课件23张PPT。§2.1数列的概念与简单表示法第二章 数 列64个格子1223344551667788OK456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？??18446744073709551615三角形数1, 3, 6, 10, .….. 正方形数1, 4, 9, 16, ……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···请
观
察?共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2 ， 改为13 ，… ，35 , 2 ， ，… ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)1想一想:数列与集合的区别是什么？
（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别2数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列4 数列的一般形式可以
写成：简记为 其中是数第1项第2项第3项第n项5 的第n项
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？？？ 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列或？？思 考 ：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③ 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.序号n 1 2 3 4 ……64
项an 1 2 22 23 …… 263
（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数可以认为：数列与函数的关系：6 从函数的观点看， 是 的函数。
数列的项序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N* （ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数， ,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。数列的通项公式也就是相应函数的解析式例 设某一数列的通项公式为高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数例每个序号也都对应着一个数（项）序号项 从函数的观点看，
是 的函数。
y=f（x）ann函数值自变量 从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射数列项
序号数列项序号 （正整数或它的有限子集）项7数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集
（ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。序号通项公式
1
2
2.5
4
4.5
3
4
5
6
7a1
a2
a3
a4
a5
1
2
3
4
5xynan通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集) 对于数列中的每个序号n都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n 1 2 3 4 ……64
项an 1 2 22 23 …… 263
（自变量n）（函数值an ）数列与函数数列是一种特殊的函数可以认为：1234567891024681012141618200是些孤立点-1我们好孤单！我们好孤单！数列的图像是相应的曲线（或直线）
上横坐标为正整数的一群孤立的点。例2. 下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个
三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前
4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标
系中画出它的图象.8数列用图象表示时的特点——一群孤立的点递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。解：∵a1=1 1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;数列的通项公式有什么用呢？2.由通项公式可以求出数列中的每一项.例: 根据下面数列的通项公式，写出前5项.例、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 课件22张PPT。第二章 数 列§2.1数列的概念与简单表示法
观察下列图形：思考1：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5，··· n， ···. （1） 1， ， ， ， ，··· ，···. （2）1，1.4，1.41，1.414， ···. （3） －1，1，－1，1， ··· . （5）10，9，8，7，6，5，4. （4）3，3，3，3. （6）思考2：这些数的共同特点是什么?按照一定顺序排列的一列数 按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关，
排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，
排第n位的数称为这个数列的第n项.1、数列定义2、数列的项如： 数列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。
数列（4′） 4，5，6，7，8，9，10。如：数列（5） －1，1，－1，1，···。1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?2.一个数列的数可以重复吗?3、数列的一般形式 a1,a2,a3, …an,…
上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项2）根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.
例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列
无穷数列：项数无限的数列.
例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：4、数列的分类练习 P28 观察 这说明：数列的项an是序号n的函数. 所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。1 2 3 4 5 …项an序号n5、数列与函数的关系6、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 根据下面数列 的通项公式，写出它的前4项： 关于数列的通项公式 3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数. 4、数列通项公式的作用：
①求数列中任意一项；
②检验某数是否是该数列中的一项。例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P31 1, 4观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系数列 2，4，6，8，10，……
其通项公式是：图象为：an
10
9
8
7
6
5
4
3
2 0 1 2 3 4 5 n列表为:图象为直线上的无数个孤立点例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
o 1 2 3 4 5 n图象为曲线上的无数个孤立点1, 3, 6, 10, .….. 提问：这些数有什么规律吗？首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n>1) 已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。7、数列的递推公式如数列1，3，6，10的递推公式可表示为
a1=1,an=an-1+n(n>1)1.通项公式
2.递推公式8、数列的表示方法例3 、设数列 满足
