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角Ａ为直角或钝角练习A解:(1)由正弦定理得:即三角形ABC有一解.练习AB 解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有两解. 练习AB Ｃ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC无解.所以Ｂ无解练习AB Ｃ解:(４)复习２．正弦定理的变形：练习角化为边因此三角形为等腰直角三角形。边化为角３.已知 中， 且
，试判断三角形的形状。因此三角形为等腰直角三角形。角化为边变形：思考题：因此三角形为等腰或直角三角形。课堂小结（１）正弦定理:（２）正弦定理解两种类型的三角问题： （３）正弦定理的变形： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。课件11张PPT。1.1.2 余弦定理（一）第一章 解三角形一、复习回顾1.正弦定理及其推论： =2R(R为△ABC外接圆半径）BCAabc思考： 在△ABC中,已知AB=2,BC=5,△ABC的面积为4，
∠ABC=θ，则sinθ= .2.利用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角
步骤：利用三角形内角和先求第三角，再用正弦定理求另外两边.
题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角一、复习回顾若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：
（1）先利用 求出sinB，从而求出角B；
（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；
（3）再利用 求出边c.注意：求角B时应注意检验！依条件可知，同理可得二、新课讲解问题：在△ABC中，a=8，b=3，C=60o，求c.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC的夹角为C，试求AB边的长c.题型三:已知三角形的两条边及其夹角,求出另一边。 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去
这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即余弦定理：注：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角形的第三条边二、新课讲解例3 在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，
解该三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.解：∵a2=b2+c2-2bccosA
=602+342-2×60×34×cos41o≈1676.82
∴a≈41(cm)故由正弦定理可得∵c∴利用计算器可求得 C≈33°
∴B=180o-(A+C) ≈ 180o-(41o+33o)=106°故由余弦定理可得 三、例题讲解 一般地，在“知三边及一角”要求剩下的两个角时，应先求最小的边所对的角.∴利用计算器可求得 C≈33°
∴B=180o-(A+C) ≈ 180o-(41o+33o)=106°
余弦定理的推论：注: 由上述推论, 可以由三角形的三条边求出相应的三个角二、新课讲解例4 在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，
c=161.7cm，解三角形（角度精确到1′）。解：∴A≈56°20′∴B≈32°53′三、例题讲解利用余弦定理及其推论，可以解决以下两类解三角形的问题：（1）已知两边及其夹角，求其它的边和角；
（2）已知三边，求三个角.745o二、新课讲解余弦定理及其推论：解三角形的四种基本类型：课件13张PPT。1.1.2 余弦定理（一）第一章 解三角形(1)正弦定理可以解决三角形中的问题：① 已知两角和一边，求其他角和边 ②已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角1.复习回顾：(3) 正弦定理的变形：(2) 三角形面积公式： 如果已知一个三角形的两条边及其夹角，根据三角形全等的定理，该三角形大小形状完全确定，那么如何解出这个三角形呢？思考：思考： 在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB
与CA 的夹角为∠C， 求边c.﹚由向量减法的三角形法则得2.余弦定理（1）向量法CBAcab﹚﹚由向量减法的三角形法则得思考： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
BC=a,CA=b,求AB 边 c.CBAcab﹚余弦定理由向量减法的三角形法则得思考： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
BC=a,CA=b,求AB 边 c.余 弦 定 理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：（2）解析法当角C为锐角时（3）几何法当角C为钝角时 余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA推论：课件13张PPT。1.1.2 余弦定理（二）第一章 解三角形一、复习3.正弦定理的变形：2.三角形面积公式：一、复习4.余弦定理及其推论：解三角形的四种基本类型：例1.已知△ABC的三条边长的比为1：2： ，求该
三角形的最大内角.解：依题意可设该三角形三条边分别为则角C为最大内角∴C=120o二、例题讲解又∵0o（2）若A为锐角，则a2 < b2+c2
（3）若A为钝角，则a2 > b2+c2由a2=b2+c2－2bccosA可得利用余弦定理可判断三角形的形状.三、新课讲解钝角三角形2.在锐角三角形三条边的长度分别为2、3、x，试求x的取值范围.变式：若该三角形是钝角三角形呢？AC二、练习3.在△ABC中，若A=120o，c=5，b=3，则sinBsinC =( )2.△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为 ，则其外
接圆的半径为( )1.在△ABC中，已知 ，则△ABC中的最小内角的度数是（ ）
A．60o B．45o C．30o D．15oC2二、练习二、练习二、练习四、小结余弦定理及其推论：利用余弦定理判断三角形的形状：
（1）若A为直角，则a2 = b2+c2
（2）若A为锐角，则a2 < b2+c2
