2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第22讲 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2020九下·德州期中）在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．-1
3 C．m<-1 D．m>-1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第三象限，
∴ ，
∴m的取值范围为m<-1，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得： ，解之即可.
2．（2020七下·新乡期中）若关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵一元一次不等式组 的解集是 ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据不等式组确定解集的方法：同大取大即可得到答案.
3．（2020八下·郑州月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x－1>－4，得x＞－1，
解不等式2x≤x＋2，得x≤2，
故原不等式组的解集为－1＜x≤2.
其解集在数轴上表示如D选项.
故答案为：D.
【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集.
4．（2020·新疆）不等式组 的解集是（ ）
A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:
解不等式①,得
解不等②，得:x>0
则不等式组的解集为0故答案为： A.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再由“大小小大取中间”找出各解集的公共部分即可求解.
5．（2020·金华模拟）若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式整理得： ，
由不等式组的解集为x＜3，
所以k+2≥3，
解得k≥1，
所以k的范围是k≥1.
故答案为：C.
【分析】先解出每一个不等式的解集为，根据不等式组的解集为x＜3及同小取小的规律，可得k+2≥3，据此解答即可.
6．（2020九下·德州期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
7．（2019七下·万州期中）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程组 得 ，
∵方程组的解为正整数，且k为整数，k-3为9的正因数，
∴ ，
∴k＝4，6；
解不等式组 得， ，
∵不等式组 有且仅有四个整数解，
∴ ，
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，
故答案为：C.
【分析】把k作为常数，解出方程组，根据方程组的解为正整数，且k为整数，故k-3为9的正因数，进而列出关于k的不等式组，求解得出其正整数解；然后将k作为常数，解出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有四个整数解 ，即可列出关于k的不等式组，求出其正整数解即可，然后取出同时满足所有条件的k的正整数解，再算出其和即可。
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.3.1一元一次不等式组 同步练习）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b∴，
即，
解得3∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用）公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（ ）种
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购乙种设备y台，依题意得：
2≤y≤32/7
∵ y为整数，
∴y=2，3，4
当y=2时，购买甲种设备3，4，5，6
当y=3时 ，购买甲种设备3，4
当y=4时，购买甲种设备3
故不同的购买方式共有7种．
故应选：C.
【分析】设购买乙种设备y台，根据购买两种设备的资金不超过500万元，乙种设备至少买2套，列出不等式组，求解得出其正整数解，进而得出购买方案。
二、填空题
10．（2020七下·哈尔滨期中）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本．
【答案】26
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8 5（x 1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
11．（2020七下·襄州期末）不等式组 的最小整数解为 .
【答案】0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：x+1≤3
解之：x≤2；
由②得：x＞-1；
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2.
此不等式组的最小整数解为x=0.
故答案为：0.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的最小整数解。
12．（2020八下·深圳期中）某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 吨，根据题意可列不等式组 。
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】根据题意得
【分析】利用“每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨”列出不等式组成不等式组即可。
13．（2018九下·梁子湖期中）关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是 .
【答案】2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x≤a，
解②得x＞- a.
则不等式组的解集是- a＜x≤a.
∵不等式至少有5个整数解，则a+ a≥5，
解得a≥2.
a的最小值是2.
故答案为：2.
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组的 解集中至少有5个整数解 ，从而根据大小小大中间找得出不等式组的解集，进而即可列出关于a的不等式，求解即可得出答案。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组（1）同步练习）已知 .①若 ，则 的取值范围是 ；②若 ，且 ，则 的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】①由题意得y=x-3，可得x-3<1，解得
；
②由题意可得方程组
，可得
，由题意
，可得
，解得 。
【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组
求得x，y，再根据
得到关于m的不等式组求得m的取值范围
三、计算题
15．（2020七下·顺义期中）解下面不等式组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
由①得：x≥-2，
由②得：x< ，
故不等式的解集为：-2≤x< .
（2）解： ，
由①得：x< ,
由②得：x< ,
故不等式的解集为：x< .
