8.6.2直线与平面垂直的性质课件——2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共19张PPT)

(共19张PPT)
a
b
8.6.2 直线与平面垂直的性质
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
直，则该直线与此平面垂直．
即：
简记: 线线垂直，则线面垂直。
直线与平面垂直的判定定理
O
n
m
l
α
思考1: 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
思考2:a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b ⊥α ，则直线a与b的位置关系如何？
a
b
α
证明：假定 b 与a 不平行,
已知： 求证：
设 b ∩α＝O，b′是经过
点O与直线 a 平行的直线，
∵ a ∥b′，a ⊥ α ，
∴ b′⊥ α．
经过同一点O的两条直线 b，b′都垂直于平面α是不可能的．
∴ a ∥b．
b
a
α
线面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号表示:
线面垂直
线线平行
a
b
都可以作为结论用
1.判断下列命题是否正确
(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（ ）
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.（ ）
(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，
则这两条直线互相垂直.（ ）
2.已知直线a ,b和平面α，且a⊥b ，a⊥α，则b与α的位置关系是______________.
b ∥α或 b α
b
a
α
b
a
α
√
√
√
3.在空间中，下列说法
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B. (1)(4) C. (1) D.(1)(2)(3)(4)
B
例1 .如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，
AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥面PCD，
证明：AE∥MN.
证明　∵AB⊥平面PAD，AE 平面PAD∴AE⊥AB
又AB∥CD，∴AE⊥CD∵AD＝AP，E是PD的中点∴AE⊥PD
又CD∩PD＝D，CD，PD 平面PCD∴AE⊥平面PCD
又∵MN⊥平面PCD∴AE∥MN
例1 . 如图，已知 于点A，
于点B，
求证： .
A
B
C
α
β
l
a
∥
引例.如图,已知P是平面ABC 外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC,
过点A作AE⊥PC于点E,
求证：(1)AE⊥面PBC.
(2)AE⊥PB.
证明： (1) ∵ PA⊥平面ABC,
∴ PA⊥BC.
又∵AC ⊥BC，且PA∩AC＝A
∴ BC⊥平面PAC.
∵ AE 平面PAC，
∴ BC⊥AD.
又∵AE⊥PC，PC∩BC＝C，
∴ AE⊥平面PBC.
P
C
B
A
E
∴ AE⊥PB.
(2).由（1）得AE⊥平面PBC.
∵ PB 平面PAC，
如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是AB上一点，
N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.
求证：(1)MN∥AD1；
(2)M是AB的中点．
证明：(1) ∵四边形ADD1A1为正方形，
∴AD1⊥A1D.
又∵ CD⊥平面ADD1A1，
∴ CD⊥AD1.
∵ A1D∩CD＝D，
∴ AD1⊥平面A1DC.
又∵ MN⊥平面A1DC，
∴ MN∥AD1
练习.
例2 .如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，O1为底面A1B1C1D1的中心.
求证：AO1⊥BD.
归纳：证明两条异面直线垂直的步骤1. 两条异面直线所成的角为直角.2.利用线面垂直得到线线垂直.
结论：
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1，，D为AC的中点，求证：BD⊥AC1.
练习：
A
B
A1
C
B1
C1
D
练习：1.(多选)如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是( )A．PA⊥BC B．BC⊥平面PACC．AC⊥PB D．PC⊥BC
[解析] 由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，A正确；
又BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，B，D均正确.
答案：ABD
2.根据上图，在△PAB、△PAC、△PBC、△ABC中，
为直角三角形有______个.
4
3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA⊥面ABCD，
则在△PAB、△PBC、△PCD、△PAD、△PAC及△PBD中，
为直角三角形有______个.
练习：
课本第163页 第5题.
作业:
小结：
线面垂直的性质
如图，直四棱柱 A′B′C′D′- ABCD中，底面四边形ABCD满足什么条件时， A′C⊥B′D′？
思考题
A
D
B
C
C'
B'
D'
A'