湘教版数学七年级上册同步课件：2.4整式（15张ppt）

第2章 代数式
2.4 整式
1、当代数式x +3x+5的值为7时，求代数式3（x +3x）-2的值。
解：由代数式x +3x+5的值为7，得x +3x=2,所以3（x +3x）-2=4
2
2
2
2
2
2、当X= ，y=-2时，求代数式2x -y+3xy的值。
解：当x= 12 ,y=-2时，原式=2×（ 12 ） -（-2）+3× 12 ×（-2）= -12
?
12
?
2
2
旧知回顾
堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
a
b
h
解：梯形面积公式为：
将a=18m,b=36m,h=20m代入上面公式，得
答：堤坝的横截面积是
旧知回顾
动脑筋
（1）长为X，宽为0.8X的长方形的面积是多少？
(2）半径为r的圆的面积是多少？
（3）长方体的底面是边长为x的正方形，高为y,这个长方体的体积是多少？
他们有什么共同点？
情景引入
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的____组成的代数式叫做单项式．特别地，单独___________________也是单项式，
如x，
是单项式．
积
一个字母或一个数
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π（注意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1，-x的系数是-1.
获取新知
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1.
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.
例如，单项式8的次数是0.
获取新知
做一做
填表（其中π是圆周率）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}单项式
1.5x
－y
5xy
πr h
2πr
系数
1.5
次数
4
4
2
2
-1
1
5
3
π
3
2π
1
随堂演练
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2
C.- 12 xy的次数是2 D.-m的系数是11
?
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
A.-2xy B.3x
C.2xy D.2x
2
2
2
3
3
C
D
随堂演练
说一说
图中是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的。
已知上部分的面积为 下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留π）？
获取新知
该图形的面积是
我们发现， 可以看作是单项式 与xy的和。
2x3－5x2y＋3xy－1可以看作是单项式2x3，－5x2y，3xy，与-1的和。
像 ，2x3－5x2y＋3xy－1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
获取新知
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如，在多项式2x3－5x2y＋3xy－1中，2x3，－5x2y，3xy，与-1都是它的项其中-1是常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式2x3－7x2＋9的次数是3
习惯上把单项式和多项式统称为整式。
获取新知
说出下列多项式的次数和常数项：
解：
（1）
（2）
（3）
（1） 的次数是1，常数项是-3.
（2） 的次数是3，常数项是-4；
（3） 的次数是2，常数项是-9.
例题讲解
说出下列多项式的项、常数项、次数：
(1)－9x＋21；
解：－9x＋21的项是－9x，21，常数项是21，次数是1.
(2)5x2－2x＋7.
解：5x2－2x＋7的项是5x2，－2x，7，常数项是7，次数是2.
随堂演练
已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
随堂演练
整式
单项式
多项式
由数与字母的积组成的代数式叫单项式
单独一个字母或一个数也是单项式
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式
不含字母的项叫做常数项
多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项
课堂小结