湘教版七年级上册3.2等式的性质课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第3章 一元一次方程
3.2 等式的性质
1、下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1) ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2、x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)
(1)(3)
不是
3、若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
旧知回顾
4、已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3.
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
旧知回顾
(1)如果:
七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数.
现在每班增加2名学生,那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗
如果每班减少3名学生,那么这两个班的学生人数还相等吗
(2)如果:
甲筐米的质量=乙筐米的质量
现在将甲、乙两筐米分别倒出一半,那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗
情景引入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
情景引入
探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？
从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是_______；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_______．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
平衡的
平衡的
获取新知
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数(或式子)
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立
换言之，
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质1
获取新知
探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？
从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是________．
平衡的
平衡的
获取新知
等式两边乘同一个数 (或式)，或除以同一个不为0的数(或式)，所得结果仍是等式.
等式的性质2
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
获取新知
例1.填空，并说明理由.
（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；
（2）如果3x = 9y，那么 x= ；
（3）如果 ，那么3a= .
例题讲解
（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；
解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得
a + 2 - 2 = b + 7 -2，
即 a = b + 5 .
（2）如果3x = 9y，那么 x= ；
解：因为3x=9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
，
即 x = 3y.
b + 5
3y
例题讲解
（3）如果 ,那么3a= .
解：因为 ，由等式性质2可知，
等式两边都乘6，得
即 3a = 2b .
2b
例题讲解
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
(1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y
依据等式的性质1两边同时加5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b
随堂演练
例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果 ，那么 10x-5=16x-8.
解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3
即 a = 2b - 2 .
（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，
得
即 5(2x-1) = 4(4x-2)
去括号，得10x-5=16x-8.
例题讲解
等式的
性质
性质1
性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，那么 （c≠0）.
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
课堂小结