湘教版数学八年级上册同步课件：2.1.3三角形内角和定理(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 三角形
2.1 第3课时　三角形内角和定理
知识回顾
在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图2-12）， 知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？
折叠三角形纸板，可以把它
的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B剪下并移
至顶点C处拼接成一个角.
图2-12
上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以B′C′∥BC.
则∠B′AB ＝∠B，∠C′AC ＝∠C.
又∠B′AB +∠BAC +∠C′AC = 180°，
所以∠B +∠BAC +∠C ＝ 180°.
由此受到启发：
如图2-13， 将△ABC的边BC 所在的直线平移，使其像经过点A， 得到直线B′C′.
A
B
C
图2-13
B′
C′
获取新知
结论
三角形的内角和等于180°.
三角形内角和定理还有没有别的证法呢？
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
例题讲解
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解 设∠B为x°，则∠A为（3x ）°，∠C为（x ＋ 15） °， 从而有
3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
三角形按角如何分类呢？
探究
获取新知
一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？
三角形的内角和等于180°，
因此最多有一个直角或一个钝角.
说一说
三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形， 如图2-14.
图2-14
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△” 来表示，
例如直角三角形ABC 可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
如图2-15， 把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD. 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角.
对外角∠ACD来说， ∠ACB是与它相邻的内角， ∠A， ∠B是与它不相邻的内角.
B
C
图2-15
A
D
探究
在图2-15 中， 外角∠ACD 和与它不相邻的内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180° ” 的结论.
因为∠ACD +∠ACB = 180°，
∠A +∠B +∠ACB = 180°，
所以∠ACD -∠A -∠B = 0
（等量减等量， 差相等）.
于是∠ACD =∠A +∠B.
B
C
图2-15
A
D
结论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
1. 填空：
（1） 在△ABC中， ∠A= 60°， ∠B=∠C， 则∠B= ；
（2） 在△ABC中， ∠A－∠B= 50°， ∠C－∠B= 40°， 则∠B= .
60°
30°
随堂演练
2. 如图， AD是△ABC的角平分线， ∠B= 36°， ∠C= 76°， 求∠DAC的度数.
A
B
C
D
36°
76°
解 因为∠B= 36°， ∠C= 76°
又 ∠BAC+∠B＋∠C=180°，
因为 AD是△ABC的角平分线，
所以 ∠BAC=68°，
所以
3. 如图，∠CAD＝100°，∠B＝ 30°，求∠C的度数.
A
B
C
D
30°
100°
解 因为∠CAD是△ABC的外角，
于是∠C = ∠CAD -∠B
= 100°-30°=70°
所以 ∠B+∠C= ∠CAD ，
4.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°
解析
∵∠B=47°，
∴ ∠BAC+∠BCA=180°– 47°=133°，∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°，
又 AE和CE是角平分线，∴∠CAE+∠ACE=113.5°，∴∠E=180°–113.5°=66.5.
66.5
A
B
C
F
E
D
1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？
2.从方法上你有哪些收获？
3.“一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法.
课堂小结