（3）解：
即不等式的解集为：-4≤a<3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共解即可．
四、解答题
16．（2020八下·佛山期中）解不等式组： ，并把解集表示在数轴上；
【答案】∵解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集是 ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
17．（2020八下·成都期中）在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人？
【答案】解：设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：11.5＜x＜12.25．
∵x为整数，
∴x＝12．
答：预定每组分配的人数是12人．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】首先设预定每组分配x人，根据题意可得不等式为：（预定每组分配的人数+1）×组数＞100；（预定每组分配的人数﹣1）×组数＜90，由此可得到不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
18．（2020七下·偃师月考）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，求出满足条件的m的所有整数的和
【答案】解：
①+②得：3(x+y)=-3m+6，
x+y=-m+2，
又∵ ，
∴
解得：2≤m<4.5，
故满足条件的m的所有整数是2、3、4，其和为9
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】方程组两方程相加用含m的表达式表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有整数解，再求其和即可.
19．（2020八上·来宾期末）【阅读材料】
解分式不等式：
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为
① 或②
解①得：无解；解②得：-2所以，原不等式的解集是-2请仿照上述的方法解分式不等式
【答案】解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为
① 或②
解①得x>3；解②得x<-2，
所以原不等式的解集是x>3或x<-2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】 依据上述解分式不等式的原理，即不等式根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为两个不等式组，分别求其不等式组的解集，然后合并解集即可.
20．（2020八下·深圳期中）某单位计划在五一期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【答案】解：设参加旅游的人数为x人，则在甲旅行社的费用为200×0.75x元，在乙旅行社的费用为200×0.8（x-1）元。
①若200×0.75x＜200×0.8（x-1），解得 x＞16
即当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少；
②若200×0.75x=200×0.8（x-1），解得 x=16
即当x=16时，两个旅行社费用一样；
③若200×0.75x＞200×0.8（x-1），解得 x＜16
即当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少；
综合得：当人数多于16但不超过25人时，甲旅行社费用较少；当人数正好是16人时，两个旅行社费用一样；当人数不少于10人且少于16人时，乙旅行社费用较少。
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设参加旅游的人数为x人，分别表示出在甲旅行社的费用为200×0.75x元，在乙旅行社的费用为200×0.8（x-1）元。然后利用200×0.75x＜200×0.8（x-1），200×0.75x=200×0.8（x-1），200×0.75x＞200×0.8（x-1）三种情况分别求解即可。
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第22讲 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2020九下·德州期中）在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．-13 C．m<-1 D．m>-1
2．（2020七下·新乡期中）若关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·郑州月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·新疆）不等式组 的解集是（ ）
A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2
5．（2020·金华模拟）若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
6．（2020九下·德州期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019七下·万州期中）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.3.1一元一次不等式组 同步练习）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
9．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.6 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用）公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（ ）种
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
10．（2020七下·哈尔滨期中）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本．
11．（2020七下·襄州期末）不等式组 的最小整数解为 .
12．（2020八下·深圳期中）某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 吨，根据题意可列不等式组 。
13．（2018九下·梁子湖期中）关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是 .
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组（1）同步练习）已知 .①若 ，则 的取值范围是 ；②若 ，且 ，则 的取值范围是 .
三、计算题
15．（2020七下·顺义期中）解下面不等式组：
（1）
（2）
（3）
四、解答题
16．（2020八下·佛山期中）解不等式组： ，并把解集表示在数轴上；
17．（2020八下·成都期中）在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人？
18．（2020七下·偃师月考）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足 ，求出满足条件的m的所有整数的和
19．（2020八上·来宾期末）【阅读材料】
解分式不等式：
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为
① 或②
解①得：无解；解②得：-2所以，原不等式的解集是-2请仿照上述的方法解分式不等式
20．（2020八下·深圳期中）某单位计划在五一期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第三象限，
∴ ，
∴m的取值范围为m<-1，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得： ，解之即可.
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】∵一元一次不等式组 的解集是 ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据不等式组确定解集的方法：同大取大即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式3x－1>－4，得x＞－1，
解不等式2x≤x＋2，得x≤2，
故原不等式组的解集为－1＜x≤2.
其解集在数轴上表示如D选项.
故答案为：D.
【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:
解不等式①,得
解不等②，得:x>0
则不等式组的解集为0故答案为： A.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再由“大小小大取中间”找出各解集的公共部分即可求解.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式整理得： ，
由不等式组的解集为x＜3，
所以k+2≥3，
解得k≥1，
所以k的范围是k≥1.
故答案为：C.
