湘教版数学八年级上册 5.1 第1课时 二次根式的概念及性质 同步课件(共17张PPT)

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5.1 第1课时　二次根式的概念及性质
第五章 二次根式
情景引入
正实数a的平方根是 .
（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系： ，其中重力加速度常数 若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？
（1） 5 的平方根是_______ ，0 的平方根是_________，
正实数a的平方根是_______ .
5 的平方根是 ，
正实数a的平方根是 ．
0 的平方根是 0，
因为速度一定大于0，
所以第一宇宙速度
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，
一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是
获取新知
例题讲解
对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此
例2 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
解 由 x-1≥0，
解得 x ≥ 1.
因此，当x≥1时，
在实数范围内有意义.
例3 计算：
2
4
17
0
在下面横线上填写适当的数：
2
1.2
根据上述结果，
当a≥0时，你猜测 = .
a(a≥0)
由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.
又由于已知a≥0，因此
由此得出：
(1)应用(√a)2=a时需注意成立的条件a≥0;
(2)可直接应用性质进行化简或计算;
(3)逆用此性质可以将一个非负数写成一个数的平方的形式.
2
根据上述结果，
当a＜0时，你猜测 = .
-a(a＜0)
-1.2
例2 计算：
又由于已知a＜0，因此
由于-a的平方等于a2，因此-a是a2的一个平方根.
由此得出：
综上可得：
当a<0时， 是否仍然成立？为什么？
2.从取值范围来看:
a≥0
a取任何实数
1.从运算顺序来看:
先开方,后平方
先平方,后开方
3.从运算结果来看:
1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
答案：x≥1.5
答案：x≤1
随堂演练
2. 计算：
答案：3
答案：
3. 计算：
答案：7
答案：3
答案：0.01
4. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是____________.
答案：
1. 定义：
我们把形如 的式子叫做二次根式，符号“ ”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数，被开方数 a≥0 .
2. 性质：
（1）
（2）
课堂小结