8.6.3　平面与平面垂直的性质课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共15张PPT)

(共15张PPT)
8.6.3　平面与平面垂直的性质
1、平面与平面垂直的定义:
2、平面与平面垂直的判定定理
b
直二面角
面面垂直
线面垂直
一、复习引入
符号表示：
α
β
如果α⊥β
(1) α内的所有直线都和β垂直吗？
E
F
(2)什么情况下α内的直线和β垂直？
两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个 平面.
两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
二、探索研究
已知：平面 ⊥β， ∩ β= CD ， AB ，
求证：AB⊥β
证明：
在平面β内过B点作BE⊥CD，
AB⊥CD，AB ∩ CD = B。
β
A
B
C
D
E
b
l

b
简述为：
面面垂直
线面垂直
符号表示:
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
√
×
×
√
a
b
c
练习1.
例1.如图，已知PA⊥面ABC，面PAB⊥面PBC，
求证:(1) BC⊥平面PAB ; (2)BC⊥AB.
P
A
B
C
E
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
证明:(1)过点A作AE⊥PB，垂足为E，则AE 平面PAB,
又∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵AB 平面PAB ∴AB⊥BC
(2).由(1)知BC⊥平面PAB
为作辅助线提供了理论依据
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠DAB=60°,
侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,G为AD的中点. (1)求证:BG⊥平面PAD; (2)求证:AD⊥PB.
练习2.
证题思路：
线线垂直 线面垂直
面面垂直 线面垂直
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠DAB=60°,
侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,G为AD的中点. (1)求证:BG⊥平面PAD; (2)求证:AD⊥PB.
练习2.
证明:(1)如图所示,连接BD.
∵ 菱形ABCD中,∠DAB=60°,
∴ △ABD为正三角形.
∵ G为AD的中点,
∴BG⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,BG 平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴ BG⊥平面PAD.
(2)如图所示,连接PG.
∵△PAD为正三角形,G为AD的中点,∴PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,PG∩BG=G,BG 平面PBG,PG 平面PBG,
∴ AD⊥平面PGB.
∵ PB 平面PGB,
∴ AD⊥PB.
1、平面与平面垂直的性质定理 ：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2、证明线面垂直的方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直.
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
为作辅助线提供了理论依据
三、小结反思
B
P
A
C
O
如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
试判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
作业：
课后思考:
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，
∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，
构成几何体A BCD，则在几何体A BCD中，下列结论正确的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
解析：由已知得BA⊥AD，CD⊥BD ，
∵平面ABD⊥平面BCD，
∴ CD⊥平面ABD，
∴ CD⊥AB，
∴ AB⊥平面ADC.
又∵ AB 平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ADC.
答案：D
如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。
A
B
C
D
D
A
B
C
O
O
折成
课后思考