写出这个数列的前5项。解：由题意可知练习：P31 练习T2补充1：写出下列数列的一个通项公式补充2：求以下各数列的通项公式小结： 本节课学习的主要内容有：1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数2、数列的一般形式: 简记为3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；4、数列的分类: 有穷数列、无穷数列;递增数列、递减
数列、常数列、摆动数列。5、数列的表示方法：
（1）解析式法（通项公式法、递推公式法）
（2）列表法
（3）图象法(一群孤立的点)课件27张PPT。第二章 数 列§2.2 等差数列高斯，(1777—1855） 德国著名数学家。得到数列 1，2，3，4， … ，100问题情景一高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
问题情景二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）问题情景三 ，23，，24，25，，26，，26 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 ，23，，24，25，，26运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500公差d=①1，2，3,…,100； 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义数学语言：
an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1－ an = d（ d是常数, n∈N*）2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多 少?若不是，说明理由。不是1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 公差是-2想一想小结：
1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an 是不是同一个常数。
2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 练习： 已知等差数列的首项为12，公差为－5，试写出这个数列的第2项到第5项． 解: 由于，因此 概念强化 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思 考( 3 ) , ( ) , 问题情景四观察数列：1，3，5，7，…思 考：
在数列中a100=？我们该如何求解呢？设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
……an=a1+(n-1)d问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；an与d的系数有什么特点？当n=1时，上式也成立。归纳：等差数列的通项公式：首项为a1 ,公差为d的等差数列
｛an｝的通项公式:an = a1 + (n－1)d a1 、an、n、d知三求一an=am +(n-m)d(n,m∈N*)变形等差数列通 项 公 式 的 归纳例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析：
（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20。解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析：
（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。 解：由题意可得 ∴ d = 2 ，a1 =2∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤： 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？解法二：∵ a6=12 ，a18=36 ，a18=a6+(18-6)d
∴36=12+12d
∴d=2
∴ an=a6+(n-6)d
=12+(n-6) ×2
=2n已知数列 的通项公式是
（ 为常数），那么这个数列为等差数列吗？等差数列与一次函数的关系探究：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。等差数列的有关性质探究：课件24张PPT。第二章 数 列§2.2 等差数列1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：
0，5， 10，15，20，…
2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥
运会上，女子举重被正式列为比赛项
目.该项目共设置了7个级别.其中较轻
的4个级别体重组成数列(单位：kg)：
48，53，58，63.3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：
18，15.5，13，10.5，8，5.5. 4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：
10072，10144，10216，10288，10360.
48, 53, 58, 6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072, 10144, 10216, 10288, 10360问题1：观察一下上面的这四个数列： ①
②
③
④这些数列有什么共同特点呢？ 0, 5, 10, 15, 2048, 53, 58, 6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072, 10144, 10216, 10288, 10360问题1：观察一下上面的这四个数列： ①
②
③
④这些数列有什么共同特点呢？ 0, 5, 10, 15, 20 以上四个数列从第2项起，每一项与
前一项的差都等于同一个常数 一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项的差等于同一个常
数，那么这个数列就叫做等差数列. 这
个常数叫做等差数列的公差，公差通常
用字母 d 表示. 等差数列是不是不是 练 习 一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
an+1-an是不是同一个常数.是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0探究在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。
（1）2，___, 8
（2）-6，___, 0
（3）a, ____, b等差中项如果a,A,b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项。利用等差数列的概念可知： 不难发现，在一个等差数列中，从第
2项起，每一项（有穷数列的末项除外）
都是它的前一项与后一项的等差中项.数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.问题2：你能求出前面4个数列的通项公式吗？ 48, 53, 58, 63 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072, 10144, 10216, 10288, 10360这些数列有什么共同特点呢？ 0, 5, 10, 15, 20通项公式：归纳得:等差数列的通项公式（推导一）不
完
全
归
纳
法叠加得…等差数列的通项公式（推导二）通项公式：叠
加
法等差数列的通项公式（推导三）根据等差数列的定义可得：所以迭
代
法等差数列的通项公式例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。练一练:1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；解得：2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3. -20是不是等差数列0，-3.5，-7 …中的项；解得：解得： 4 . 已知等差数列 ， 求： 解得：例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。例 题练一练在等差数列中 1、 等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是 同 一常数。 2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三 个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。这节课主要讲了以下两个问题：小结等差数列的概念1等差中项2等差数列的通项公式3课件26张PPT。第二章 数 列§2.3 等差数列的前n项和有一次，老师和高斯经过
