湘教版数学八年级上册同步课件：1.1 分式（第2课时） (共20张PPT)

(共20张PPT)
第1章 分式
1.1 第2课时　分式的基本性质和约分
情景引入
说一说
填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1） ；
分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.
（2） .
8
9
9
1
分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.
你能从分数的性质推出分式的性质吗？
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与分数类似，分式有以下基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
即对于分式 ，有
①
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公式①从左到右看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等.
公式①从右到左看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等.
①
若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括起来，再乘（或除以）非零多项式
下列等式是否成立？为什么？
议一议
分式变号法则的实质：是在保持分式值不变的条件下,分子、分母以及分式本身三者之间的符号变化规律.即分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
例题讲解
例3　根据分式的基本性质填空：
（1） ；
（2） ；
（3） .
例题讲解
分析 （1）因为 的分母-a 乘-1就能化为a，
根据分式的基本性质，
分子也需乘-1，
这样所得分式才与原分式相等.
（1） ；
（2）因为 的分母y乘x就能化为xy，
根据分式的基本性质，
分子也需乘x，
这样所得分式才与原分式相等.
（2）
例题讲解
（3）因为 的分子5x除以x就能化为5，
根据分式的基本性质，
分母也需除以x，
这样所得分式才与原分式相等.
（3）
例题讲解
所以括号中应填 a2-1.
解 （1）因为 ，
（2）因为 ，
所以括号中应填 x2.
（3）因为 ，
所以括号中应填 x-3.
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像例3（3）这样，根据分式的基本性质
（3）
x -3
把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
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约分的具体方法：
约分的关键：
是找出分子分母的公因式
①若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂
②若分子分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然后再约去分子分母的所有公因式
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注意事项：
约分前后分式的值要相等
约分的关键是确定分子分母的公因式
约分是对分子分母整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都要除以同一个因式
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像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.
分式 经过约分后得到 ，其分子与分母没有公因式.
判断一个分式是否为最简分式，关键是确定它的分子和分母是否有公因式。
例题讲解
例4　约分：
（1） ； （2） .
分析 约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解 （1）
（2）
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
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约分一般是将一个分式化成最简分式.
约分可以使求分式的值比较简便.
例题讲解
例5　先约分，再求值： ，其中x = 5， y= 3.
当x=5， y=3时，
随堂演练
1. 填空：
x2-6
2xy2
x2-1
y
x-1
x+y
随堂演练
2. 约分：
随堂演练
3. 先约分，再求值： ,其中x=2，y= 3.
当x=2， y=3时，
y-x = 3-2 =1.
课后小结