湘教版数学八年级上册同步课件：3.1 第2课时　无理数(共18张PPT)

(共18张PPT)
第三章 实数
3.1 第2课时　无理数
情景引入
面积为8cm2的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？
由于22=4，32=9，而4<8<9，因此它的边长不是整数.
它的边长是小数吗？观察下列结果（学生也可以用计算器自己运算）：
2.82=7.84， 2.92=8.41；
2.822=7.9524 2.832=8.0089
2.8282=7.997584 2.8292=8.003241
2.82842=7.99984656 2.82852=8.00041225
正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.828大，比2.829小；比2.8284大，比2.8285小；······
从上述数据，你能看出什么？
由刚才的推理过程你能发现什么规律？
有些数的小数部分是无限的.
如何确定这些数的大小？
可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到相对精确的取值范围.
2.82=7.84， 2.92=8.41；
2.822=7.9524 2.832=8.0089
2.8282=7.997584 2.8292=8.003241
2.82842=7.99984656 2.82852=8.00041225
由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
我们也可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数. 这种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
获取新知
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作 .
从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，因此 是一个无理数.
与有理数一样，无理数也有正负之分，
例如， ， ， 是正无理数，
， ， 是负无理数.
圆周率π=3.14159265…是无限不循环小数，
除此外， ， ， ，…也都是无理数.
因此π 也是一个无理数.
1.无理数的三种表现形式:
(1)开方开不尽的数,如√2,-√5, 2, 3等;
(2)具有特定意义的数,如π等;
(3)具有特殊结构的数,如5.252252225…(相邻两个5之间依次多一个2)等.
2.有理数、无理数的区别:
有理数都可以化成小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,如2=2.0,分数都可以化为有限小数或无限循环小数,如1/3=0.3┴" " ;无理数不能化成小数.
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
例如 …，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到 ， ，…，我们称3.14，3.142是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
3.14，3.142，3.141 6，…都是 的近似值，称它们为近似数.
小知识
最早被发现的无理数是 .公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而它是无理数.
我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
例1 用计算器求 的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）.
按键 ，
显示：2.828457125
所以，
解：
例题讲解
用计算器计算下列各式的值.
（1） （2）
解：
用计算器计算 ，
显示：56
所以，
用计算器计算 ，
显示：1.24
所以，
随堂演练
2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？
正方形的面积是6cm2，
因此它的边长为 cm.
解：
用计算器计算 ：显示2.4494897
所以，边长的近似值为2.449cm .
3. 用计算器分别求 ， ， ， ， ，的近似值（精确到0.001）.
解：
4.用计算器分别计算：
解
5.用计算器分别求 ， 的近似值（精确到0.001）.
解
无理数与有理数的区别与联系是什么？
实数应该如何分类？
如何用计算器计算一个非负数的算术平方根？
如何估计一个无理数的大小？
课堂小结