湘教版数学八年级上册同步课件：2.5 第1课时　全等三角形的概念和性质(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 三角形
2.5 第1课时　全等三角形的概念和性质
情景引入
如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
（2）
（1）
（2）
我发现它们可以完全重合
结论
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
获取新知
（1）
（2）
（3）
如图2-36 △ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′,问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？
动脑筋
根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△ 与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.
结论
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
获取新知
全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，
互相重合的边叫作对应边，
互相重合的角叫作对应角.
A′
B′
C′
A
B
C
A(A′)
B(B′)
C(C′)
例如，图（1）中的△ABC和△ 全等，
其中A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点；
记作： △ABC ≌ △ .
AB与 ，BC与 ，CA与 是对应边；
∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.
（1）
小提示
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”
在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
结论
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
例如，
（1）
例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角.
例题讲解
∴ AC = DB = 4，
DC = AB =3.
（2）∵ AC与DB，
AB与DC是全等三角形的对应边，
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴∠D =∠A = 60°.
解:其他对应边:AN与AM,BN与CM.
其他对应角:∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.
1. 如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.
（1）找出它们的所有对应边和对应角；
（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数.
解（1）AF与CE，AD与CB，
DF与BE是对应边；
∠A与∠C，∠AFD与∠CEB，
∠D与∠B是对应角.
（2）△ADF的周长是13，∠BEC=40°.
随堂演练
30
∠DBE
CA
20
2.全等三角形的定义是什么？
1.全等图形的定义是什么？
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
3.全等三角形的性质是什么？
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
课堂小结