【分析】先解出每一个不等式的解集为，根据不等式组的解集为x＜3及同小取小的规律，可得k+2≥3，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程组 得 ，
∵方程组的解为正整数，且k为整数，k-3为9的正因数，
∴ ，
∴k＝4，6；
解不等式组 得， ，
∵不等式组 有且仅有四个整数解，
∴ ，
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，
故答案为：C.
【分析】把k作为常数，解出方程组，根据方程组的解为正整数，且k为整数，故k-3为9的正因数，进而列出关于k的不等式组，求解得出其正整数解；然后将k作为常数，解出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有四个整数解 ，即可列出关于k的不等式组，求出其正整数解即可，然后取出同时满足所有条件的k的正整数解，再算出其和即可。
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b∴，
即，
解得3∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购乙种设备y台，依题意得：
2≤y≤32/7
∵ y为整数，
∴y=2，3，4
当y=2时，购买甲种设备3，4，5，6
当y=3时 ，购买甲种设备3，4
当y=4时，购买甲种设备3
故不同的购买方式共有7种．
故应选：C.
【分析】设购买乙种设备y台，根据购买两种设备的资金不超过500万元，乙种设备至少买2套，列出不等式组，求解得出其正整数解，进而得出购买方案。
10．【答案】26
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8 5（x 1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
11．【答案】0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：x+1≤3
解之：x≤2；
由②得：x＞-1；
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2.
此不等式组的最小整数解为x=0.
故答案为：0.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的最小整数解。
12．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】根据题意得
【分析】利用“每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨”列出不等式组成不等式组即可。
13．【答案】2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x≤a，
解②得x＞- a.
则不等式组的解集是- a＜x≤a.
∵不等式至少有5个整数解，则a+ a≥5，
解得a≥2.
a的最小值是2.
故答案为：2.
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组的 解集中至少有5个整数解 ，从而根据大小小大中间找得出不等式组的解集，进而即可列出关于a的不等式，求解即可得出答案。
14．【答案】；
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】①由题意得y=x-3，可得x-3<1，解得
；
②由题意可得方程组
，可得
，由题意
，可得
，解得 。
【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组
求得x，y，再根据
得到关于m的不等式组求得m的取值范围
15．【答案】（1）解：
由①得：x≥-2，
由②得：x< ，
故不等式的解集为：-2≤x< .
（2）解： ，
由①得：x< ,
由②得：x< ,
故不等式的解集为：x< .
（3）解：
即不等式的解集为：-4≤a<3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共解即可．
16．【答案】∵解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集是 ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
17．【答案】解：设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：11.5＜x＜12.25．
∵x为整数，
∴x＝12．
答：预定每组分配的人数是12人．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】首先设预定每组分配x人，根据题意可得不等式为：（预定每组分配的人数+1）×组数＞100；（预定每组分配的人数﹣1）×组数＜90，由此可得到不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
18．【答案】解：
①+②得：3(x+y)=-3m+6，
x+y=-m+2，
又∵ ，
∴
解得：2≤m<4.5，
故满足条件的m的所有整数是2、3、4，其和为9
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】方程组两方程相加用含m的表达式表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有整数解，再求其和即可.
19．【答案】解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为
① 或②
解①得x>3；解②得x<-2，
所以原不等式的解集是x>3或x<-2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】 依据上述解分式不等式的原理，即不等式根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为两个不等式组，分别求其不等式组的解集，然后合并解集即可.
20．【答案】解：设参加旅游的人数为x人，则在甲旅行社的费用为200×0.75x元，在乙旅行社的费用为200×0.8（x-1）元。
①若200×0.75x＜200×0.8（x-1），解得 x＞16
即当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少；
②若200×0.75x=200×0.8（x-1），解得 x=16
即当x=16时，两个旅行社费用一样；
③若200×0.75x＞200×0.8（x-1），解得 x＜16
即当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少；
综合得：当人数多于16但不超过25人时，甲旅行社费用较少；当人数正好是16人时，两个旅行社费用一样；当人数不少于10人且少于16人时，乙旅行社费用较少。
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设参加旅游的人数为x人，分别表示出在甲旅行社的费用为200×0.75x元，在乙旅行社的费用为200×0.8（x-1）元。然后利用200×0.75x＜200×0.8（x-1），200×0.75x=200×0.8（x-1），200×0.75x＞200×0.8（x-1）三种情况分别求解即可。
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