湘教版数学八年级上册同步课件：3.3 第1课时　实数的概念(共18张PPT)

(共18张PPT)
第三章 实数
3.3 第1课时　实数的概念
知识回顾
负整数和负分数合称为负有理数。
有理数为整数和分数的统称。
有理数
正有理数
正整数和正分数合称为正有理数，
负有理数
有理数集的数可分为
正有理数
负有理数
零
按符号分类
无限不循环小数叫作无理数.
无理数
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
是有理数.
是无理数.
， 0 ， 1.414 ， ， ， ，
， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
有理数和无理数统称为实数
一、实数的概念及分类
1. 实数的概念
所有实数组成的集合叫作实数集.
获取新知
实数
有理数
无理数
分数
整数
无限不循环小数
（有限小数及无限循环小数）
2.实数的分类
按定义分类
分类时要注意什么
不重不漏原则
问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
2. 实数的分类（与有理数分类一样）
按符号分类
问题三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？
二、用数轴上的点表示实数
0
1
2
3
-1
8平方厘米
一个面积为8平方厘米的正方形边长为 厘米。
这可以说明：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
我们还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？
原点
0
正实数
负实数
数轴上表示正实数的点在原点右边，
表示零的点在原点上.
表示负实数的点在原点左边.
问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数是否仍然适用？
只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零.
如：
三、实数的性质
1. 相反数
数轴上一个数表示的点到原点的距离叫这个数的绝对值.
如：
2. 绝对值
设a表示一个实数，则
｜a｜=
a，当 a > 0时，
0，当 a = 0时，
-a，当 a < 0时.
3. 倒数
如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.
如：
例1 求下列各数的相反数和绝对值:
解：
由绝对值的意义得：
例题讲解
1. 把下列各数填入相应的框内：
有理数
…
无理数
…
随堂演练
（1）3.14的相反数是_______ ，绝对值是______;
（3） 的相反数是________，绝对值是_______ ;
2.填空
（2） 的相反数是________，绝对值是_______ ;
（4） 的相反数是________，绝对值是_________;
（5）
3. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）.
（1） 任何一个无理数的绝对值都是正数； （ ）
（2） 带根号的数都是无理数； （ ）
（3） 实数可以分为正实数和负实数两类. （ ）
√
×
×
1. 叙述实数的概念和分类；
2. 数轴上的点代表的数和实数的关系是什么？
3. 类比有理数，实数有哪些性质？
课堂小结