湘教版数学七年级上册 3.4 第3课时 行程问题 同步课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第3章 一元一次方程
3.4 第3课时　 行程问题
1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2015年涨价30%后，2017降价70%至a元，则这种药品在2015年涨价前价格为 元.
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旧知回顾
3.李明以两种方式储蓄了500元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？
解:设年利率为5% 的储蓄了x元，则另一种年利率为4%的储蓄了（500-x)元.
根据题意，得 x·5%×1+（500-x)·4%×1=23.5.
解方程得 x=350.
故： 500-x=500-350=150(元）.
答：年利率为5%的储蓄了350元，年利率为4%的储蓄了150元.
旧知回顾
4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？
解:设商店最多可以打x折出售此商品,
根据题意，得
1500×0.1x=1000(1+5%)
解得 x=7
答:商店最多可以打7折出售此商品.
旧知回顾
动脑筋
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
情景引入
我们知道，
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.
本问题中涉及的等量关系有：
速度×时间=路程
获取新知
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
解得 s = ＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km．
根据等量关系，得
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（1）解：设他们经过x小时两车相遇.
速度 （km/h） 时间 （h） 路程
（km）
小明
小红
13
12
x
x
13x
12x
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
﹏
例题讲解
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
小明
小明路程
小红路程
小明路程＋小红路程＝两家之间的距离
小红
解:设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则 13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
例题讲解
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
速度（km/h） 时间（h） 路程（km）
小明
小红
13
12
(t+0.5)
t
13(t+0.5)
12t
﹏
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？
例题讲解
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？
小明
小红
小明先行路程
小红的路程
（小明先行路程＋小明后行路程）＋小红路程＝总路程
小明后行路程
解:（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则 13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
例题讲解
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
获取新知
小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
随堂演练
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟.
据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
解得 x=4.
80×5
80x
180x
随堂演练
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，
甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
获取新知
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，
甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
获取新知
问题的已
知条件
解决行程问题的基本步骤：
画出线
段图
找出等
量关系
列方程
并求解
回答
同向追及问题
同地不同时：
同时不同地：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲路程＝乙路程
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
课堂小结