人教版五年级下学期数学4.4.1最大公因数课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
最大公因数
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。
2. 通过刚才的活动，你发现了什么？
3. 为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？
情境导入
【重点】
掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。
【难点】
能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。
新知探究
（教材第60页例1）
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
1
我先分别找出8和12的因数。
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1, 2, 4。
1, 2, 4, 8
方法一
列举法。
1, 2, 3, 4,
6, 12
新课讲解
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数是1、2、4。
我先分别找出8和12的因数
探究二：
18和27的最大公因数是多少？
18的因数：1，2 ，3 ， 6 ，9
24的因数：1，3 ，9 ，27
18的因数：1，2 ，3 ， 6 ，9
我是看18的因数中哪些是27的因数……
它们的公因数1，3，9中，9最大。
课堂探究
分析与解答
16的因数有：1, 2, 4, 8, 16
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
12和16的公因数有：1, 2, 4。最大公因数是4。
所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
2
怎样求18和27的最大公因数？
方法四
短除法。
(1)方法分析
用18和27公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。
(2)解答过程
18
27
3
3
用公有的质因数3除
6
9
2
3
用公有的质因数3除
除到两个商只有公因数1为止
18和27的最大公因数是3×3=9。
（教材第60页例2）
新课讲解
8和12公有的因数是1、2、4。
8和12的最大公因数是4。
18和27公有的因数是1、3、9。
18和27的最大公因数是9。
两个数的公因数都是最大公因数的因数，两个数的最大公因数是公因数的倍数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
8和9 15和16
互质的两个数必须都是质数吗？请你举出两个合数互质的例子来。
4.找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
1
3
6
15
9
1
17
16
1
13
随堂检测
做一做
12的因数
18的因数
1
2
3
6
4
12
9
18
12和18的公因数
答：学号是4、12的同学站左边，学号是9、18的同学站右边，学号是1、2、3、6的同学站中间。
（教材第61页“做一做”）
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。
我该站在哪儿呢？
先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是45的因数，再看哪个最大。
18的因数： 1，2，3，6，9，12,18
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数：_____和______
（2）两个数都是合数：_____和______
（3）两个数都是奇数：_____和______
（4）奇数和偶数：_______和________
（5）质数和合数：_______和________
2 5
4 9
5 9
4 5
7 9
答案不唯一
男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人 这时男、女生分别有几排
规范解答
36
48
2
2
18
24
9
12
3
3
4
36和48的最大公因数是2×2×3=12。
男生：48÷12=4(排)
女生：36÷12=3(排)
答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
（教材第63页第6题）
写出下列各数与3的最大公因数，你有什么发现？
2 3 4 6 11 12 14
与3的最大公因数
3
1
1
1
1
3
3
我发现：当一个数是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是( )；当一个数不是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是( )；一个数与质数的最大公因数只有( )种情况。
质数本身
1
两
回顾小结
在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
课堂小结
1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
3.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。
Goodbye~
感谢聆听，下期再会