人教版2022年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2022年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-20 17:19:10 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2022年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷
满分100分 建议时间80分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的为
A． B． C． D．
2．如果，那么下列各式中错误的是
A． B． C． D．
3．下列实数中，不是的解的是
A． B． C．0 D．3.5
4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是
A． B． C． D．
5．请通过甲、乙、丙、丁以下几句正确对话，推测他们的体重大小关系是
①甲对乙说：“我的体重比你大”；
②丙对乙说：“我的体重比你小”；
③丁对甲说：“我们两个体重加起来比他们小”．
A．乙丙甲丁 B．丁甲乙丙 C．甲乙丁丙 D．甲乙丙丁
6．若的解集为，则必须满足
A． B． C． D．
7．若不等式组无解，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组的最大整数解是2，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍
10．已知关于的不等式组有以下说法：①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．其中说法正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．与3的和的2倍不大于1，列出的不等式是 ．
12．如果，那么 ．
13．如果是关于的一元一次不等式，则 ．
14．代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是 ．
15．某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打 折出售．
16．已知二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．（6分）解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
18．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（6分）解不等式组，并写出它的负整数解．
20．（6分）华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？
21．（6分）某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．
（1）求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元？
（2）若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个？
22．（8分）阅读下列材料：解答“已知，且、，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，又，，，又，
①；同理得：②
由①②得，的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于、的方程组的解都为正数．
（1）求的取值范围；
（2）已知，且，的取值范围；
（3）已知是大于0的常数），且，求最大值（用含的代数式表示）．
23．（8分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项不符合题意；
、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项符合题意；
、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：．
2．【解答】解：、，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，
，
，原变形错误，故此选项符合题意；
、，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，
，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
3．【解答】解：，
解得，
，
不是的解，
故选：．
4．【解答】解：由数轴可得，
，
故选：．
5．【解答】解：根据题意可知：甲乙，丙乙，甲丁乙丙，
丁乙，丁丙，
甲乙丙丁．
故选：．
6．【解答】解：的解集为，
，
解得：．
故选：．
7．【解答】解：由，得：，
又且不等式组无解，
所以，
解得，
故选：．
8．【解答】解：由得：，
解不等式，得：，
关于的不等式组的最大整数解是2，
，
，
故选：．
9．【解答】解：设他的速度要提高到原来的倍，根据题意可得：
，
解得：，
，
他的速度至少要提高到原来的1.5倍．
故选：．
10．【解答】解：由得，
由得，
①如果它的解集是，那么，此结论正确；
②当时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有3，4，5，那么，此结论正确；
④如果它有解，那么，此结论错误；
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：根据题意，得．
故答案是：．
12．【解答】解：不等式的两边乘2，不等号的方向不变，即，
不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，即．
故答案为：．
13．【解答】解：是关于的一元一次不等式，
且，
解得．
故答案为：．
14．【解答】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
15．【解答】解：设打了折，由题意得，
．
解得．
最多可以打七折．
故答案为：七．
16．【解答】解：两方程相加，得：，
，
，
，
解得，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．【解答】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
．
18．【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的负整数解为，，．
20．【解答】解：设该商品打折销售，
依题意得：，
解得：．
答：至多可打7折．
21．【解答】解：（1）设甲种型号书包的进价为元，乙种型号书包的进价为元，由题意得，
，
解得，
答：甲种型号书包的进价为50元，乙种型号书包的进价为70元；
（2）设超市用于优惠销售的书包数量为个，根据题意得，
，
解得，
的最大整数值是100，
答：超市用于优惠销售的书包数量为100个．
22．【解答】解：（1）解这个方程组的解为：，
由题意，得，
则原不等式组的解集为；
（2），，
，
，
；
又，，
．
故；
（3），
．
由，
，
的最大值为．
23．【解答】解：（1）①，
解得：，
②，
解得：，
③，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“相依方程”是：①，
故答案为：①；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
关于的方程是不等式组的“相依方程”，
，
解得：；
（3）关于的方程，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有5个整数解，
令整数的值为，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
