湘教版八年级上册2.5全等三角形课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二章 三角形
2.5 第2课时　全等三角形的判定1—“SAS”
知识回顾
2.全等三角形的定义是什么？
1.全等图形的定义是什么？
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
3.全等三角形的性质是什么？
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
两个三角形满足什么条件就能全等呢？
下面我们就来探讨这个问题.
情景引入
每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？
50°
2cm
2.5cm
50°
2cm
2.5cm
50°
2cm
2.5cm
我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.
设在△ABC 和 中， ，
1、通过平移
（1）△ABC和 的位置关系如图.
将△ABC作平移，使BC的像 与 重合，△ABC在平移下的像为 .
由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌
1、通过平移
因为 ，
所以线段A″B″与 重合，
因此点 与点 重合，
那么 与 重合，
所以 与 重合，
因此 ，
从而
（2）△ABC 和 的位置关系如图（顶点B 与顶点 重合）.
因为 ，
将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 ，
所以线段BC的像与线段 重合.
因为 ，
所以
(A)
B
(C)
由于旋转不改变图形的形状和大小，
又因为 ，
所以在上述旋转下，BA的像与 重合，
从而AC 的像就与 重合，
于是△ABC 的像就是
因此 △ABC ≌
(A)
B
(C)
（3）△ABC和 的位置关系如图.
根据情形（1），（2）的结论得
将△ABC作平移，使顶点B的像 和顶点 重合，
因此
3、通过平移后再旋转
（4）△ABC和 的位置关系如图.
将△ABC作关于直线BC的轴反射，
△ABC在轴反射下的像为
由于轴反射不改变图形的形状和大小，
因此 △ABC ≌
4、通过轴对称变换，然后再平移旋转（结论三）
根据情形（3）的结论得 ，
因此
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“边角边”或“SAS”.
S ——边 A——角
获取新知
1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
例题讲解
例2 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ACO≌△BDO.
证明：
在△ACO和△BDO中，
∴ △ACO≌△BDO.（SAS）
AO = BO，
∠AOC =∠BOD，（对顶角相等）
CO = DO，
1. 如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起， 使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 的长，就得出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢？
解 △ABO≌△A′B′O，
∴AB= A′B′.
随堂演练
2. 如图，AD∥BC，AD=BC. 问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？
解 ∵ AD∥BC
∴ △ADC≌△CBA.
∴∠DAC=∠BCA，
又 AD=BC，AC公共
3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.
求证：BE=CF.
解 ∵ AB=AC, 且 E，F分别是AC，AB中点，
∴ △ABE≌△ACF，
∴AF=AE，
又 ∠A公共，
∴ BE=CF.
课堂小结