湘教版数学八年级上册同步课件 2.5全等三角形性质和判定的应用（第6课时）(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二章 三角形
2.5 第6课时　全等三角形性质和判定的应用
知识回顾全等三角形的判定方法SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.
议一议
根据下列条件，分别画△ABC和
（1） ， ， ∠B=∠B′= 45°；
满足上述条件画出的△ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
获取新知
满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
（2） ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B′= 30°， ∠C=∠C′=70°.
满足上述条件画出的△ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？
满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等.
例1 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB= DC，AC = DB.
求证：∠A =∠D.
证明 连接BC.
在△ABC和△DCB中，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS）.
∴ ∠A =∠D.
AB = DC，
BC = CB （公共边），
AC = DB ，
例题讲解
例2 已知：如图，AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点，且AE=CE.求证:BF=DE.
D
C
A
B
E
F
证明：在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）.
AB = CD，
BC = DA ，
AC = CA （公共边），
∴ ∠BCF=∠DAE
在△BCF和△DAE中，
∴ △BCF≌△DAE（SAS）.
BC = DA ，
∠BCF=∠DAE
CF = AE ，
∴ BF=DE.
例3 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
解 选择某一合适的地点O，
使得从O点能测出AO与BO的长度.
这样就构造出两个三角形.
连接AO并延长至A′，使 ；
连接BO并延长至B′，使 ，
连接 ，
O
A′
B′
在△AOB和 中，
，
，
，
∴ △AOB≌ （SAS）.
∴ AB =
因此只要测出 的长度就能得到这座山A，B间的距离.
1. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B =∠D.
证明 如图，连接AC.
所以 △ACB≌△ ACD (SSS).
所以 ∠B =∠D.
在△ACB和△ACD中，
AB = AD，
BC = CD ，
AC = AC （公共边） ，
随堂演练
2. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.
已知条件 补充条件 判定方法
AC=DC，∠A=∠D SAS
∠A=∠D，AB=DE ASA
∠A=∠D，AB=DE AAS
AC=DC，AB=DE SSS
AB=DE
∠B=∠E
∠ACB=∠DCE
BC=EC
3. 如图，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）.
A.∠B=∠E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF
C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. ∠A=∠D，BC=EF
AB=DE,∠A=∠D,BC=EF 但△ABC与△DEF不全等.
解
D
4. 如图4.2-2，△ACB≌△ ，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）.
A.20° B. 30° C. 35° D. 40°
B
解
∵△ACB≌△ ，
∴ ，
∴ .
故选B.
D
解析：
正确理解运用“SSA”不能判定两个三角形全等:
(1)弄清“SAS”和“SSA”的区别和联系;
(2)不要凭直觉判定两个三角形全等,即使图中所画的两个三角形的确全等,但只要条件是“SSA”,就不能得出全等的结论.
课堂小结
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等
一定
（SAS）
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
不一定
一定
(SSS)
判定三角形全等至少有一组边