湘教版数学八年级上册同步课件：2.1 第2课时　三角形的高、角平分线和中线(共15张PPT)

(共15张PPT)
第二章 三角形
2.1 第2课时　三角形的高、角平分线和中线
知识回顾
请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？
说一说
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线（altitude）， 简称三角形的高. 如图2-6， AH⊥BC， 垂足为点H， 则线段AH是△ABC的BC边上的高.
A
B
C
图2-6
H
高线
获取新知
如图2-7， 试画出图中△ABC的BC 边上的高.
A
B
C
图2-7
做一做
除了高，
初中我们再介绍两种三角形的重要线段.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图2-8， ∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线.
A
B
C
图2-8
D
角平分线
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图2-9， BD = DC，则线段AD是△ABC的BC边上的中线.
A
B
C
图2-9
D
中线
任意画一个三角形， 画出三边上的中线. 你发现了什么？
做一做
事实上， 三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图2-10， △ABC 的三条中线AD， BE， CF 相交于点G， 则点G 为△ABC 的重心.
A
B
C
图2-10
D
E
F
G
重心
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系 钝角三角形呢
三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点
三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部
直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。
例2 如图2-11， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的高.
（1） 图中共有几个三角形？ 请分别列举出来.
（2） 其中哪些三角形的面积相等？
A
B
C
D
E
图2-11
解（1） 图中有6个三角形， 它们分别是：
△ABD， △ADE， △AEC，
△ABE， △ADC， △ABC.
例题讲解
（2） 因为AD是△ABC的中线，
所以BD = DC.
因为AE是△ABC的高，也是△ABD和 △ADC的高，
又
所以
A
B
C
D
E
图2-11
通过反思本题第二问，你有什么发现？
三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.
1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形， 并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.
随堂演练
2. 如图， AD是△ABC 的高， DE 是△ADB 的中线， BF 是△EBD 的角平分线， 根据已知条件填空：
（1） ∠ADB =∠ = °；
（2） BE = = ；
（3） ∠DBF =∠ = ∠ .
A
B
C
D
E
F
ADC
90
AE
AB
EBF
EBD
3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线
解析
根据中线的定义,“连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线”,知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,它们的面积相等.
A
课堂小结
1.从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？
2.从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的，对你后续的学习有什么启示吗？