湘教版数学八年级上册同步课件：4.3 一元一次不等式的解集 （第2课时）(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.3 第2课时　在数轴上表示一元一次不等式的解集
第四章 一元一次不等式（组）
情景引入
如何在数轴上表示出不等式3x>6的解集呢？
容易解得不等式3x>6的解集是x>2，先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以如图那样表示3x>6的解集x>2．
注意：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2．
一元一次不等式的解集在数轴上表示情况如下：
解 集 边界点 方 向 如 图
空 心
实 心
空 心
实 心
向 左
向 左
向 右
向 右
●
○
●
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：
解
首先将括号去掉
去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得： -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质2
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
例题讲解
解
解这个不等式，得 x ≤ 6
x≤6在数轴上表示如图所示：
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
小知识
(1)在步骤①“去分母”和⑤“未知数的系数化成1”中，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向．
(2)一元一次不等式的解集含有无限多个数．
(3)变形中，要避免解方程中易出现的错误在解不等式中重现．(强调一下例题中指出的应注意的问题)．要灵活运用五个步骤．
解一元一次不等式的注意事项：
①利用数轴法;
②直接比较法;
③差值比较法;
④商值比较法；
⑤利用特殊比较法．
注意：在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法．
代数式大小的比较：
随堂演练
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x -3 < 2x+7 ；
（2） .
解
（1） 原不等式为 4x -3 < 2x+7
移项，得 4x-2x < 3+7
化简，得 2x < 10
两边同除以2， x < 5
原不等式的解集在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
（2） 原不等式为
去分母，得 2(x-3)≥ (3x+5)
去括号，得 2x-6 ≥ 3x+5
移项，得 2x -3x ≥ 6+5
化简，得 -x ≥ 11
两边同除以 -1， x ≤-11
原不等式的解集在数轴上表示为：
0
-11
2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：
（1） x的 大于或等于2；
-1
0
1
2
3
4
5
x ≥ 2
解得 x ≥ 4
解
（2） x与2的和不小于1；
解
x+2 ≥ 1
解得 x ≥ -1
-1
0
1
2
3
4
5
y-1 ≤ 0
解得 y ≤ 1
解
-1
0
1
2
3
4
5
（3） y与1的差不大于0；
（4） y与5的差大于-2；
y-5 > -2
解得 y > 3
解
-1
0
1
2
3
4
5
去分母，得 6+3x≥4x+2.
移项，合并同类项，得 x≤4.
正整数解为 1，2，3，4.
解
3.求不等式 的正整数解.
首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.
分析
4.已知 且x>y，则k的取值范围是 .
解
∵
①×3-②×2，得 x = 7k+5 . ③
将③代入① ，得
3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
∵ x > y，
∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1.
①
②
k<-1
5.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
-2
-1
0
1
2
3
4
去分母，得 6(2x-1)≥10x+1.
去括号，移项，合并同类项得 2x≥7.
解得
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
解
（1）解一元一次方程的依据是什么？
等式的基本性质
（2）解一元一次不等式的依据是什么？
不等式的基本性质
（3）两者有什么区别？
不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变
（4）解一元一次方程和一元一次不等式的一般步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
课堂小结