建筑工地，建筑工地上放
着一堆圆木，从上到下每
层的数目分别为1，2，3，
……，100 . 老师问：
高斯，你知道共有多少
根圆木吗？问题就是：计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？创设情景高斯的算法计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②启 发倒序相加法探 究 高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到一般等差数列的前n项和吗？ 合 作 探 究已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .如何才能将等式的右边化简？①②思考：还有别的推导方法吗？已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .＋＋＋… ＋ ①② 另 解 ①+ ②得倒序相加法公 式 变 形思考：比较这两个公式，如何记忆？从哪些角度反映等差数列性质？等差数列的前n项和的公式：含a1 和d求 和 公 式含a1 和an公式记忆公 式 记 忆对比：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.a1ana1a1(n-1)d将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.公 式 应用练一练例 题 讲 解 例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求？解：依题意得，该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加50万元，所以每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.那么，到2010年（n=10),投入的资金总额为答：从2001~2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.例 题 点 评解决实际问题的步骤：
（1）仔细阅读题目，审清题意；
（2）提取相关数学信息，建立数学模型（本题为等差数列模型）；
（3）解决此数学模型所体现的数学问题（本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解）；
（4）还原问题（回到实际问题中作答）。易错方面：（1）审题不清（如：把前n项和与最后一项混淆）（2）项数……（3）忘记答或写单位例 题 讲 解例2、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？分析：方程思想和前n项和公式相结合解：由题意知：S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式得到还有其它方法吗？方程思想一 题 多 解例2、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？一 题 变 式例2变式、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和的公式吗？【另解】由等差数列的性质，可推得： 成等差数列 解得：前30项的和为2730 .整体思想点评： 上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的整体思想来快速求出，要注意体会这种思想在数学中的运用.变 式 提 高整体思想知 识 小 结 1．等差数列前n项和的公式；
2．等差数列前n项和公式的推导方法——
3.公式的应用 ；
（两个）倒序相加法(知三求一)例 题 讲 解当n >1时： ①?当n=1时： 也满足①式.变 式 训 练当n >1时：
①?当n=1时： 不满足①式.点评：分类讨论思想【深化探究】 ● 如果一个数列 的前n项和为
其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？（1）若r≠0，则这个数列一定不是等差数列.
（2）若r＝0，则这个数列一定是等差数列.结论：数列是等差数列等价于常数项为0的关于n的二次型函数例 题 讲 解【解析】由题意知，等差数列的公差为 于是，当n取与 最接近的整数即7或8时， 取最大值.函数思想还有其它方法吗？例 题 讲 解从等差数列的通项公式出发来分析【本节小结】1.等差数列的前n项和公式3.推导等差数列前n项和公式方法：倒序相加法4.本节基本思想：方程思想函数思想分类讨论思想整体思想课件22张PPT。第二章 数 列§2.3 等差数列的前n项和如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？想一想:？1+100
2+99
. . .
50+51 德国数学家高斯
（数学王子）？？试一试一、数列前n项和的意义数列｛an｝：a1，a2 ,a3 ，…，an ,…我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做
数列｛an｝的前n项和，记作Sn
二、等差数列的前n项和公式推导问题2：设等差数列 的首项为 ，公差为 议一议问题1：设等差数列 的首项为 ，第n项是 两式左右分别相加，得联想：我国数列求和的概念起源很早，
到南北朝时，张丘建始创等差
数列求和解法。他在《张丘建
算经》中给出等差数列求和问题：
例如：今有女子不善织布，每天所
织的布以同数递减，初日织五尺，
等差数求和的历史末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之
再乘以织日数，即得”例1.2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于”校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在”校校通”工程中的总投入是多少?解:设从2001年起第n年投入的资金为an,
根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为答: 从2001年起的未来10年内,该市在”校校通”工程中的总投入是7250万元例2.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项
的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项
和的公式吗？解：依题意知，S10=310，S20=1220解得 a1=4，d=6将它们代入公式例3. 已知数列{an}的前n项和为 ，求该
数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，
它的首项和公差分别是什么？解：∵Sn=a1+a2+…+an，Sn-1=a1+a2+…+an-1(n>1)当n=1时，①∴ a1也满足①式 ∴当n>1时，所以数列{an}的通项公式为:由此可知，数列{an}是一个首项为1.5，公差为2的
等差数列 若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的
通项公式为注意：(1)这种做法适用于所有数列；
(2)用这种方法求通项需检验a1是否满足an.
若是，则an = Sn- Sn-1探究：
一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？分析：∵当n>1时，当n=1时，a1=S1=p+q+r又∵当n=1时，a1=2p-p+q=p+q
∴当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+q故只有当r=0时该数列才是等差数列，
此时首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0)an=Sn-Sn-1
=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r
=2pn-p+q数列{an}为等差数列判断以下命题是否为真命题，若为假命题请修缮一下
条件，使之成为真命题.
若数列{an}的前n项和为关于n的二次函数，则该数列为等差数列.
