2021-2022学年人教版数学八年级下册 19.2.3一次函数与方程、不等式 课件(共20张 )

(共20张PPT)
19.2.3一次函数与方程、不等式
学习目标
理解一次函数与一元一次方程的关系；
会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题；
学习用函数的观点看待一元一次方程的方法.
新知讲解
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（ , ），这说明方程2x＋20＝0的解是x= .
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练一练
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（ , ）.
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探索与思考
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1
相同点：解析式相同。
不同点：函数值不同。
函数角度分析：
1)解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值。
2)或者说，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0,-1的点，看他们的横坐标分别为多少。
从函数的角度看：
方程2x+1=3的解是： ；
即当 时，函数y=2x+1的值为3，也就是 ；
方程2x+1=-1的解是： ；
即当 时，函数y=2x+1的值为-1，也就是 .
方程2x+1=0的解是： ；
即当 时，函数y=2x+1的值为0，也就是 ；
x=1
x=1
y=3
x=
y=0
x=-1
y=-1
x=
方程
函数
x=-1
探索与思考
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
1 ) 3x+2＞2 2) 3x+2＜0 3) 3x+2＜-1
相同点：不等号左边相同。
不同点：不等号右边不同。
函数角度分析：
1）解这三个方程相当于在一次函数y= 3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的取值范围。
2）或者说，在直线y=3x+2上取纵坐标分别大于2，小于0，小于-1的点，看他们的横坐标分别满足什么条件。
分析：从函数的角度看，解这三个方程
不等式3x+2>2的解是： ；
即当 时，函数 ；
不等式3x+2<-1的解是： ；
即当 时，函数 .
不等式3x+2<0的解是： ；
即当 时，函数 ；
x>0
y=3x+2>2
x<
x<
y=3x+2<0
x<-1
y=3x+2<-1
x>0
x<-1
①3x+2>2
②3x+2<0
③3x+2<-1
不等式
函数
新知讲解
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
O
x
y
6
－12
y=2x－12
练习
根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－4<0的解集。
解：根据图像，当不等式小于0时，说明取一次函数y<0的部分，
即当x<2时，满足不等式。
在某个时刻两个气球能否位于同一高度 如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析：
(2)在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.则只需求出x和y的值.
解二元一次方程组：
y=x+5，
y=0.5x+15，
即：
x-y=-5，
0.5x-y=-15，
解得：
x=20，
y=25，
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.
新知讲解
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
函数的角度看解二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升。两个气球都上升了1 h。
2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图像。这两条直角的交点为（20,25），说明上升时间为20 min时，两个气球都位于海拔高度25 m。
例题与练习
例1　已知一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是多少？
x －1 0 1 2 3 …
y 6 4 2 0 －2 …
　解：x＝2.
新知讲解
问题2 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y(m)与气球
上升时间 x(min)的函数关系．
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
课堂测试
3
y=x-3
x
0
y
2
y=-2.5x+5
0
x
y
根据图象,写出图象所对应的一元一次不等式及不等式的解集。
由图可知，
当-2.5x+5>0时，x>2;
当-2.5x+5<0时，x<2。
由图可知，
当x-3>0时，x>3;
当X-3<0时，x<3。
解：(1)令y＝0，则 ，解得x＝－3，
∴点A的坐标为(－3，0)，
令y＝0，则 ，解得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)；
(2)结合图象，得方程组的解是
(3)AB＝4－(－3)＝7，
∴S△PAB＝ ×7×3＝ .
二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
新知讲解
课堂测试
根据函数和图像，当x>2时， 与的大小关系（ ）
A、 B、 C、 D、
【提示】求解方法：
方法一、画出两个一次函数图像，并观察。
方法二、任意取一个x>2的值，并带入到两个函数中， 得出与值，比较大小。
课堂小结
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程
解一元一次不等式
解二元一次方程组
对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
求对应两条直线交点的坐标 .
同学们，再见