湘教版数学八年级上册同步课件：2.5全等三角形的判定（第5课时）(共15张PPT)

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第二章 三角形
2.5 第5课时　全等三角形的判定4—“SSS”
知识回顾
如图，在△ABC和 中，如果 ，
， ，那么△ABC与 全等吗？
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌
获取新知
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，△ABC在上述变换下的像为
A’
B’
C’
B’ ’
C ’’
A’ ’
由上述变换性质可知△ABC ≌ ，
则 ，
连接
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
从而∠1+∠3=∠2+∠4，
∵ ， ，
即
在 和 中 ，
∴ ≌ （SAS）.
∴ △ABC ≌
，
，
，
由此可以得到判定两个三角形全等的基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“边边边”或“SSS”.
例1 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D.
证明：
在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC ≌△CDA. (SSS)
AB=CD，
BC=DA，
AC=CA，(公共边)
∴ ∠B =∠D.
例题讲解
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE.
即 BD = CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
[解析] 先根据三边分别相等的两个三角形全等证明△ABC≌△DEF,得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,再根据“同位角相等,两直线平行”得到AB∥DE,AC∥DF.
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
小知识
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
1. 如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么∠1与∠2相等吗？
答：相等.
因为 AD=BC，
AC=BD，
AB公共，
所以△ABD≌△BAC (SSS).
所以∠1 =∠2 (全等三角形对应角相等).
随堂演练
2. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上， AC=BD，AE=CF，BE=DF.
求证：AE∥CF，BE∥DF.
证明 ∵ AC=BD，
∴ AC+BC=BD+BC ，
即 AB=CD .
又 AE=CF，BE=DF，
所以 △ABE≌△CDF (SSS).
所以 ∠EAB =∠FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形对应角相等).
所以 AE∥CF，BE∥DF.
课堂小结