2.若数列{an}为等差数列，则该数列的前n项和为关于n
的二次函数.1.等差数列的前n项和公式：总结2. 若{an}成等差数列,则{ }也成等差数列例4.已知等差数列 的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.解：由题意知，a1=5，公差d=解2：∵由题意知，a1=5，公差d =解得7≤n≤8∴当n取7或8时，Sn最大例4.已知等差数列 的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的方法：
（1）利用Sn=An2+Bn进行配方，求二次函数的最值，
此时n应取最接近 的正整数值；
（2）利用等差数列的增减性及an的符号变化，
当a1>0，d<0时，Sn有最大值，
此时可由an≥0、an+1≤0求出n的值；
当a1<0，d>0时，Sn有最小值，
此时可由an≤0 、an+1 ≥ 0求出n的值；
注意：当数列中有数值为0时，n应有两解.课件24张PPT。第二章 数 列§2.4 等比数列复习与提问：1、等差数列的定义：
定义的符号表示：
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：a，A，b成等差数列，则
A=（a+b）/2
an = a1 +（n-1）d等差数列 an+1-an=d 一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.
实例1 观察细胞分裂的过程：构成数列：1，2，4，8，…古语：一尺之棰，
日取其半，
万世不竭。木棒每天的长度构成一个数列：
实例2实例3 银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%10000×1.0198210000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198310000×1.0198410000×1.0198410000×1.01985①1，2，4，8，…
②
③1，20，202，203…
④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ， 10000×1.01983 ， 10000×1.01984…共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。思考：以下数列有什么共同特点？定义等比数列： 从第 2 项起，每一项与前一项的比等于同一个常数如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比，公差通常用字母 q 表示.即： (q常数) （n≥2）① －2，1，4，7，10，13，16，19，…
② 4，16，32，64，128，256，…
③ 243，81，27，9，3，1，，，…
④ 3，3，3，3，3，3，3，…练习1、你能举出一些等比数列的例子吗？q=1练习2、指出下列数列是不是等比数列，若是，请说出其公比是多少：××思考1：等比数列的公比q能取0吗？×（4）等比数列的数学语言定义中： 无法用
替代。对等比数列的认识：（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；（1）等比数列的首项不为0；（3）公比不为0.思考2：公比q<0时，等比数列呈现怎样的特点？正负交替对公比q的探究： （a1 ﹥0时）当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；
当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列；
当q=1时，等比数列{an}为常数列；
当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。
思考3：有无数列是既等比又等差的？注意：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.
等比中项：
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
a，G，b成等比数列例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？
思考4：类比等差中项，什么是等比中项？对a，b的要求：a，b要同号。 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示? 当n=1时，（等比数列通项公式） 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示? ，… ，∵∴…如何对其加以严格的证明呢？ 想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：
此式对n=1也成立∵，… ，…………∴叠乘法推导已知数列{an}为等比数列，其首项为a1 ，公比为q，则其通项公式为：通项公式 从通项公式，想象一下等比数列的图象是怎么样的吗？等比数列通项公式的图象表示:课本50页探究（2）通项公式 数学式
子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每
经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半
衰期为多长（精确到1年）？分析：
时间： 剩留量:
最初 1
经过1年a1=0.84
经过2年a2=0.842
经过3年a3=0.843
经过n年an=0.84n等比数列通项公式的应用例2：根据图2-4-2中的框图，
写出所打印数列的前5项，
并建立数列的递推公式，
这个数列是等比数列吗？把③代入① ，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么例3： 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.课件32张PPT。第二章 数 列§2.4 等比数列小学数学中渗透等比数列举例1、按规律写数
（1）3，6，12，24， ， ， .
（2）5，10， ，40， ，160， .2、用分数表示图中黑色部分 A 等比数列 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格情景展示（1）64个格子1223344551667788OK456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？??18446744073709551615给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？? 猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为： 某种汽车购买时的价格是36万元，每年
的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价
格（单位：万元）。36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…各年汽车的价格组成数列：忆一忆 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比一比共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1) (2) (3）…………9，92，93，94，95，96， 9736，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…（4）或思考：？其数学表达式：等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于 那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
比同一个常数2注意：公比q能不能是零？不能！！ 例:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解：解得 a=4或a=-4=q观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，…(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…以上6个数列的公比分别为…公比 q=2 递增数列公比 q=3 递增数列公比 q=1 非零常数列公 比q= -1 摆动数列公比 q= 递减数列练一练是不是是不是q =1、判别下列数列是否为等比数列?
