湘教版数学八年级上册同步课件：2.3.2等腰(边)三角形的判定(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二章 三角形
2.3 第2课时　等腰(边)三角形的判定
知识回顾
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
③等腰三角形是轴对称图形。
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 (简称“三线合一”).
①等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”)
2、等腰三角形有哪些性质？
D
A
B
C
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”的形式。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.
求上述命题的逆命题，并判断真假。
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
情景引入
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.
沿过点A的直线把∠BAC对折，
得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
则∠1=∠2.
又∠B=∠C，
由三角形内角和的性质得
∠ADB=∠ADC.
D
1
2
沿AD所在直线折叠，
由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，
所以射线DB与射线DC重合，
射线AB与射线AC重合.
从而点B与点C重合，
于是AB=AC.
有两个角相等的三角形是等腰三角形
(简称“等角对等边”).
获取新知
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：
A
B
C
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
证明 ∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴ ∠ADE=∠AED.
于是△ADE为等腰三角形.
例题讲解
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
动脑筋
如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC.
由三角形内角和定理得
∠A+∠B+∠C= 180°.
如果顶角∠A=60°，
则∠B+∠C= 180°-60°=120°.
又 AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
∴ ∠B=∠C=∠A=60°.
∴ △ABC是等边三角形.
如果底角∠B=60°或∠C=60°呢？
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
结论
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
证明 ∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠C= 60°.
∵∠EAD=∠BAC= 60°，
又 AD =AE，
∴△ADE是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
例题讲解
1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.
求证：△OBC为等腰三角形.
A
B
C
D
E
O
证明
∵∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ ∠ABD =∠DBC= ，
∠ACE =∠ECB= ，
∴ ∠DBC =∠ECB，
∴ △OBC是等腰三角形.
又∵ △ABC是等腰三角形，
∴ ∠ABC =∠ACB，
随堂演练
2. 已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE= 60°.
求证：△ACE是等边三角形.
证明
∵CD平分∠ACB，
∴ 在△ACE中，∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 °
又∵∠ACE=60°，
∴ ∠BCD=∠E=60°，
∴ ∠ACD =∠DCB，
∴ ∠ACD=∠DCB=60°，
又 ∵ AE∥DC，
∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60°
∴△ACE是等边三角形.
3. 已知：如图，AB=BC ，∠CDE= 120°， DF∥BA，且DF平分∠CDE.
求证：△ABC是等边三角形.
证明
∵ AB=BC，
∴△ABC是等边三角形.
又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.
∴ ∠FDC=∠ABC=60°，
∴ △ABC是等腰三角形，
∴ ∠EDF=∠FDC=60°，
又∵DF∥BA，
课堂小结