湘教版数学七年级上册同步课件：3.4 第1课时 和、差、倍分问题(16张ppt)

(共16张PPT)
第3章 一元一次方程
3.4 第1课时　 一元一次方程模型的应用
旧知回顾
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
情景引入
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价如下：
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全票价和半票价各出售多少张？
全价票 20元/人
半价票 10元/人
情景引入
本问题涉及的等量关系有：
全价票款+半价票款=总票款
因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程，得
X*20+（1200-x）*10=20000
20x+12000-10x=20000
10x=8000
x=800
去括号，得
移项，合并同类项，得
即
半价票为1200-800=400（张）
因此，全价票售出800张，半价票售出400张。
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
方法归纳
获取新知
例题讲解
某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与的凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析：本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16
椅子腿数+凳子腿数=60
例1
解：设有x张椅子，则有（16-x）条凳子。
4x+3（16-x）=60
4x-48-3x=60
x=12
根据题意，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
凳子数为16-12=4（条）。
答：有12张椅子，4条凳子。
例题讲解
变式：
如果该房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共19个，其余条件不变，该如何列方程？
解：设有x张椅子，依题意得：4x＋3(19－x)＝60.
随堂演练
三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？
【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.
随堂演练
解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.
依据题意，得 4x+5x+6x=120.
解方程，得 x=8.
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.
随堂演练
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
分析等量关系，设未知数
议一议
获取新知
1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；
答：长方形的长为17.5 cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，
求长方形的宽.
答：长方形的宽为12cm.
随堂演练
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.
答：这个队共胜了5场.
随堂演练
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有：
(1)审题；(2)找_________；(3)设______；
(4)列______；(5)解______；(6)检验作答．
归纳：
等量关系
未知数
方程
方程
练习
小明和小东各有课外读物若干本，小明的课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原有课外读物x本，则小明原有课外读物2x本．
根据题意得x＋10＝3(2x－10)，
x＋10＝6x－30，x－6x＝－30－10，－5x＝－40，
x＝8，
∴2x＝2×8＝16.
答：小明原有课外读物16本，小东原有8本．
随堂演练
一元一次方程的应用
比例问题
和、差、倍、分问题
步骤
方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.
1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答
方法：设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另一个未知量
课堂小结