（3）若A为钝角，则a2 > b2+c2课件18张PPT。1.1.2 余弦定理（二）第一章 解三角形（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其
他两个角；3.余弦定理的应用例3 在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=410 ，解三角形（边长精确到1cm，角度精确到10）练习2. 已知△ABC中，a=8,b=7,B＝600,
求c及S△ABC整理得：c2-8c+15=0解得：c1=3, c2=5（2）已知三边，求三个角。例4 在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7 ，解三角形（角度精确到1’）练习4.在△ABC中，已知a= ,b=2,
c= ,解三角形.解：由余弦定理得（3）判断三角形的形状例5 在△ABC中， ，
那么Ａ是（ ）Ａ. 钝角 Ｂ. 直角
Ｃ. 锐角 Ｄ. 不能确定Ａ提炼：设a是最长的边，则7. 在△ABC中，已知a=7,b=10,c=6,
判定△ABC的形状分析： △ABC的形状是由大边b所对的大角
B决定的。变式：若已知三边的比是7:10:6，怎么求解 练习：8.一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（ ） 分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。BA. 1，2，3 B. 2，3，4
C. 3，4，5 D. 4，5，69.在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC= , 求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。则有：b是最大边，那么B 是最大角4.小结:（1）余弦定理：（2）推论: （3）余弦定理可以解决的有关三角形的问题：
已知两边及其夹角，求第三边和其他
两个角。
2) 已知三边求三个角。
3) 判断三角形的形状。5.作业:课件18张PPT。§1.2 应用举例(二）第一章 解三角形问题提出1.测量水平面内两点间的距离，有哪两种类型？分别测量哪些数据？一个可到达点与一个不可到达点之间的距离；两个不可到达点之间的距离. 基线长和张角.2.测量物体的高度时，对角的测量有哪几种类型？在实际问题中如何选择？仰角、俯角或方位角. 在地面测仰角， 在空中测俯角， 在行进中测方位角. 3.角度是三角形的基本元素，是反映实际问题中物体方向的几何量，根据相关数据计算角的大小，也是测量问题中的一个重要内容.探究（一）：测量行进方向思考1：一艘海轮从海港A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C，那么A、C 两点间的直线距离是否确定？如何计算？AC=113.15海里角度测量问题思考2：在上述问题中，若海轮直接从海港A出发，直线航行到海岛C，如何确定海轮的航行方向？沿北偏东56°的方向航行 思考3：甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，以20 n mile/h的速度向正北方向航行，若使甲船在直线航行中，与乙船在某处相遇，那么甲船的航行方向由什么因素所确定？ 甲船的航行速度思考4：在上述问题中，若甲船的航速为 n mile/h，那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇？ 沿北偏东30°的方向航行 探究（二）：测量相对位置思考1：甲船在A处，乙船在点A的东偏南45°方向，且与甲船相距9 n mile的B处.在点B南偏西15°方向有一个小岛C，甲、乙两船分别以28 n mile/h和20 n mile/h的速度同时向小岛直线航行，并同时达到小岛，那么B处与小岛的距离是多少？15 海里思考2：在A处观察小岛，其位置如何？南偏东7°，相距21海里理论迁移 例 在A处有一条小船，在点A的北偏东30°方向有一个小岛B，这附近海域内有北偏东60°方向，且速度为4 nmile/h的潮流.已知小船的航速是10 nmile/h，若使小船在最短的时间内达到小岛，小船应沿什么方向航行？ 北偏东 18.46° 总结1.利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小，是角度测量问题的基本内容，主要应用于航海中航行方向的测量与计算.2.角与距离是密切相关的，将背景材料中的相关数据转化为三角形的边角值，再利用正、余弦定理求相关角的大小，是解题的基本思路.3.如果角或距离不能直接利用正、余弦定理求解，就用方程思想处理.问题提出1.三角形中有一系列基本定理和公式，其中包括内角和定理，勾股定理，正弦定理，余弦定理，射影定理，面积公式等，这些知识是解决三角形问题的基本理论依据.2.以三角形为背景的数学问题，除了解三角形和测量问题外，还有与三角函数相关联的三角变换问题，我们将对这类问题作些分析与探究.探究（一）：三角形面积的计算思考1：在△ABC中，若B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm，如何求三角形的面积？三角形中的三角变换思考2：在△ABC中，若a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm，如何求三角形的面积？思考3：能否用三角形的三边长为a，b，c表示三角形的面积S？探究（二）：三角形内角的计算思考1：在△ABC中，若sinA︰sinB︰sinC=5︰7︰8，则角B的值为多少？ 60°120°思考1：在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状如何？ 探究（三）：三角形形状的确定等腰三角形 思考2：在△ABC中，若B=60°，且b2=ac，则△ABC的形状如何？正三角形 等腰三角形或直角三角形 探究（四）：三角恒等式证明课件16张PPT。§1.2 应用举例(二）第一章 解三角形测量垂直高度 1、底部可以到达的 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？想一想2、底部不能到达的 例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米。解：在⊿ABC中，∠BCA= 90° +β, ∠ABC= 90° -α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理，例5 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD 分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,
∠C= 25° 15°=10°.
