湘教版数学八年级上册同步课件：2.6 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形 （第2课时）(共13张PPT)

(共13张PPT)
第二章 三角形
2.6 第2课时　已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
情景引入
如何作一个角等于已知角？
如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
O
A
B
1、作射线O′A′。
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于D。
3、以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′。
4、以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D′。
5、过点D′作射线O′B′。
∠A′O′B′就是所求的角。
O
A
B
C
D
O′
A′
C′
D′
B′
运用所学知识，请说一说：为什么 就是所求作的角？
O
A
B
C
D
O′
A′
C′
D′
B′
证明：连接DC,D′C′,由作法可知
△C′O′D′≌△COD(SSS),
∴∠C′O′D′=∠COD(全等三角形的对应角相 等)，
即∠A′O′B′=∠AOB。
获取新知
如图，已知 和线段a， c.
求作△ABC，使 ，BC=a，BA=c.
已知两边及其夹角作三角形.
a
c
例题讲解
(1)作∠MBN＝ ∠α
a
D
E
B
M
D′
E′
N
(2)在射线B M上截取BC＝a,在射线B N上截取BA＝c，
C
A
a
c
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
已知两边及其夹角作三角形的两种思路:
思路一:
(1)先作一角等于已知角;
(2)再在作出的角的两边上分别截取线段长等于已知的边长;
(3)连接两个端点,即得所求作的三角形.
思路二:
(1)先作一边;
(2)再以所作边的一个端点为顶点,所作边为边作一个角等于已知角;
(3)在所作角的另一边上截取一条线段等于另一边长,连接两个端点,即得所求作的三角形.
如图，已知 ， 和线段a .
求作△ABC，使 ， ，BC = a.
已知两角及其夹边作三角形.
β
a
α
作法:(1)作线段BC＝a
B
M
C
D
E
A
(3)作∠ECB＝∠β
(2)作∠DBC＝∠α，
BD与CE相交于A,则△ABC为所求作的三角形
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
1. 用尺规作一个角等于90°.
如图所示，
①在直线l上截取线段PA、PB，使PA=PB;
②分别以点A、B为圆心，大于PA的任意长度为半径画弧，两弧相交于点C.
③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为a和b.
如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CA=a，
在射线CN上截取CB=b.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.
a
b
a
b
②③①④
答案不唯一,如:已知AC或∠B
课堂小结
知识点一　作一个角等于已知角
知识点二　已知两边及其夹角作三角形
已知角
边长
知识点三　已知两角及其夹边作三角形
已知线段
同旁
　等于已知的两个角