19.2.1正比列函数课件2021-2022学年人教版数学八年级下册 (共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 19.2.1正比列函数课件2021-2022学年人教版数学八年级下册 (共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 625.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-21 16:22:53 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
19.2.1 正比列函数
学习目标
学习目标
1、理解正比例函数的概念。
2、掌握正比例函数解析式特点。
3、理解正比例函数图象性质及特点。
重点
1、理解正比例函数概念及解析式特点。
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
难点
正比例函数图象性质特点的掌握。
新课导入
y1 =x
y2 =2x
y3 =4x
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.
如果设青蛙的数量为x， y1 , y2, y3 分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？
探索与思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
1、圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
2、铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
3、每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
4、冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
判断哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）y=2x2 （3）y=4x-2 （4）
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
分层提高
你能写出几个正比例函数吗？师友两人相互检查下
定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
1. 正比例函数必须满足两个条件：①比例系数
k是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1.
2. 一般情况下，正比例函数自变量的取值范围
是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题
有意义.
归纳：
注意: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征
正比例函数概念理解
（6）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法
例2.列式表示下列问题中变量之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.
（3）某人一年内月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元。
（4）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，
体积为ycm3
典例分析
y=12x
是正比例函数 比例系数为12
y=3x
是正比例函数 比例系数为3
(x≥0)
(x＞0)
课堂测试
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
分析：要满足正比例函数，k ≠ 0,未知数的次数为1，且满足y=kx。
1）满足正比例函数，k-1 ≠0，所以k ≠1.
2）满足正比例函数，k-1=1，所以k=2.
3）满足正比例函数，k-4=0，所以k=4
2、已知y关于x+3成正比例函数，且x=2时，y=-5
（1）求y与x的函数解析式
（2）求当x=3时，y的值；
（3）求当y= 时，x的值。
巩固反馈
1、已知y与x成正比例,且当x = 时，y =3，求y 与x之间的函数关系式.
例：.已知 y 与 x 成正比例函数，当 x=2时，y=6. 则当 y=9时，求 x 的值.
解：因为 y 与 x 成正比例函数，
所以设 y=kx(k≠0).
因为当 x=2 时，y=6.
所以 6=2k，
解得 k=3.
所以y与x的函数解析式为 y =3x.
当 y=9 时，可列9 =3x，解得 x=3.
一设(设函数一般式）
二列（列方程）
三解（解方程）
四写（写函数解析式）
待定系数法求解析式
典
例
分
析
观察与思考
y=2x
y= x
对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，
(1)它的图象形状是什么？
(2)经过哪个象限？
(3)变化趋势怎样
(4)经过哪些特殊点
(5)哪个陡,哪个平缓
直线
一、三象限
y随x的增加而增大
经过原点（0，0）
k越大越陡
复习巩固
1、什么是正比例函数？
一般的，形如
的函数我们称为正比例函数。
2、函数图像的画法有几个步骤？
（1）列表
（2）描点
（3）连线
更上一层楼
1.根据题意正确填写下列各空格.
（1） 如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k
的值满足 .
（2）如果 y=2x+2k-1 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k
的值为________
k ≠ -2
4
练一练
1、正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ，也称它为 ；
2、画y=kx的图象时，一般选 点和 一点画 ，简称两点法。
3、1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 象限，从 左向右 ，y随x的增大而 。
2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 象限。从 左向右 ，y随x的增大而 。
探究新知
综合两种不同函数，得到正比例函数的性质：
1、图像是一条过原点直线；
2、图像经过（0，0）与（1，K）两点；
3、当k＞0时，图像经过一、三象限
当k＜0时，图像经过二、四象限；
4、当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小；
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
温故
函数的图像
例：若点A（a, 6）在函数y=2x的图像上，
则a的值为_____________。
理解正比例函数的性质
若正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m<0
【详解】
解：∵正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小，
∴1-4m＜0，
解得：m＞，
故选：A．
同学们，再见
19.2.1 正比列函数
学习目标
学习目标
1、理解正比例函数的概念。
2、掌握正比例函数解析式特点。
3、理解正比例函数图象性质及特点。
重点
1、理解正比例函数概念及解析式特点。
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
难点
正比例函数图象性质特点的掌握。
新课导入
y1 =x
y2 =2x
y3 =4x
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.
如果设青蛙的数量为x， y1 , y2, y3 分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？
探索与思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
1、圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
2、铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
3、每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
4、冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
判断哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）y=2x2 （3）y=4x-2 （4）
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
分层提高
你能写出几个正比例函数吗？师友两人相互检查下
定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
1. 正比例函数必须满足两个条件：①比例系数
k是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1.
2. 一般情况下，正比例函数自变量的取值范围
是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题
有意义.
归纳：
注意: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征
正比例函数概念理解
（6）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法
例2.列式表示下列问题中变量之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.
（3）某人一年内月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元。
（4）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，
体积为ycm3
典例分析
y=12x
是正比例函数 比例系数为12
y=3x
是正比例函数 比例系数为3
(x≥0)
(x＞0)
课堂测试
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
分析：要满足正比例函数，k ≠ 0,未知数的次数为1，且满足y=kx。
1）满足正比例函数，k-1 ≠0，所以k ≠1.
2）满足正比例函数，k-1=1，所以k=2.
3）满足正比例函数，k-4=0，所以k=4
2、已知y关于x+3成正比例函数，且x=2时，y=-5
（1）求y与x的函数解析式
（2）求当x=3时，y的值；
（3）求当y= 时，x的值。
巩固反馈
1、已知y与x成正比例,且当x = 时，y =3，求y 与x之间的函数关系式.
例：.已知 y 与 x 成正比例函数，当 x=2时，y=6. 则当 y=9时，求 x 的值.
解：因为 y 与 x 成正比例函数，
所以设 y=kx(k≠0).
因为当 x=2 时，y=6.
所以 6=2k，
解得 k=3.
所以y与x的函数解析式为 y =3x.
当 y=9 时，可列9 =3x，解得 x=3.
一设(设函数一般式）
二列（列方程）
三解（解方程）
四写（写函数解析式）
待定系数法求解析式
典
例
分
析
观察与思考
y=2x
y= x
对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，
(1)它的图象形状是什么？
(2)经过哪个象限？
(3)变化趋势怎样
(4)经过哪些特殊点
(5)哪个陡,哪个平缓
直线
一、三象限
y随x的增加而增大
经过原点（0，0）
k越大越陡
复习巩固
1、什么是正比例函数？
一般的，形如
的函数我们称为正比例函数。
2、函数图像的画法有几个步骤？
（1）列表
（2）描点
（3）连线
更上一层楼
1.根据题意正确填写下列各空格.
（1） 如果 y=(k+2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k
的值满足 .
（2）如果 y=2x+2k-1 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k
的值为________
k ≠ -2
4
练一练
1、正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ，也称它为 ；
2、画y=kx的图象时，一般选 点和 一点画 ，简称两点法。
3、1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 象限，从 左向右 ，y随x的增大而 。
2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 象限。从 左向右 ，y随x的增大而 。
探究新知
综合两种不同函数，得到正比例函数的性质：
1、图像是一条过原点直线；
2、图像经过（0，0）与（1，K）两点；
3、当k＞0时，图像经过一、三象限
当k＜0时，图像经过二、四象限；
4、当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小；
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
温故
函数的图像
例：若点A（a, 6）在函数y=2x的图像上，
则a的值为_____________。
理解正比例函数的性质
若正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m<0
【详解】
解：∵正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小，
∴1-4m＜0，
解得：m＞，
故选：A．
同学们，再见