根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。变式：某人在M汽车站的北偏西200的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东400。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？ 例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）?解：在 △ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，总 结实际问题课件23张PPT。§1.2 应用举例(一）第一章 解三角形问题提出1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与夹角或三边.3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？ 构造三角形4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析. 距离测量问题探究（一）：一个不可到达点的距离测量思考2：若改变点C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B两点的距离是否有影响？ 思考3：一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？选定一个可到达点C； →测量AC的距离及∠BAC，∠ACB的大小 →利用正弦定理求AB的距离.思考4：根据上述测量方案设置相关数据，计算A、B两点的距离公式是什么？ 设AC=d，∠ACB=α，∠BAC=β. 探究（二）：两个不可到达点的距离测量思考2：设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？选定两个可到达点C、D； →测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小；→利用正弦定理求AC和BC； →利用余弦定理求AB.思考3：在上述测量方案中，设CD=a，∠ACB=α，∠ACD=β，∠BDC=γ，∠ADB=δ，那么AC和BC的计算公式是什么？ 思考4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？理论迁移 例 某观测站C在城A的南偏西20°方向，由城A出发的一条公路沿南偏东40°方向笔直延伸.在C处测得公路上B处有一人与观测站C相距31km，此人沿公路走了20km后到达D处，测得C、D间的距离是21km；问这个人还要走多远才能到达A城？ 15问题提出1.测量一个可到达点与一个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？2.测量两个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？3.竖直方向两点间的距离，通常称为高度.如何测量顶部或底部不可到达的物体的高度，也是一个值得探究的问题.探究（一）：利用仰角测量高度计算AC的长高度测量问题思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？点C、D观察A的仰角和CD的长 思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为α、β，CD=a，测角仪器的高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？思考4：如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？思考5：设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度CD的计算公式是什么？ 探究（二）：利用俯角测量高度思考1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？飞机与山顶的海拔差 思考2：如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，那么山顶的海拔高度h的计算公式是什么？探究（三）：借助方位角测量高度1047m思考2：若在A、B两处测得山顶D的仰角分别为α、β，从A到B的行驶距离为a，能否求出此山的高度？思考3：在上述条件下，若在A处还测得山顶D的方位角是西偏北θ方向，能否求出此山的高度？课件14张PPT。§1.2 应用举例(一)第一章 解三角形基础知识复习解斜三角形应用举例1、正弦定理2、余弦定理1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。
4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形）
→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形中的有关名词、术语：（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。
（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。
（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。
（4）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米。例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离练习1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． （1）什么是最大仰角？ 在△ABC中已知什么，要求什么？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，
夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。 课件25张PPT。1.1.1（一）π sin A sin B 元素解三角形三角形外接圆的直径2R填一填·知识要点、记下疑难点1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）D 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）D 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）D 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）7研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（一）D练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（一）A练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（一）B练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（一）C练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（一）1.1.1（一）课件22张PPT。1.1.1（二）a∶b∶c 2R 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C 填一填·知识要点、记下疑难点1.1.1（二）一 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）无 一 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）无 一 两 一 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）D 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）D 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）B 研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.1（二）A 练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.1（二）1.1.1（二）1.1.1（二）课件24张PPT。习题课习题课习题课π sin C －tan C －cos C 习题课填一填·知识要点、记下疑难点2R 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C a∶b∶c 习题课填一填·知识要点、记下疑难点b2＋c2－2bccos A 锐角直角钝角习题课填一填·知识要点、记下疑难点习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效习题课研一研·题型解法、解题更高效C练一练·当堂检测、目标达成落实处习题课B练一练·当堂检测、目标达成落实处习题课练一练·当堂检测、目标达成落实处习题课练一练·当堂检测、目标达成落实处习题课练一练·当堂检测、目标达成落实处习题课习题课课件18张PPT。1.1.2（一）b2＋c2 －2bccos A c2＋a2－2cacos B a2 ＋ b2 －两倍平方平方夹角2abcos C1.1.2（一）填一填·知识要点、记下疑难点90° 60° 135° 1.1.2（一）填一填·知识要点、记下疑难点1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效A1.1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处B 1.1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处41.1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.2（一）课件19张PPT。1.1.2（二）a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 1.1.2（二）填一填·知识要点、记下疑难点1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效B1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效B1.1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处C1.1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.1.2（二）课件21张PPT。1.2（一）基线越高上下填一填·知识要点、记下疑难点1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.2（一）A 练一练·当堂检测、目标达成落实处1.2（一）60 m 练一练·当堂检测、目标达成落实处1.2（一）1.2（一）课件17张PPT。1.2（二）2Rsin B 2Rsin C 1.2（二）填一填·知识要点、记下疑难点b2＋c2－2bccos A 1.2（二）填一填·知识要点、记下疑难点1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处1.2（二）课件19张PPT。章末复习课画一画·知识网络、结构更完善章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效60o章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效动画演示章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效章末复习课研一研·题型解法、解题更高效