2021-2022学年人教版八年级数学下册 19.2.2一次函数 课件（共18张）

(共18张PPT)
19.2.2 一次函数
练习一
课前复习
已知某一次函数的图象如图所示.
（1）求这个一次函数的解析式.
（2）请直接写出该直线关于 轴对称的直线解析式.
情景引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃．
1)试用解析式表示y与x的关系。
2)当登山队员由大本营向上登高0.5km 时他们所在位置的气温是多少？
解：y与x的函数关系式为y=5-6x
当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
问题
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高，他们所处位置的气温是℃.试用函数解析式表示与关系.
向上登高千米，气温下降6摄氏度
探究
弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系
一、实验目的：确定弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系.
二、实验器材：弹簧称、砝码、直尺.
三、实验记录：
弹簧全长 （厘米）
砝码重量 （克）
探索与思考
观察下面四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。
函数解析式 常数项 自变量 函数
c=7t-35
G=h-105
y=0.01x+22
y=-5x+50
共同点：这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！
7、-35
1、-105
0.01、22
-5、50
t
c
h
G
x
y
x
y
问题
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
有人发现，在20 ℃~25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数与温度有关，且的值约是的倍与倍的差；
“黄金1号”玉米种子的价格为 元，如果一次购买 以上的种子，超过 部分的种子的价格打 折.
例题
（1）填写下表：
付款金额 /元
购买种子数量
例
理解一次函数的概念
若y=(m-2)xm-3+3为一次函数，则m= ，该函数表达式为 。
∵ y=(m-2)xm-3+3为一次函数
∴m-3=1，故m=4
则函数表达式为y=3x+3。
问题
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
一个长10，宽5 的矩形的长减少 ，宽不变，矩形面积（单位：）随的值而变化.
例题
（2）小明坐完出租车后付费 元，则出租车行驶了多少千米.
（2）大于 千米不超过 千米
利用待定系数法求一次函数解析式
已知y是x的一次函数,当x=1时,y=-1;当x=-1时,y=-5.
(1)求y关于x的一次函数解析式;
(2)当y=0时,求x的值.
课堂练习
练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
形如（， 为常数， ）的函数叫做一次函数.
一次函数有
正比例函数有
例题
例 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 .
（1）求小球速度（单位：）关于时间t（单位：）的函
（2）求第2.5秒时小球的速度.
解：（1）
是一次函数
（2） 中，得.
数解析式.它是一次函数吗？
小结
正比例函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0
增减性
画图常用
的两个点
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
(0,0)
(1,k)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,0)
(1,k)
理解一次函数的性质
若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是(　 　)
解：因为k<0，b>0,结合一次函数性质，
可确定该图像经过一、二、四象限，
所以选C。
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
课堂小结
在一次函数（， 为常数， ）中，
当时， （ 为常数， ），
正比例函数是一种特殊的一次函数.
同学们，再见