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 ……q =……2、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由． (3) 2, -2, 2, -2, 2(1) １,2, 4, 16, 64, …(2) 16, 8, 1, 2, 0,…不是是不是不一定(4) a, a, a, a, a …通项公式 数学式
子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示?等比数列的通项公式如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么由此可知，等比数列 的通项公式为当q=1时，这是一个常函数。
····················求下列等比数列的第4，5项：（1） 5，-15，45，…解：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．解:设这个等比数列的首项为a1,公比为q则得:q=将(3)代入(1)得:
练习.等比数列中 ,
求等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1±3±2±6±1 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。，（1）数列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●等比数列的图象1（2）数列：●●●●●●●等比数列的图象2等比数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4…●●●●●●●●●●等比数列的图象4（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…●●●●●●●●●●等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点．
世界杂交水稻之父—袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。接轨生活例 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：小 结：等比数列的概念。方程的思想。
类比知识内容研究方法思想方法课件24张PPT。第二章 数 列§2.5 等比数列的前n项和复习:64个格子1223344551667788OK456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍,且共有64格子.麦粒总数？??由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： =18446744073709551615≈1.84错位相减法 所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。 其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!是当时全世界在两千年内所产的小麦的总和！ 假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。 如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。由②- ①得：错位相减法思考：
（1）为什么②式选择乘以2，而不是别的数字？乘以2有什么样的好处？
（2）类比以上例子，你能发现什么规律？如何求等比数列的Sn:① ② ①-② ，得错位相减法（q≠1）等比数列前n项和公式的推导思考：那q=1怎么办呢？
提示：q=1说明数列有什么特点？（q≠1）1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；2.推导公式的方法：错位相减法。注意：等比数列前n项和公式的推导等比数列前n项公式当时， 或当q=1时，n+1判断是非②n③①2n或0公式运用已知是等比数列，请完成下表：例1解：?已知是等比数列，请完成下表：例1解：已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中
例1知三求二课本58页练习1 求数列 的前n项的和.拓展分组求和反思解:例2.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)……第n年产量为则n年内的总产量为：
例2.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?答:约5年内可以使总销售量达到30000台.回顾等比数列前n项公式当时， 或当q=1时，① ②当已知, q, 2.3.课本61页A6课本61页A6课件20张PPT。第二章 数 列§2.5 等比数列的前n项和1、等比数列的定义：
2、通项公式：
3、数列中通项与前n项和的关系： 回顾创设情境 从前有一个人卖马，标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子，第1个钉子卖1分钱，第2个钉子卖2分钱，第3个钉子卖4分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱.
他真的花不了几个钱吗？请大家先看一个故事本故事源自意大利一古代数学手稿它是以１为首项公比是２的等比数列. 由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的２倍，共有24个钉子， 每个钉子的价钱依次为：买24个钉子要花的钱为: (单位:分）分析：这是一个求等比数列前n项和的问题！探求等比数列求和的方法问题：已知等比数列 , 公比为q,
求：思考：思路1思路2思路3公式（错位相减法）当q≠1时两式相减，得当q=1时，Sn=?此式相邻两项有何关系？当q=1时思路1（利用定义）由等比定理，得等比数列定义：与 什么关系？与 什么关系？比例式连等的形式能否变成和的形式？怎样变？ 思路2(利用 ) 思路3等比数列前n 项和公式公式２：公式１：根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中“知三求二”. 注意对 是否等于 进行分类讨论【例1】求“卖马的故事”中要买24个钉子的价钱〔解〕=16777215（分）=167772.15（元）≈16.7（万元）怎么会这么多？！涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功. 例题【例2】求等比数列 的前8项的和.解：【例3】解法1：②①③③代入②得代入③得：n=5.解法2〔分析〕 （建立数列模型）从第1年起，每年销售量分别为：本题实质上是已知前n项和，求项数n的问题.构成等比数列.某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？【例4】〔解〕 由题知，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列代入等比数列前n 项和公式两边取对数得用计算器算得答： 约 5 年内可以使总销量达到30000台. 练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 练习练习2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 求等比数列 从第3项到第7项的和. 从第3项到第7项的和:练习3.1、求和公式当q≠1时，当q=1时，①注意分类讨论的思想！
等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.②运用方程的思想，五个量“知三求二”.2、公式的推导方法 强调：（重在过程）③注意运用整体运算的思想. 小结课件24张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.1（一）n {an} 通项数列项首有穷无穷本课栏目开关填一填·知识要点、记下疑难点2.1（一）本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效(－1)n n 2n－1 2n 2n－1 n2 本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效10 本课栏目开关2.1（一）研一研·问题探究、课堂更高效D本课栏目开关2.1（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处3本课栏目开关2.1（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.1（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处(2)(3)(4)(5) (1)(2)(3)(6)(4)(5)(5) 本课栏目开关2.1（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.1（一）课件19张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.1（二）正整数集N* 递推函数值第2项递增递减都相等本课栏目开关2.1（二）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效an＋1＞an 本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效an＋1＜an 大于0 小于0 本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效 (n－1)个2 本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效B本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效AB本课栏目开关2.1（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课栏目开关2.1（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.1（二）课件19张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.2（一）a1＋(n－1)d 等差公差差中项递增递减等本课栏目开关2.2（一）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效BC本课栏目开关2.