湘教版数学八年级上册同步课件：2.2.3命题的证明(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 三角形
2.2 第3课时　命题的证明
情景引入
a
b
a
b
下面的线段一样长吗？.
下面的两个正方形一样吗？.
直观是重要的,但它有时也会骗人.
a
b
a
b
采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和” 等于多少度.
做一做
获取新知
从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°，但是剪拼时难以真正拼成一个周角， 只是接近周角；
分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°，但不能很准确地都得360°．
例题讲解
另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360°．
此时猜测出的命题仅仅是一种猜想， 未必都是真命题．要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.
第一步：
根据题意，画出图形；
证明命题“三角形的外角和为360°” 是真命题.
第二步：
结合图形，写出已知求证；
已知： ∠BAF， ∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.
求证： ∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°.
证明命题“三角形的外角和为360°” 是真命题.
第三步：
写出证明过程，并且步步有依据。
证明：
∵∠BAF =∠2 +∠3，
∠CBD =∠1 +∠3，
∠ACE =∠1 +∠2
（三角形外角定理），
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE
= 2 （∠1+∠2+∠3） （等式的性质）.
∵ ∠1 +∠2 +∠3 = 180° （三角形内角和定理），
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE = 2 × 180° = 360°.
（1）根据题意，画出图形。
（2）结合图形，写出已知求证
（3）写出证明过程，并且步步有依据。
经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？
从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明 。
证明的定义
概念的理解
推理
依据
（ 定义）（定理）（基本事实）
真命题
结论
例１．已知：在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.
求证： AE∥BC.
证明： ∵ ∠DAC =∠B +∠C
（三角形外角定理），
∠B ＝∠C （已知），
∴ ∠DAC = 2∠B （等式的性质）.
∴ ∠DAE =
∠B
（等量代换），
∴ AE∥BC （同位角相等， 两直线平行）.
又∵ AE平分∠DAC（已知），
∴ ∠DAＣ = 2∠DAE （角平分线的定义）.
例题讲解
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
证明：
假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，
即∠A ＜ 60°，∠B ＜ 60°，∠C ＜ 60°，
则∠A +∠B +∠C ＜ 180°.
这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，
所以假设不正确.
因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
例2．
先假设命题的结论不成立，
反证法的步骤：
然后经过推理，得出了矛盾的结果，
从而证明命题的结论一定成立，
这种证明方法称为反证法.
假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
否定结论
导出矛盾
肯定结论
1. 在括号内填上理由.
已知：如图，∠A+∠B= 180°.
求证：∠C+∠D= 180°.
证明：∵∠A+∠B= 180°（已知），
∴ AD∥BC（ ）.
∴ ∠C+∠D= 180°
（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
随堂演练
2. 已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，
∠1=∠2.
求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.
证明： ∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2 =∠3（两直线平行,内错角相等）
∠3+∠4=180°（两直线平行, 同旁内角互补）.
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
3. 已知：如图，AB与CD 相交于点E.
求证：∠A+∠C=∠B+∠D.
证明： ∵ AB与CD 相交于点E ，
∴ ∠AEC=∠BED （对顶角相等），
又 ∠A+∠C +∠AEC =∠B+∠D +∠BED =180°
（三角形内角和等于180°），
∴
∠A+∠C=∠B+∠D.
1.证明一个命题是真命题的基本步骤是什么
2.用反证法证明应分几步
小结与复习