湘教版数学八年级上册同步课件：2.5 第3课时　全等三角形的判定2——“ASA”(共14张PPT)

(共14张PPT)
第二章 三角形
2.5 第3课时　全等三角形的判定2——“ASA”
知识回顾
什么叫全等三角形？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如何判断两个三角形是全等三角形
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗
4cm
60°
80°
把你画出来的三角形剪下来，与同桌的重叠，看两个三角形是否重合！
60°
80°
你画的三角形与同桌画的一定全等吗
如图，在△ABC和 中，如果BC = ，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与 重合吗？那么△ABC与 全等吗？
B’ ’
C ’’
A’ ’
获取新知
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与 重合，因此
△ABC ≌
例题讲解
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“角边角”或“ASA”.
例3 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明 ∵ AB∥DC，
∴ ∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF （ASA）.
∠A=∠C，
AB = CD，
∠B=∠D，
获取新知
例4 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？
A
B
E
C
D
解：
在△AEB和△CED中，
∠A =∠C = 90°，
AE = CE，
∠AEB =∠CED (对顶角相等)
∴ △AEB ≌ △CED.（ASA）
∴ AB=CD .(全等三角形的对应边相等)
因此，CD的长就是河的宽度.
1. 如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片
去. 请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？
答：应带玻璃碎片③去;只有这块玻璃具备决定全等三角形的几个条件:在三角形中已知两个角和它们所夹的边，由ASA判定定理即可确定两个三角形全等，故应带这块玻璃去.
随堂演练
2. 已知：如图，△ABC≌ ，CF， 分别是∠ACB和 的平分线.
求证：
△ABC≌△A′B′C′，
∠A =∠A′ ,
∠ACB =∠A′C′B′.
∴
AC=A′C′
证明：
∴ CF=C′F′.
又CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
∴ △ACF≌△A′C′F′
ACE　
∠ACF=∠DBE
或FC∥EB
课堂小结
1.这两节课学习哪些判定两个三角形全等的方法？
2.这两个判定方法是如何得到的？
3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
转化
SAS、ASA
平移、旋转和轴反射等变换
4.书写证明过程时需注意什么？
(1) 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写;
(2)“边角边”中的“角”必须是两边的夹角;
(3)“角边角”中的“边”必须是两角的夹边.