，
解得：．
的取值范围是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版2022年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元测试卷
满分100分 建议时间80分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的为
A． B． C． D．
2．如果，那么下列各式中错误的是
A． B． C． D．
3．下列实数中，不是的解的是
A． B． C．0 D．3.5
4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是
A． B． C． D．
5．请通过甲、乙、丙、丁以下几句正确对话，推测他们的体重大小关系是
①甲对乙说：“我的体重比你大”；
②丙对乙说：“我的体重比你小”；
③丁对甲说：“我们两个体重加起来比他们小”．
A．乙丙甲丁 B．丁甲乙丙 C．甲乙丁丙 D．甲乙丙丁
6．若的解集为，则必须满足
A． B． C． D．
7．若不等式组无解，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组的最大整数解是2，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍
10．已知关于的不等式组有以下说法：①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．其中说法正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．与3的和的2倍不大于1，列出的不等式是 ．
12．如果，那么 ．
13．如果是关于的一元一次不等式，则 ．
14．代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是 ．
15．某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打 折出售．
16．已知二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．（6分）解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
18．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（6分）解不等式组，并写出它的负整数解．
20．（6分）华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？
21．（6分）某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．
（1）求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元？
（2）若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个？
22．（8分）阅读下列材料：解答“已知，且、，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，又，，，又，
①；同理得：②
由①②得，的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于、的方程组的解都为正数．
（1）求的取值范围；
（2）已知，且，的取值范围；
（3）已知是大于0的常数），且，求最大值（用含的代数式表示）．
23．（8分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项不符合题意；
、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项符合题意；
、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：．
2．【解答】解：、，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，
，
，原变形错误，故此选项符合题意；
、，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，
，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
3．【解答】解：，
解得，
，
不是的解，
故选：．
4．【解答】解：由数轴可得，
，
故选：．
5．【解答】解：根据题意可知：甲乙，丙乙，甲丁乙丙，
丁乙，丁丙，
甲乙丙丁．
故选：．
6．【解答】解：的解集为，
，
解得：．
故选：．
7．【解答】解：由，得：，
又且不等式组无解，
所以，
解得，
故选：．
8．【解答】解：由得：，
解不等式，得：，
关于的不等式组的最大整数解是2，
，
，
故选：．
9．【解答】解：设他的速度要提高到原来的倍，根据题意可得：
，
解得：，
，
他的速度至少要提高到原来的1.5倍．
故选：．
10．【解答】解：由得，
由得，
①如果它的解集是，那么，此结论正确；
②当时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有3，4，5，那么，此结论正确；
④如果它有解，那么，此结论错误；
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：根据题意，得．
故答案是：．
12．【解答】解：不等式的两边乘2，不等号的方向不变，即，
不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，即．
故答案为：．
13．【解答】解：是关于的一元一次不等式，
且，
解得．
故答案为：．
14．【解答】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
15．【解答】解：设打了折，由题意得，
．
解得．
最多可以打七折．
故答案为：七．
16．【解答】解：两方程相加，得：，
，
，
，
解得，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．【解答】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
．
18．【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的负整数解为，，．
20．【解答】解：设该商品打折销售，
依题意得：，
解得：．
答：至多可打7折．
21．【解答】解：（1）设甲种型号书包的进价为元，乙种型号书包的进价为元，由题意得，
，
解得，
答：甲种型号书包的进价为50元，乙种型号书包的进价为70元；
（2）设超市用于优惠销售的书包数量为个，根据题意得，
，
解得，
的最大整数值是100，
答：超市用于优惠销售的书包数量为100个．
22．【解答】解：（1）解这个方程组的解为：，
由题意，得，
则原不等式组的解集为；
（2），，
，
，
；
又，，
．
故；
（3），
．
由，
，
的最大值为．
23．【解答】解：（1）①，
解得：，
②，
解得：，
③，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“相依方程”是：①，
故答案为：①；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
关于的方程是不等式组的“相依方程”，
，
解得：；
（3）关于的方程，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有5个整数解，
令整数的值为，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
，
解得：．
的取值范围是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)