湘教版数学七年级上册同步课件：4.3.2 第2课时 余角和补角(共14张PPT)

(共14张PPT)
第4章 图形的认识
4.3.2 第2课时　 余角和补角
1、计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；　(2)90°－37°24′38″.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″
＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.
旧知回顾
2、计算：
(1)43°32′＋46°28′＝_____；
(2)98°22′＋81°38′＝ ________ ；
(3)85°28′＋14°46′＝ ________ ；
(4)65.5°－34°40′32″＝ ___________ ．
90°
180°
100°14′
30°49′28″
旧知回顾
做一做
如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？
情景引入
1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
2
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，
则∠1与∠2互为余角
获取新知
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
几何语言表示为：
若∠3+∠4=180°，
则∠3与∠4互为补角
获取新知
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角。
例如，34°的角与56°的角互为余角，图中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图中∠3与∠4互为补角。
获取新知
1、判断：
(1)42°角与48°角互余；(　 　)
(2)两个锐角一定互余；(　 　)
(3)∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余；(　 　)
(4)一个角的余角必为锐角，补角必为钝角．(　 　)
√
×
×
×
随堂演练
动脑筋
（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系
(2)如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？
获取新知
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.
因此∠2=∠3(等量代换）.
于是，我们得出：
同角（或等角）的补角相等。
类似地，我们可以得到∠5=∠6.于是有：
同角（或等角）的余角相等。
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2、如图，已知AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，那么图中互余的角的对数是(　 　)
A．1对　　　　　　　　B．2对
C．3对 D．4对
D
获取新知
例1. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB
= 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
29.66°
60.34°
所以
30.17°
例题讲解
例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°.
根据题意，得 ，
解得 x = 45 .
因此，这个角的度数为45°.
例题讲解
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
课堂小结