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处(4)10 (2)10；(3)3；本课栏目开关2.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.2（一）课件21张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.2（二）a1＋(n－1)d an－1 an＋1－k 本课栏目开关2.2（二）填一填·知识要点、记下疑难点ak＋al＝am＋an 2d pd1＋qd2 本课栏目开关2.2（二）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效常递增递减本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效{ 本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.2（二）研一研·问题探究、课堂更高效A－6本课栏目开关2.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.2（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.2（二）课件24张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.3（一）S16 Sn－1 Sn 本课栏目开关2.3（一）填一填·知识要点、记下疑难点n2 n2＋n 本课栏目开关2.3（一）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效m2d S2m－Sm S3m－S2m 本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效B本课栏目开关2.3（一）研一研·问题探究、课堂更高效A本课栏目开关2.3（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课栏目开关2.3（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处C23或24本课栏目开关2.3（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.3（一）课件23张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.3（二）S1 Sn－Sn－1 0 本课栏目开关2.3（二）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效1 2 －5 2 n2 n2－6n －9 3 1 本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效4 －2 －n2＋5n －1 2或3 －1 －1 1 6 本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效正大负小小大本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效0 大小本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效DB本课栏目开关2.3（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处25本课栏目开关2.3（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处5或6本课栏目开关2.3（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.3（二）2.3（二）本课栏目开关课件19张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.4（一）q an＝a1qn－1 2比公比等比中项本课栏目开关2.4（一）填一填·知识要点、记下疑难点公比从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个非零的常数本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效①③本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效等比相反两数ab＞0 本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效216 本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（一）研一研·问题探究、课堂更高效C本课栏目开关2.4（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课栏目开关2.4（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.4（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.4（一）课件19张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.4（二）am·an＝ak·al 本课栏目开关2.4（二）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效摆动 本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效递增递减递减递增本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.4（二）研一研·问题探究、课堂更高效C本课栏目开关2.4（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课栏目开关2.4（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处8本课栏目开关2.4（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.4（二）课件26张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.5（二）na1 等比本课栏目开关2.5（二）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（二）研一研·问题探究、课堂更高效A本课栏目开关2.5（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处D本课栏目开关2.5（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课栏目开关2.5（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处C本课栏目开关2.5（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.5（二）课件22张PPT。本课栏目开关本课栏目开关2.5（一）na1 错位相减 本课栏目开关2.5（一）填一填·知识要点、记下疑难点本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn a1－a1qn na1 本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效na1 本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效本课栏目开关2.5（一）研一研·问题探究、课堂更高效C本课栏目开关2.5（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课栏目开关2.5（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处B本课栏目开关2.5（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.5（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课栏目开关2.5（一）课件16张PPT。本课栏目开关习题课本课栏目开关na1 习题课本课栏目开关试一试·双基题目、基础更牢固习题课本课栏目开关试一试·双基题目、基础更牢固B习题课本课栏目开关试一试·双基题目、基础更牢固C习题课本课栏目开关试一试·双基题目、基础更牢固习题课本课栏目开关研一研·题型解法、解题更高效习题课本课栏目开关研一研·题型解法、解题更高效习题课本课栏目开关研一研·题型解法、解题更高效习题课本课栏目开关研一研·题型解法、解题更高效习题课本课栏目开关研一研·题型解法、解题更高效习题课本课栏目开关研一研·题型解法、解题更高效习题课本课栏目开关研一研·题型解法、解题更高效习题课本课栏目开关研一研·题型解法、解题更高效习题课本课栏目开关习题课本课栏目开关课件20张PPT。本课栏目开关习题课本课栏目开关A习题课试一试·双基题目、基础更牢固本课栏目开关B习题课试一试·双基题目、基础更牢固本课栏目开关B习题课试一试·双基题目、基础更牢固本课栏目开关C习题课试一试·双基题目、基础更牢固本课栏目开关80习题课试一试·双基题目、基础更牢固本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关0习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关习题课本课栏目开关课件17张PPT。本课栏目开关本课栏目开关章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课研一研·题型解法、解题更高效本课栏目开关章末复习课
